2020屆高考數(shù)學 考前30天解答題復習預測試題2

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1、高考預測試題(1)·解答題2 適用:新課標地區(qū) 1.(本題滿分16分) 已知:以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A,與y軸交于點O, B,其中O為原點. (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設直線y = –2x+4與圓C交于點M, N,若OM = ON,求圓C的方程.(自編) 解 (1),. 設圓的方程是 令,得;令,得 ,即:的面積為定值.……6分 (2)垂直平分線段. ,直線的方程是. ,解得: 當時,圓心的坐標為,, 此時到直線的距離, 圓與直線相交于兩點.

2、 當時,圓心的坐標為,, 此時到直線的距離 圓與直線不相交,不符合題意舍去. · 圓的方程為.……………………………………16分 點評:該題考查兩點間距離公式、圓的標準方程、直線的斜率與方程、直線與圓的為之關系以及分類討論的思想.是中檔題. 2. (本題滿分16分)已知數(shù)列中,,對于任意的,有 (1)求數(shù)列的通項公式; (2)若數(shù)列滿足:求數(shù)列的通項公式; (3)設,是否存在實數(shù),當時,恒成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,請說明理由.(自編) 提示:(1)取p=n,q=1,則     ∴() ∴是公差為2,首項為2的等差數(shù)列 ∴       ……………………

3、……………………(4分) (2)∵?、? ∴ ?、? ①-②得:           當時, ∴滿足上式     ∴       ……………………………(9分) (3)         假設存在,使         當為正偶函數(shù)時,恒成立 當時 ∴         當為正奇數(shù)時,恒成立 ∴ 當時 ∴         綜上,存在實數(shù),且    ……………………………………(16分) 點評:該題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、和與通項關系、函數(shù)性質、分類討論思想、不等式性質以及綜合運用能力;是難題. 3.(本題滿分16分)已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù). (

4、Ⅰ)當n=2時,求函數(shù)f(x)的極值; (Ⅱ)當a=1時,若均非負數(shù),且,求證: .(自編) 提示:(Ⅰ)由已知得函數(shù)f(x)的定義域為{x|x>-1}, 當n=2時, 所以 (1)當a>0時,由得 >-1,<-1, 此時 f′(x)=. 當x∈(1,x1)時,f′(x)<0,f(x)單調遞減; 當x∈(x1+∞)時,f′(x)>0, f(x)單調遞增. (2)當a≤0時,f′(x)<0恒成立,所以f(x)無極值. 綜上所述,n=2時, 當a>0時,f(x)在處取得極小值,極小值為 當a≤0時,f(x)無極值. (Ⅱ)先證明當只要設 , 而均非負數(shù), 且,所以 點評:該題考查導數(shù)運算、解二次不等式、研究函數(shù)單調性及極值、分類討論思想、導數(shù)應用、靈活的運用所學知識處理問題得能力.是難題.

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