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1、階段性測試題七(不等式)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．
滿分150分．考試時間120分鐘．
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．(2020·鎮(zhèn)江模擬)設集合A＝{x|<0}，B＝{x|0
2、周口一模)已知不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．－4≤a≤4 B．－44
[答案] D
[解析] 不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，意味著方程x2＋ax＋4＝0的根的判別式大于零，解不等式Δ＝a2－4×4>0，得a<－4或a>4.
3．(2020·安慶一模)已知a，b為非零實數(shù)且aa2b
C.< D.<
[答案] C
[解析] 若ab2，知A不成立．
若，可得a2b>ab2，知B不成
3、立．
若a＝1，b＝2，則＝2，＝有>，知D不成立，故選C.
4．(2020·揭陽一模)已知c<0，則下列不等式中成立的是( )
A．c>2c B．c>()c
C．2c>()c D．2c<()c
[答案] D
[解析] 冪函數(shù)y＝xc在x>0，c<0時為減函數(shù)，
∴2c<()c.
5．(2020·湖北文)直線2x＋y－10＝0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有( )
A．0個 B．1個
C．2個 D．無數(shù)個
[答案] B
[解析] 本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域，考查學生分析問題的能力．不等式(組)表示可行域的畫法，“直線定界，特殊點定域”．
可
4、行域如圖所示．
由于－2<－，且直線2x＋y－10＝0過(5,0)點，所以交點個數(shù)為1個，是(5,0)．
6．(2020·衡水一模)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－20的解集為{x|－20，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的
5、最大值等于( )
A．2 B．3
C．6 D．9
[答案] D
[解析] 本題考查導數(shù)、導數(shù)應用，均值不等式求最值．
f′(x)＝12x2－2ax－2b＝0的一根為x＝1，即12－2a－2b＝0.
∴a＋b＝6，∴ab≤()2＝9，
當且僅當a＝b＝3時“＝”號成立．
8．(2020·南京高三第一次調(diào)研)在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為( )
A．－5 B．1
C．2 D．3
[答案] D
[解析] 由得A(1，a＋1)，
由得B(1,0)，
由得C(0,1)，
∵△ABC的面積為2，且a>－1
6、.
∴S△ABC＝|a＋1|＝2，∴a＝3.
9．(2020·臺州一模)若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則＋的最小值是( )
A．5 B．6
C．8 D．9
[答案] D
[解析] 圓的方程可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，其半徑為2，因為直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)截圓所得的弦長為4，故直線恰好過圓心(－1,2)所以a＋b＝1，
于是＋＝(＋)(a＋b)
＝5＋＋≥9.
當且僅當＝，即b＝2a時等號成立．
10．(2020·昆明一中模擬)一批貨物隨17列貨車從A市以akm/h勻速直達
7、B市，已知兩地鐵路線長為400km，為了安全，兩列車之間的距離不得小于2km，那么這批貨物全部運到B市，最快需要( )
A．6h B．8h
C．10h D．12h
[答案] B
[解析] 第一列貨車到達B市的時間為h，由于兩列貨車的間距不小于2km，
∴第17列貨車到達時間為＋＝＋≥8，當且僅當a＝100(km/h)時成立．
∴最快需要8h，故選B.
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把正確答案填在題中橫線上)
11．(文)(2020·安徽文)函數(shù)y＝的定義域是________．
[答案] {x|－3
8、[解析] 該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域(集合)．
由6－x－x2>0，得x2＋x－6<0，
即{x|－3
9、
12．(2020·新課標理)若變量x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________．
[答案]?。?
[解析] 本題主要考查了線性規(guī)劃求最值．
依題意，可行域為如圖陰影部分，則最優(yōu)解為A(4，－5)，∴zmin＝4＋2×(－5)＝－6.
13．(2020·鄭州一模)若關于x的方程x2＋ax＋a2－1＝0有一正根和一負根，則a的取值范圍是________．
[答案] －1
10、若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋xy＝1，則x＋y的最大值是________．
[答案]
[解析] 由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，
∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋，解得－≤x＋y≤，
∴x＋y的最大值為.
15．(2020·石家莊一模)若關于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
[答案] (－∞，0]
[解析] ∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，
∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．
令y＝4x－2x＋1＝(2x－1)2－1.
∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.
由二次函數(shù)的性質可知：
11、
當2x＝2，即x＝1時，y有最小值為0.
∴a的取值范圍為(－∞，0]．
三、解答題(本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
16．(本小題滿分12分)(2020·山東模擬)設x0，x－y<0，∴－2xy(x－y)>0，
∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
17．(本小題滿分12分)(2020·長春
12、一模)已知不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．
[解析] (1)∵不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}．
∴k<0且x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根．
∴x1x2＝6，x1＋x2＝＝－5，∴k＝－.
(2)由于k≠0，要使不等式解集為?，只需，
即，解得k≥.
18．(本小題滿分12分)(2020·大同模擬)已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.
(1)解關于a的不等式f(1)>0；
(2)當不等式f(x)>0的解集為(－1,3)時
13、，求實數(shù)a，b的值．
[解析] (1)f(1)＝－3＋a(6－a)＋b
＝－a2＋6a＋b－3.
∵f(1)>0，
∴a2－6a＋3－b<0，Δ＝24＋4b.
當b≤－6，即Δ≤0時，
f(1)>0的解集為?；
當b>－6時，3－0的解集為?；
若b>－6，則f(1)>0的解集為{a|3－0的解集為(－1,3)，
∴解得
19．(本小題滿分12分)(2020·安徽理)(1)設x≥1，y≥1，證明x＋y＋≤＋＋xy.
(2)設1
14、ogca≤logba＋logcb＋logac.
[解析] (1)由于x≥1，y≥1，所以x＋y＋≤＋＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
將上式中的右式減左式，得
[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]
＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]
＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)
＝(xy－1)(xy－x－y＋1)
＝(xy－1)(x－1)(y－1)．
由于x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，從而所要證明的不等式成立．
(2)設logab＝x，logbc＝y(tǒng)，由對數(shù)的換底公式得logca＝，logba＝，l
15、ogcb＝，logac＝xy.
于是，所要證明的不等式即為x＋y＋≤＋＋xy.
又由于1ax－5恒成立，求a的取值范圍．
[解析] (1)令x＝1
16、，y＝0，
得f(1＋0)－f(0)＝(1＋2×0＋1)·1＝2，
∴f(0)＝f(1)－2＝－2.
(2)令y＝0，f(x＋0)－f(0)＝(x＋2×0＋1)·x＝x2＋x，
∴f(x)＝x2＋x－2.
(3)f(x)>ax－5化為
x2＋x－2>ax－5，
ax
17、噸，需煤9噸，電力4千瓦時，勞力3個；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1噸，需煤4噸，電力5千瓦時，勞力10個；甲產(chǎn)品每噸的利潤為7萬元，乙產(chǎn)品每噸的利潤為12萬元；但每天用煤不超過300噸，電力不超過200千瓦時，勞力只有300個．問每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，才能使利潤總額達到最大？
[解析] 設每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸，利潤總額為z萬元，
則線性約束條件為
目標函數(shù)為z＝7x＋12y，
作出可行域如圖，作出一組平行直線7x＋12y＝t，
當直線經(jīng)過直線4x＋5y＝200和直線3x＋10y＝300的交點A(20,24)時，利潤最大．
即生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為20噸、24噸時，利潤總額最大，zmax＝7×20＋12×24＝428(萬元)．
2020屆高考數(shù)學 總復習階段性測試題七 不等式 北師大版
