2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力提升訓(xùn)練12 三視圖及空間幾何體的計算問題 理

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1、訓(xùn)練12　三視圖及空間幾何體的計算問題 (時間：45分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(2020·石家莊質(zhì)檢)將長方體截去一個四棱錐后，得到的幾何體的直觀圖如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為 (　　)． 2．如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是 (　　)． 3．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　)． A．2π＋2 B．4π＋2 C．2π＋ D．4π＋ 4．(2020·唐山一模)點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面A

2、BC，AD＝2AB＝6，則該球的體積為(　　)． A．32π B．48π C．64π D．16π 5．(2020·遼寧)已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐SABC的體積為(　　)． A．3 B．2 C. D．1 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(2020·泉州模擬)一個三棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為________． 7．(2020·青島一模)已知某棱錐的三視圖如下圖所示，則該棱錐的體積為________． 8．(2020·鄭州一質(zhì)測)在三棱錐ABCD

3、中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，則該三棱錐的外接球的表面積為________． 三、解答題(本題共3小題，共35分) 9．(11分)(2020·揭陽一模)已知一四棱錐PABCD的三視圖 如右，求四棱錐PABCD的體積． 10．(12分)半徑為R的球有一個內(nèi)接圓柱，這個圓柱的底面 半徑為何值時，它的側(cè)面積最大？最大值是多少？ 11．(12分)如圖，已知正四棱錐的底面邊長為a，側(cè)棱長為a.求： (1)它的外接球的體積； (2)它的內(nèi)切球的表面積． 參考答案 訓(xùn)練12　三視圖及空間幾何體的計算問題 1．C　[如圖，當(dāng)俯視時，P與B，Q與C，R與D重合，故

4、選C.] 2．C　[因?yàn)轶w積為，而高為1，所以底面為一個直角三角形．故選C.] 3．C　[由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個底面直徑和高都是2的圓柱和一個底面邊長為，側(cè)棱長為2的正四棱錐疊放而成．故該幾何體的體積為V＝π×12×2＋×()2×＝2π＋，故選C.] 4．A　[如圖所示，O1為三角形ABC的外心，過O做OE⊥AD，∴OO1⊥面ABC， ∴AO1＝AB＝，∵OD＝OA， ∴E為DA的中點(diǎn)，∵AD⊥面ABC， ∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝， ∴DO＝＝2， ∴R＝DO＝2， ∴V＝π(2)3＝32π.] 5．C　[如圖，由Rt△ASC≌Rt△BSC，

5、得CB＝CA，SA＝SB. 設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則SM⊥AB，CM⊥AB，故AB⊥面SMC. 故VSABC＝VASCM＋VBSCM ＝AB·S△SCM. 在Rt△SAC與Rt△SMA中， 可求SA＝2， AC＝2，SM＝. 由cos∠ASC＝cos∠MSC·cos∠ASM， 得＝cos∠MSC·，可得cos∠MSC＝， 故sin∠MSC＝＝， ∴VSABC＝AB·S△SCM＝×××4××＝，故選C.] 6．解析　該三棱錐俯視圖為直角三角形，兩直角邊分別為1,2，其面積為×1×2＝1. 答案　1 7．解析　由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面為直角梯形其面積為(2＋1)×2

6、＝3，高為2，所以V＝×3×2＝2. 答案　2 8．解析　該三棱錐在一個長方體內(nèi)，設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則有∴ 外接球的半徑為＝， ∴S＝4π×2＝43π. 答案　43 π 9．解　由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，所以VPABCD＝S四邊形ABCD·PC＝. 10．解　取圓柱的一個軸截面ABCD，則⊙O為球的一個大圓．設(shè)圓柱的半徑為r，高為h，側(cè)面積為S. 連接OB，作OH⊥AB交AB于H. 在Rt△OBH中，有2＝R2－r2，即h＝2. 所以S＝2πrh＝2πr·2＝4πr·， 所

7、以S2＝16π2r2(R2－r2)＝－16π2(r2)2＋16π2R2r2. 因?yàn)檫@是一個關(guān)于r2的二次函數(shù)， 所以，當(dāng)r2＝－＝， 即r＝R時，S有最大值， 最大值為4π·R× ＝2πR2. 故當(dāng)這個圓柱的底面半徑為R時，它的側(cè)面積最大，最大值是2πR2. 11．解　(1)設(shè)外接球的半徑為R，球心為O，則OA＝OC＝OS，所以O(shè)為△SAC的外心，即△SAC的外接圓半徑就是球的半徑． 因?yàn)锳B＝BC＝a，所以AC＝a. 所以△SAC為正三角形． 由正弦定理得，2R＝＝＝a， 因此R＝a，則V外接球＝πR3＝πa3. (2)設(shè)內(nèi)切球的半徑為r. 作SE⊥底面于E，作SF⊥BC于F，連接EF. 則有SF＝＝ ＝a， 所以S△SBC＝BC·SF＝a×a＝a2， 所以S棱錐全＝4S△SBC＋S底＝(＋1)a2. 又SE＝＝ ＝a， 所以V棱錐＝S底×h＝a2×a＝a3. 所以r＝＝＝a， 所以S球＝4πr2＝πa2.