高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模 4.2.2 用函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)案（無答案）北師大版必修1（通用）

《高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模 4.2.2 用函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)案（無答案）北師大版必修1（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模 4.2.2 用函數(shù)模型解決實(shí)際問題學(xué)案（無答案）北師大版必修1（通用）（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2.2用函數(shù)模型解決實(shí)際問題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知識(shí)與技能 （1）學(xué)會(huì)用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題的基本方法和步驟。 （2）區(qū)分不同函數(shù)所代表的不同變化趨勢(shì)，懂得根據(jù)不同條件去選取不同函數(shù)來解決問題。 2．過程與方法 （1）培養(yǎng)自己的觀察、分析和猜想證明的能力。 （2）加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）培養(yǎng)認(rèn)真參與、積極交流的主體意識(shí)，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。 （2）培養(yǎng)用“數(shù)學(xué)”的眼光觀察周圍事物。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 1．如何根據(jù)實(shí)際問題的表述，設(shè)出變量，列出函數(shù)關(guān)系式 2．用待定系數(shù)法求出適當(dāng)?shù)臄M合函數(shù) 【

2、學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖確定函數(shù)模型 【學(xué)習(xí)方法】 利用多媒體教學(xué)手段，根據(jù)教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生們之間交流合作、討論、觀察、分析、概括、歸納、總結(jié)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。 【課前預(yù)習(xí)】閱讀教科書P140~P142,嘗試完成下題： 1．某同學(xué)為了援助失學(xué)兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備湊夠200元時(shí)一并寄出，儲(chǔ)蓄盒里原有60元，兩個(gè)月后盒內(nèi)有90元。 （1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。 （2）幾個(gè)月后這位同學(xué)可以第一次匯款？ 【課堂互動(dòng)】 [復(fù)習(xí)回顧]回憶所學(xué)函數(shù)，如：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)模型。

3、 [互動(dòng)過程1] 例1．某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元什8000個(gè)，每天需同樣多的元件用于組裝整機(jī)．該元件每年分n次進(jìn)貨，每次購(gòu)買元件的數(shù)量均為x，購(gòu)一次貨需手續(xù)費(fèi)500元已購(gòu)進(jìn)而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫(kù)存量為x/2件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)是一年2元．請(qǐng)核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小？ 解：無論分幾次進(jìn)貨．公司進(jìn)貨的總數(shù)是8 000個(gè)元件，元件費(fèi)用是固定不變的，影響總費(fèi)用變化的量只是庫(kù)存費(fèi)和購(gòu)貨手續(xù)費(fèi)，若想減少庫(kù)存費(fèi)，就要增加進(jìn)貨次數(shù)，而進(jìn)貨次數(shù)的增加又使手續(xù)費(fèi)的總量增加了，這就需要將二者對(duì)總費(fèi)用的影響用數(shù)學(xué)關(guān)系表示清楚，進(jìn)而求最小的花費(fèi)． 設(shè)購(gòu)進(jìn)8 000個(gè)元件的總費(fèi)

4、用為F，一年總庫(kù)存費(fèi)為E，手續(xù)費(fèi)為H．其他費(fèi)用為C(C為常數(shù))．則， 所以F=E+H+C= ===≥ 當(dāng)且僅當(dāng)，即n=4時(shí)，總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜。 [互動(dòng)過程2] 例2．電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過程十，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚(yáng)聲器十的磁鋼與夾板．長(zhǎng)期以來，由于對(duì)AB膠的用量沒有一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多．膠水外溢；或用膠過少．產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，已有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)(見表4—3)． 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 磁鋼面積/cm2 11.0 19.4 26.2 46.6 56.6

5、67.2 125.2 189.0 247.1 443.4 用膠量/g 0.164 0.396 0.404 0.664 0.812 0.972 1.688 2.86 4.076 7.332 現(xiàn)在需要提出一個(gè)既科學(xué)又簡(jiǎn)便的方法來確定磁鋼面積與用膠量的關(guān)系. 解：我們?nèi)〈配撁娣ex為橫坐標(biāo)、用膠呈y為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系．根據(jù)上表數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得出圖4—11． 從圖十我們清楚地看到這些點(diǎn)基本上分布在一條直線附近．畫出這條直線，使圖上的點(diǎn)比較均勻地分布在直線兩側(cè)．用函數(shù)y=ax+b表示用膠量與磁鋼面積的關(guān)系． 取點(diǎn)(56.6，0.812)，(189

6、.0，2.86)，將它們的坐標(biāo)代入y=ax+b，得方程組：，解得：a=0.01547，b=－0.06350.這條直線是y=0.01547x－0.06350. 思考：如果取另外兩點(diǎn)代入y=ax+b，會(huì)得到不同的直線，哪條直線更恰當(dāng)? 在實(shí)際問題中還要提出誤差要求，用其他已知數(shù)據(jù)或新測(cè)數(shù)據(jù)與直線比較，檢驗(yàn)誤差，符合要求即可． [課堂練習(xí)] 1．某商店進(jìn)了一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為60元．每件售價(jià)為90元時(shí)，每天售出 30件．在一定的范圍內(nèi)這批服裝的售價(jià)每降低1元，每天就多售出l件．請(qǐng)寫出利潤(rùn)(元)與售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)售價(jià)是多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大? [課堂小結(jié)] 1．通過一些數(shù)

7、據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律．這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中．很多規(guī)律、定律都是先通過實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)，再通過數(shù)據(jù)擬合得到的． 2．從以上兩個(gè)例子可以看出，利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題大體可分為三個(gè)步驟：（1）閱讀理解：數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常已經(jīng)過初步加工，并通過語(yǔ)言文字、符號(hào)或圖形展現(xiàn)在我們面前，要求做題時(shí)讀懂題意，理解實(shí)際背景，領(lǐng)悟其數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)。（2）數(shù)學(xué)建模：將應(yīng)

8、用題的材料陳述轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這就要抽象、歸納其中的數(shù)量關(guān)系，并恰當(dāng)?shù)匕堰@種關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。（3）數(shù)學(xué)求解：根據(jù)所建立數(shù)學(xué)關(guān)系的知識(shí)系統(tǒng)，解出結(jié)果，從而得到實(shí)際問題的解答。 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1．某工廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要增加投入2500元，對(duì)銷售市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品銷售的數(shù)量（0≤x≤500）。（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f(x)的表達(dá)式。(2)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，其最大值是多少？（3）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，工廠有盈利（已知）？

9、 2．假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（叫做稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8％）。計(jì)劃可收購(gòu)m萬(wàn)擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)。（1）寫出稅收y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式。（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78％，試確定x的范圍。 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案】 分析：解決本題需要明確兩點(diǎn)：（1）圍繞“利潤(rùn)=銷售收入-投入”建立函數(shù)模型；（2）由于年產(chǎn)量不定，所以本題應(yīng)為分段函數(shù)。當(dāng)年產(chǎn)量大于500時(shí)，年銷量最大值為500部。 解：（1）由題意，得 y== （2）當(dāng)x>500時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)。 當(dāng)0≤x≤500時(shí)，由y=可知，當(dāng)年產(chǎn)量為475部時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，其最大值是107812.5。 （3）解不等式組（x∈z）可得，當(dāng)｛x∣10