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1、高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)練 等差數(shù)列 等比數(shù)列
一．填空題(共大題共14小題，每小題5分，共70分)
1、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a4=18－a5則S8等于_________.
2、已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為_(kāi)____.
3、在和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的乘積為_(kāi)____.
4、已知，且數(shù)列{an}共有10項(xiàng)，則此數(shù)列中最大、小項(xiàng)分別為_(kāi)___項(xiàng).
5、已知數(shù)列{an}對(duì)于任意，有，若，則.
6、數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于所有的n≥2,n∈N都有a1a2……an=n2，則a3+a5= .
2、
7、若公差不為零的等差數(shù)列{an}的第二、三、六項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則
8、下列五個(gè)命題： (1)若b2=ac，則a,b,c成等比數(shù)列； (2)若{an}成等差數(shù)列，且常數(shù)c＞0，則數(shù)列為等比數(shù)列； (3)常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列； (4)若{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{|an|}為等比數(shù)列； (5)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是{an}為等比數(shù)列的充分必要條件 其中是正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________(將所有正確命題的序號(hào)都填上).
9、設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得
f(－5)+f(－4)+…+f(0)+…+f
3、(5)+f(6)= .
10、已知等差數(shù)列的第項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為_(kāi)__.
11、1934年，東印度(今孟加拉國(guó))學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38
4、 49 60 …
… … … … … …
則“正方形篩子”中位于第100行的第100個(gè)數(shù)是_____________.
12、在公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積，則有，
…也成等比數(shù)列，且公比為4100.類(lèi)比上述結(jié)論，相應(yīng)地在公差為3的等差數(shù)列{an}
中，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列__________也成等差數(shù)列，且公差為_(kāi)______.
13、已知數(shù)列{an}，{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1,b1，且a1+b1=5, a1,b1∈N*.設(shè)cn=
5、anbn(n∈N*)，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于_____.
14、設(shè){an}(n∈N*)是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6, S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是_________.
(1)d＜0 (2)a7=0 (3) S9＞S5 (4) S6與S7均為Sn的最大值
二．解答題
15.某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，…，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去. 設(shè)n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為an(n∈N).
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）求的表達(dá)式.
6、
16. 有一種零存整取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。它的本利和公式如下：
本利和＝每期存入金額×［存期＋0.5× 存期×（存期＋1）×利率］。
(1)試解釋這個(gè)本利和公式；
(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12個(gè)月底的本利和是多少？
(3)若每月初存入一筆金額，月利率是5.1‰，希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元，那么每月初應(yīng)存入多少金額？
參考答案
1、72
2、3
3、216
4、45,44
5
7、、4
6、
7、
8、(2)(4)(5)
9、
10、
11、20200
12、
13、85
14、(3)
15.an=2n+1,n+2n+1
16. （1）設(shè)每期存入金額A，每期利率P，存的期數(shù)為n，則各期利息之和為Ap＋2Ap＋3Ap＋…＋nAp＝0.5 n（n＋1）Ap。
連同本金，就得本利和＝nA＋0.5 n（n＋1）Ap＝A［n＋0.5 n（n＋1）p］。
（2）當(dāng)A＝100，p＝5.1‰，n＝12時(shí)，本利和＝100×（12＋0.5 ＋12×13×5.1‰）＝1239.78（元）。
（3）將（1）中公式變形，得（元）
即每月應(yīng)存入161.32元。
2020屆高考數(shù)學(xué) 考前30天基礎(chǔ)知識(shí)專(zhuān)練6
