2020屆高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)階段性測試題五 平面向量 北師大版

上傳人:艷*** 文檔編號(hào):110244029 上傳時(shí)間:2022-06-17 格式:DOC 頁數(shù):14 大?。?70KB
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1、階段性測試題五(平面向量) 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分. 滿分150分.考試時(shí)間120分鐘. 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.(2020·臨川模擬)已知向量a,b滿足a·b=0,|a|=1,|b|=2,則|2a-b|=(  ) A.0          B.2 C.4 D.8 [答案] B [解析] |2a-b|2=4a2-4a·b+b2=8, ∴|2a-b|=2. 2.(2020·蕪湖一模)已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|

2、a+b|不超過5,則k的取值范圍是(  ) A.[-4,6] B.[-6,4] C.[-6,2] D.[-2,6] [答案] C [解析] ∵|a+b|=|(3,k+2)|=≤5,∴(k+2)2≤42,∴-6≤k≤2.∴選C. 3.(2020·麗水一模)已知向量a=(-5,6),b=(6,5),則a與b(  ) A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向 [答案] A [解析] 已知向量a=(-5,6),b=(6,5), a·b=-30+30=0,則a與b垂直. 4.(2020·威海一模)如圖,已知=a,=b,=3,用a,b表示,則等于(

3、  ) A.a(chǎn)+b B.a+b C.a+b D.a+b [答案] B [解析]?。剑剑? =+(-)=+ =a+b. 5.a(chǎn),b為平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),則a,b夾角的余弦值等于(  ) A. B.- C. D.- [答案] C [解析] 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,在解決問題時(shí)需要先設(shè)出向量坐標(biāo),然后求得參數(shù),該題較為簡單. 由題可知,設(shè)b=(x,y),則2a+b=(8+x,6+y)=(3,18),所以可以解得x=-5,y=12,故b=(-5,12), 所以cos〈a,b〉==,故選C. 6.(

4、文)(2020·寶雞模擬)已知a、b均為非零向量,命題p:a·b>0,命題q:a與b的夾角為銳角,則p是q成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [答案] B [解析] 當(dāng)a與b夾角為0°時(shí),a·b>0;∴p?/ q, 當(dāng)a與b夾角α為銳角時(shí),a·b=|a|·|b|cosα>0, ∴q?p.因此p是q成立的必要不充分條件. (理)(2020·寶雞模擬)已知a=(1,3),b=(1,1),c=a+λb,若a和c的夾角是銳角,則λ的取值范圍是(  ) A. B. C.{0} D.∪(0,+∞) [答案]

5、 D [解析] 由條件得,c=(1+λ,3+λ),從而 ?λ∈∪(0,+∞). 7.(文)(2020·九江一模)已知向量m=(1,1),n=(1,t),若m·n=3,則向量m與向量n夾角的余弦值為(  ) A. B. C. D. [答案] D [解析] ∵m·n=3,∴1+t=3,∴t=2, ∴n=(1,2),|m|=,|n|=, ∴cos===,故選D. (理)(2020·九江一模)已知向量a與b的夾角為,|a|=,則a在b方向上的投影為(  ) A. B. C. D. [答案] C [解析] ∵a在b方向上的投影為|a|cos<

6、a,b> =cos=.故應(yīng)選C. 8.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,則β-α等于(  ) A. B.- C. D.- [答案] A [解析] 由|2a+b|=|a-2b|知 3|a|2-3|b|2+8a·b=0. 而|a|=1,|b|=1,故a·b=0, 即cos(α-β)=0,由于0<α<β<π, 故-π<α-β<0,故β-α=,選A. 9.(文)(2020·泉州一模)已知向量m,n滿足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D為BC邊的中點(diǎn),則|

7、|等于(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 [答案] A [解析] 由D為BC邊的中點(diǎn)得, ||=|+|. 又∵(+)=(4m-4n) =2m-2n=(1,-) ∴||=2,故選A. (理)(2020·泉州一模)若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且(+)·=0,則△ABC一定是(  ) A.等腰直角三角形 B.非等腰直角三角形 C.等邊三角形 D.鈍角三角形 [答案] C [解析] ∵(+)·=0, ∴(+)(-)=0, ∴2-2=0,即||=|| 又A,B,C成等差數(shù)列,∴B=60°. 從而C=A=60°.故△ABC為等邊三角形.

8、 10.(文)(2020·遼寧理)若a,b,c均為單位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,則|a+b-c|的最大值為(  ) A.-1 B.1 C. D.2 [答案] B [解析] 本小題考查內(nèi)容為向量數(shù)量積及向量模的計(jì)算. |a+b-c|2=|a|2+|b|2+|c|2+2a·b-2a·c-2b·c =3-2(a·c+b·c) (a-c)·(b-c)=a·b-a·c-b·c+|c|2 =1-(a·c+b·c)≤0, ∴|a+b-c|2≤1,∴|a+b-c|max=1. (理)(2020·四川文)在集合{1,2,3,4,5}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b

9、構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量α=(a,b).從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形,記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n,其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m,則=(  ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 向量a的坐標(biāo)有(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5).共6種情況,以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形共有C=15個(gè). 以a,b為鄰邊所作平行四邊形的面積為 S=|a||b|sin=|a||b| =|a||b|=. 分別以a=(2,1),b=(4,1);a=(2,1),b=(4,3)

10、;a=(4,5),b=(2,3)為鄰邊的平行四邊形面積為2,故m=3,所以==. [點(diǎn)評(píng)] 本題綜合考查了平面向量的數(shù)量積、排列組合知識(shí)及分析問題、解決問題的能力,綜合性較強(qiáng),難度較大. 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題5分,共25分,把正確答案填在題中橫線上) 11.(2020·沈陽調(diào)研)若向量a=(1,1),b=(-1,2),則a·b等于________. [答案] 1 [解析] ∵a=(1,1),b=(-1,2),∴a·b=1×(-1)+1×2=-1+2=1. 12.已知e1,e2是夾角為的兩個(gè)單位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2

11、.若a·b=0,則實(shí)數(shù)k的值為________. [答案]  [解析] a·b=(e1-2e2)·(ke1+e2)=ke+(1-2k)e1·e2-2e=k-2+(1-2k)cos=2k-. ∵a·b=0,∴2k-=0,即k=. 13.(文)(2020·湖南文)設(shè)向量a,b滿足|a|=2,b=(2,1),且a與b的方向相反,則a的坐標(biāo)為________. [答案] (-4,-2) [解析] 考查向量坐標(biāo)數(shù)乘運(yùn)算等. 由a與b方向相反可設(shè)a=λ(2,1),λ<0, 所以由|a|=2=|λ|,知λ=-2, 所以a=(-4,-2). (理)(2020·湖南理)在邊長為1的正三角形A

12、BC中,設(shè)=2,=3,則·=________. [答案] - [解析] 本小題考查內(nèi)容為向量的加減法與向量數(shù)量積的計(jì)算. 如圖,令=a,=b,=(a+b),=+=(b-a)+=b-a, ∴·=· =a·b-+-a·b =--a·b =--×=-. 14.(2020·黃山模擬)設(shè)向量 a,b的夾角為θ,a=(2,1),a+3b=(5,4),則sinθ=________. [答案]  [解析] 設(shè)b=(x,y), ∵a=(2,1),a+3b=(5,4), ∴即∴b=(1,1), ∴cosθ===. 又∵θ∈[0,π],∴sinθ==. 15.(2020·濟(jì)南調(diào)研

13、)在直角坐標(biāo)系xOy中,i,j分別是與x軸,y軸平行的單位向量,若直角三角形ABC中,=i+j,=2i+mj,則實(shí)數(shù)m=________. [答案] 0或-2 [解析] 本題考查了向量的運(yùn)算. 由已知可得=-=i+(m-1)j. 當(dāng)A=90°時(shí),·=(i+j)·(2i+mj) =2+m=0,m=-2. 當(dāng)B=90°時(shí),·=-(i+j)·[i+(m-1)·j] =-(1+m-1)=-m=0,m=0. 當(dāng)C=90°時(shí),·=-(2i+mj)·[-i-(m-1)j]=2+m(m-1)=m2-m+2=0, 此時(shí)m不存在.故m=0或-2. 三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共75分,解答應(yīng)

14、寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分12分)(2020·鄭州模擬)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),是否能以a,b為平面內(nèi)所有向量的一組基底?若能,試將向量c用這一組基底表示出來;若不能,請說明理由. [解析] ∵a=(3,-2),b=(-2,1). ∴a·b=3×1-(-2)×(-2)=-1≠0. ∴a與b不共線,故一定能以a,b作為平面內(nèi)的所有向量的一組基底. 設(shè)c=λa+ub即 (7,-4)=(3λ,-2λ)+(-2u,u) =(3λ-2u,-2λ+u), ∴,解得. ∴c=a-2b. 17.(本小題滿分12分)(2020

15、·徐州模擬)已知平面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)在一條直線上,=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),且⊥,求實(shí)數(shù)m,n的值. [解析] 由于C、A、B三點(diǎn)在一條直線上,則∥, 又=-=(7,-1-m), =-=(n+2,1-m), ∴7(1-m)-(-1-m)(n+2)=0. 整理得mn+n-5m+9=0, 又⊥, ∴-2n+m=0. 聯(lián)立方程組解得或. 18.(本小題滿分12分)(2020·鹽城一模)已知向量a=(sinθ,),b=(1,cosθ),θ∈(-,). (1)若a⊥b,求θ; (2)求|a+b|的最大值. [解析] (1)因?yàn)閍⊥b,所以sinθ+cosθ=0

16、. 得tanθ=-. 又θ∈(-,),所以θ=-. (2)因?yàn)閨a+b|2=(sinθ+1)2+(cosθ+)2 =5+4sin(θ+). 所以當(dāng)θ=時(shí),|a+b|2的最大值為5+4=9. 故|a+b|的最大值為3. 19.(本小題滿分12分)(2020·洛陽模擬)已知向量a=(,),b=(2,cos2x). (1)若x∈(0,],試判斷a與b能否平行? (2)若x∈(0,],求函數(shù)f(x)=a·b的最小值. [解析] (1)若a與b平行,則有·cos2x=·2,因?yàn)閤∈(0,],sinx≠0,所以得cos2x=-2,這與|cos2x|≤1相矛盾,故a與b不能平行. (2

17、)由于f(x)=a·b=-= ==2sinx+, 又因?yàn)閤∈(0,],所以sinx∈(0,], 于是2sinx+≥2=2, 當(dāng)2sinx=,即sinx=時(shí)取等號(hào). 故函數(shù)f(x)的最小值等于2. 20.(本小題滿分13分)已知向量=,=,定義函數(shù)f(x)=·. (1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S. [解析] (1)f(x)=·=(-2sinx,-1)·(-cosx,cos2x)=sin2x-cos2x =sin, ∴f(x)的最大值和最小值分別是和

18、-. (2)∵f(A)=1, ∴sin=. ∴2A-=或2A-=. ∴A=或A=. 又∵△ABC為銳角三角形, ∴A=, ∵bc=8, ∴△ABC的面積S=bcsinA =×8×=2. 21.(本小題滿分14分)(2020·西安模擬)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),向量=(sinα,1),=(cosα,0),=(-sinα,2),點(diǎn)P滿足=. (1)記函數(shù)f(α)=·,α∈(-,),討論函數(shù)f(α)的單調(diào)性,并求其值域; (2)若O,P,C三點(diǎn)共線,求|+|的值. [解析] (1)=(cosα-sinα,-1),設(shè)=(x,y), 則=(x-cosα,y). 由=得x=2cosα

19、-sinα,y=-1, 故=(2cosα-sinα,-1). =(sinα-cosα,1),=(2sinα,-1). f(α)=·=(sinα-cosα,1)·(2sinα,-1) =2sin2α-2sinαcosα-1=-(sin2α+cos2α) =-sin(2α+), 又α∈(-,),故0<2α+<, 當(dāng)0<2α+≤,即-<α≤時(shí),f(α)單調(diào)遞減; 當(dāng)<2α+<,即<α<時(shí),f(α)單調(diào)遞增, 故函數(shù)f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,), 單調(diào)遞減區(qū)間為(-,], 因?yàn)閟in(2α+)∈(-,1], 故函數(shù)f(α)的值域?yàn)閇-,1). (2)=(2cosα-sinα,-1),=(-sinα,2), 由O,P,C三點(diǎn)共線可得 (-1)×(-sinα)=2×(2cosα-sinα),得tanα=. sin2α===. ∴|+|= ==. [點(diǎn)評(píng)] 本題是三角函數(shù)與平面向量的綜合問題,這類試題的難度一般不大,但解題時(shí)要細(xì)心,要正確利用平面向量的相關(guān)知識(shí),特別是平面向量中的共線、垂直關(guān)系. 高考資源網(wǎng) w w 高 考 資源 網(wǎng)

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