2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題10

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110243868 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:87.50KB
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1、智能優(yōu)化訓(xùn)練 1.(2020年高考安徽卷)雙曲線2x2-y2=8的離心率是(  ) A.2 B.2 C.4 D.4 解析:選C.∵2x2-y2=8?-=1,∴a2=4,又a>0,∴2a=4. 2.雙曲線-=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為(  ) A.2 B.2 C. D.1 解析:選A.雙曲線-=1的焦點(diǎn)為(4,0)、(-4,0).漸近線方程為y=±x.由雙曲線的對(duì)稱性可知,任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等.d==2. 3.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程為y=±x,則b等于________. 解析:雙曲線-=1的漸近線方程為-=0,即y=±x(b>0)

2、,∴b=1. 答案:1 4.求中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且滿足下列條件的雙曲線方程: (1)雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0),右頂點(diǎn)為(,0); (2)雙曲線過點(diǎn)(3,9),離心率e=. 解:(1)設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0). 由已知得a=,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1. 故雙曲線C的方程為-y2=1. (2)e2=,得=,設(shè)a2=9k(k>0), 則c2=10k,b2=c2-a2=k. 于是,設(shè)所求雙曲線方程為-=1①或-=1② 把(3,9)代入①,得k=-161與k>0矛盾,無解; 把(3,9)代入②,得k=9, 故所求雙曲線方程為-=1.

3、 一、選擇題 1.下面雙曲線中有相同離心率,相同漸近線的是(  ) A.-y2=1,-=1 B.-y2=1,y2-=1 C.y2-=1,x2-=1 D.-y2=1,-=1 解析:選A.B中漸近線相同但e不同;C中e相同,漸近線不同;D中e不同,漸近線相同.故選A. 2.若雙曲線-=1(a>0)的離心率為2,則a等于(  ) A.2 B. C. D.1 解析:選D.∵c=,∴==2,∴a=1. 3.雙曲線與橢圓4x2+y2=64有公共的焦點(diǎn),它們的離心率互為倒數(shù),則雙曲線方程為(  ) A.y2-3x2=36 B.x2-3y2=36 C.3y2-x2=3

4、6 D.3x2-y2=36 解析:選A.橢圓4x2+y2=64即+=1,焦點(diǎn)為(0,±4),離心率為,所以雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,c=4,e=,所以a=6,b2=12,所以雙曲線方程為y2-3x2=36. 4.雙曲線mx2+y2=1的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則m的值為(  ) A.- B.-4 C.4 D. 解析:選A.由雙曲線方程mx2+y2=1,知m<0,則雙曲線方程可化為y2-=1,則a2=1,a=1, 又虛軸長是實(shí)軸長的2倍, ∴b=2,∴-=b2=4, ∴m=-,故選A. 5.雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長之和等于其焦距的倍,且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),則雙曲線的

5、標(biāo)準(zhǔn)方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:選A.2a+2b=·2c,即a+b=c, ∴a2+2ab+b2=2(a2+b2), ∴(a-b)2=0,即a=b. ∵一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2), ∴a2=b2=4,∴y2-x2=4,即-=1. 6.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率e為(  ) A.2 B.3 C. D. 解析:選D.依題意,2a+2c=2·2b, ∴a2+2ac+c2=4(c2-a2), 即3c2-2ac-5a2=0, ∴3e2-2e-5=0,∴e=或e=-1

6、(舍).故選D. 二、填空題 7.若雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________. 解析:由漸近線方程為y=±x=±x, 得m=3,c=,且焦點(diǎn)在x軸上. 答案:(±,0) 8.已知雙曲線-=1的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓+=1的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________;漸近線方程為________. 解析:∵雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,∴c=4. ∵e==2,∴a=2,∴b2=12,∴b=2. ∵焦點(diǎn)在x軸上,∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0), 漸近線方程為y=±x, 即y=±x,化為一般式為x±y=0. 答案:(±4,0) x±y=0 9

7、.與雙曲線x2-=1有共同的漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________. 解析:依題意設(shè)雙曲線的方程為x2-=λ(λ≠0), 將點(diǎn)(2,2)代入求得λ=3, 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 答案:-=1 三、解答題 10.求以橢圓+=1的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn),以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程,并求此雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程. 解:橢圓的焦點(diǎn)F1(-,0),F(xiàn)2(,0),即為雙曲線的頂點(diǎn). ∵雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)在同一直線上, ∴雙曲線的焦點(diǎn)應(yīng)為橢圓長軸的端點(diǎn)A1(-4,0),A2(4,0),所以c=4,a=, ∴b==3, 故所求雙曲線的方程

8、為-=1. 實(shí)軸長為2a=2,虛軸長為2b=6, 離心率e==,漸近線方程為y=±x. 11.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率e=,過點(diǎn)A(0,-b)和點(diǎn)B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為,求此雙曲線的方程. 解:∵e=,∴=, ∴=,∴a2=3b2.① 又∵直線AB的方程為bx-ay-ab=0, ∵d==,即4a2b2=3(a2+b2).② 解由①②組成方程組得 ∴雙曲線方程為-y2=1. 12.已知雙曲線C:2x2-y2=2與點(diǎn)P(1,2). (1)求過點(diǎn)P(1,2)的直線l的斜率k的取值范圍,使l與C只有一個(gè)交點(diǎn); (2)是否存在過點(diǎn)P的弦AB,使AB的中

9、點(diǎn)為P? 解:(1)設(shè)直線l的方程為y-2=k(x-1), 代入雙曲線C的方程,整理得 (2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0(*) ①當(dāng)2-k2=0,即k=±時(shí),直線與雙曲線的漸近線平行,此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn). ②當(dāng)2-k2≠0時(shí),令Δ=0,得k=.此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn). 又點(diǎn)(1,2)與雙曲線的右頂點(diǎn)(1,0)在直線x=1上,而x=1為雙曲線的一條切線. ∴當(dāng)k不存在時(shí),直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn). 綜上所述,當(dāng)k=±或k=或k不存在時(shí),l與C只有一個(gè)交點(diǎn). (2)假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦AB存在,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩根, 則由根與系數(shù)的關(guān)系,得=1,∴k=1. ∴這樣的弦存在,方程為y=x+1(-1≤x≤3),即x-y+1=0(-1≤x≤3).

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