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1、高考預測試題（1）·解答題4
適用：新課標地區(qū)
1.已知,若對任意實數a,b,c恒成立,求實數x的取值范圍. (選自福建上杭一中12月月考理)
提示:
…………………………………………5分
又對任意實數a,b,c恒成立,
解得 ………………………………………10分
點評：該題考查柯西不等式、絕對值不等式求解；是容易題。
2．【必做題】(本題滿分10分)
某單位舉辦2020年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張
2、都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復進行．
（I）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？
（Ⅱ）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數，求的分布列及的值．（北京市宣武區(qū)理改編）
提示：（I）記至少一人獲獎事件為A，則都不獲獎的事件，設“海寶”卡n張，則任一人獲獎的概率，所以， ，由題意：所以，
至少7張“海寶”卡………………………………………………4分
（Ⅱ）～的分布列為；
0
1
2
3
4
，．…………………………………………10分
點評：該題考查
3、乘法原理、排列組合、二項式定理、n次獨立重復試驗的模型及二項分布，是中檔題。
3．【必做題】(本題滿分10分)
如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，為的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值；
（Ⅲ）在上是否存在一點，使平面？如果存在，求出的長；若不存在，說明理由．(選自福州三中第三次月考理)
提示：如圖，以為原點，，，分別為軸建立空間直角坐標系，
，，，． ……2分
（Ⅰ），，
所以，即． ……2分
（Ⅱ）平面的法向量為．
設平面的法向量為，．
由得所以
取，得．
所以，所以平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為． ……6分
（Ⅲ）假設在存在一點， 設，
因為，故，
所以，所以．
因為平面，所以與平面的法向量共線，
所以 ，解得，
所以，即，所以． ……10分
點評：該題考查空間向量的坐標表示、空間向量的數量積、空間向量的共線與垂直、直線的方向向量與平面的法向量；是中檔題。
2020屆高考數學 考前30天解答題復習預測試題4
