講義 反比例函數(shù)1

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1、 思楷教育學(xué)生輔導(dǎo)講義 期末復(fù)習(xí)專(zhuān)題：反比例函數(shù) 教師： 學(xué)生： 時(shí)間： 一般地，形如 (k為常數(shù)，k不等于零)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)或叫因變量，也可以寫(xiě)成:,. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 1、y=中分母x的指數(shù)為1，如，就不是反比例函數(shù)； 2、y= ()可以寫(xiě)成()的形式，自變量x的指數(shù)是-1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件； 3、y= ()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式。兩個(gè)變量的積均是一個(gè)常數(shù)（或定

2、值），這也是識(shí)別兩個(gè)量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。 典例分析 1．下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？ （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） 2.下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的是 ( ) A. B. C. D. 3.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是 ( ) 整理為word格式 A. ±1 B. -1 C. 1 D. 2 4.已知函數(shù)是反

3、比例函數(shù),你知道的值是多少嗎？ 5.已知函數(shù).請(qǐng)你探求當(dāng)取何值時(shí): (1)該函數(shù)是正比例函數(shù)? (2)該函數(shù)是反比例函數(shù)? 反比例函數(shù) y= (k≠0) k的符號(hào) k>0 k<0 圖象 性質(zhì) ①x的取值范圍是x≠0， 　y的取值范圍是y≠0. ②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。 ①x的取值范圍是x≠0， 　y的取值范圍是y≠0. ②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第二、第四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 1、點(diǎn)（3，4）在

4、反比例函數(shù)的圖像上，則此函數(shù)還過(guò)點(diǎn)（ ） A．（2，6） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（3，-4） 2、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為 ． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 　?。?）反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限； 　　（2）若點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則點(diǎn)(－a,－b)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 　　（3）在反比例函數(shù)中由于 整理為word格式 x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸． 典例分析

5、： 1、如果反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（ ） A． B． C． D．≥ 2、已知一次函數(shù)y = kx + b（）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象有（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限 典例分析： 1. 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)圖象在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而 ． 2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x 而增大。 3．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞

6、0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是 ． 4.已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1y2 B.y1=y2 C.y1

7、）都是反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，并且x1<0y2>y3 D.y1y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 8. 反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的三個(gè)點(diǎn)（x1，-1）（x2，2）（x3，3），則下列成立的是（ ） 整理

8、為word格式 A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x2＜x1 9．已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（-4，y1）（-1，y2）（2，y3）則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ） A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 10. 已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中，不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．隨的增大而減少 C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若，則 11.在函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖象的一支在第

9、四象限. (1)圖象的另一支在第幾象限? 你能求出符合題意的k的取值范圍嗎? (2)圖象上有三點(diǎn)(-1,y1)、、,你會(huì)比較y1、y2、y3的大小嗎? 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 如圖所示，過(guò)雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作軸、軸垂線(xiàn)段PM、PN，所得矩形PMON的面積。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∵， 　　∴ 。 　　∴ ，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對(duì)值表示過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作x軸，y軸的垂線(xiàn)所得的矩形的面積。 　　 如圖所示，過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)Q向x軸或y軸引垂線(xiàn)，則所得的三角形的面積 整理為word格式 ，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對(duì)值的一半表示過(guò)

10、雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，作x軸（或y軸）的垂線(xiàn)，并連接原點(diǎn)，所得的直角三角形的面積。 典例分析： 1.如圖，點(diǎn)A、B是函數(shù)()圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作軸的垂線(xiàn)，垂足分別是C、D，已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOC、△BOD的面積S1、S2的大小關(guān)系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1

11、S1＞S2 C.S1=S2 D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定 3.A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD∥y軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（ ） A.S=1 B.S=2 C.1＜S＜2 D.S＞2 4．如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，AC平 行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（ ） A．S = 1 B．1＜S＜2 C．S = 2

12、D．S＞2 要點(diǎn)詮釋?zhuān)? 　　(1)、待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)關(guān)系式中，只有一個(gè)待定系數(shù)k，只要確定了k的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需給出一組x、y的對(duì)應(yīng)值或圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入中即可求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。 　　(2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： 　 　?、僭O(shè)所求的反比例函數(shù)為： (k≠0)； 　 　?、诟鶕?jù)已知條件，列出含k的方程； 　 　?、劢獬龃ㄏ禂?shù)k的值； 　 　　 整理為word格式 ④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。 典型例題： ?1．一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式是

13、 . 2. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫(xiě)成，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對(duì)這一條件的討論。 ?3. 已知：與成反比例，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，等于 ( ). A. 0.5 B.2 C. -2 D.-1 4. 已知：，與成反比例，與成正比例，且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，求時(shí)的值. 5. （1）已知，而與成反比例，與成正比例，并且時(shí)，；時(shí)，，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）直線(xiàn)：與平行且過(guò)點(diǎn)（3，4），求的解析式。 ： 1. 函

14、數(shù)y=與y=kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是　　　?。ā　。? 　　 　【解析】　列表分析如下： 整理為word格式 　2.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=(m-1)x與反比例函數(shù)y=的圖象大致位置不可能是（　?。? 　　。 　　【解析】　列表分析如下： 　　【點(diǎn)撥】　沒(méi)有明確告訴系數(shù)符號(hào)，而要求選擇確定函數(shù)圖象的大致位置的問(wèn)題，在中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)．不少同學(xué)對(duì)解答這類(lèi)題感到困難．以上兩例介紹一種簡(jiǎn)便易行的方法——列表分析法，即通過(guò)對(duì)所供選擇的圖象中代表的函數(shù)系數(shù)的符號(hào)列表分析，排除某些結(jié)論，進(jìn)而得到正確答案． 3.已知反比例函數(shù)與一次

15、函數(shù)y = 2x + k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則k的值為 ． 4.如圖，反比例函數(shù)與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則兩函數(shù)圖象另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） 5.已知一次函數(shù)y＝3x+m與反比例函數(shù)y＝的圖像有兩個(gè)交點(diǎn). 　　(1)當(dāng)m為何值時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6? 　　(2)在(1)條件下，求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo). 　　 點(diǎn)撥：(1)兩個(gè)函數(shù)圖像如果有交點(diǎn)，那么它們的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組的解.(2)要求函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組即可. 　 6. 已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其

16、中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式． 點(diǎn)撥：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點(diǎn)這個(gè)主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上，又在反比例函數(shù)圖象上，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，問(wèn)題得以解決． 整理為word格式 1.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn).(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍. 2. 如圖14，已知，是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)． (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 (2)求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)及△的面積； (3

17、)求方程的解（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）； (4)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）. 3.函數(shù)與（k1，k2為非零常數(shù)）的圖象的如圖所示，由圖象可知：關(guān)于x的不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 4.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn). (1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和兩個(gè)函數(shù)的解析式； (2)若點(diǎn)、是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，請(qǐng)比較y1與y2. 5. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) ()的圖象交于第四象限的一點(diǎn) 整理為word格式 .(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)-6<

18、x<-2時(shí)，求y的取值范圍是多少? 1．如圖，已知一次函數(shù)y = kx + b的圖象與反比例函數(shù)的圖 象交于A、B兩點(diǎn)，且A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2，則陰 影部分的面積是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同公共點(diǎn)A、B，且△AOB的面積S = 24，則該反比例函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)（ ） A．（2，4） B．（-1，-7） C．（1，6） D．（-1，7） 3．已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例

19、函數(shù) 的圖象與該直線(xiàn)交于C點(diǎn)，CD⊥x軸于點(diǎn)D，若，則k值為（ ） 4. 如圖,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)A，與軸、軸分別交于點(diǎn)B、C，AD⊥軸于點(diǎn)D，如果S△ADB=S△COB,那么=______. 5. 已知點(diǎn)A（0，2）和B（0，），點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，如果△PAB的面積是6，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ． 6．如圖所示，如果函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為 ． 7. 如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面

20、積為（ ） A．12 B．9 C．6 D．4 8. 如圖，的銳角頂點(diǎn)是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，且 （1）求m的值（2）求的值 整理為word格式 9. 如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為B，△AOB的面積是.(1)求k和b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積. 10. 雙曲線(xiàn)在第一象限的一支上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)()與x軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的另一交

21、點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求△COA的面積. 11. 已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，由點(diǎn)C向x軸做垂線(xiàn)，垂足為E. （1）若△AOB的面積是△OCD的面積的一半，求C點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）證明：不論b取任何不為零的實(shí)數(shù)，AC?BC為定值； （3）延長(zhǎng)CO交函數(shù)的圖象于M點(diǎn)，試判斷△CDM的形狀. 整理為word格式 　 1、某市的一處道路因受強(qiáng)降雨而造成1200cm3的塌方，某部隊(duì)受命來(lái)重新修建好． （1）重新修好所需的時(shí)間t（天）與每天完成的土石方

22、V（m2）有怎樣的關(guān)系？ （2）部隊(duì)共有官兵60人，每天最多完成土石方300 m3，預(yù)計(jì)部隊(duì)最快可在幾日內(nèi)完成？ （3）部隊(duì)連續(xù)工作了兩天后，天氣預(yù)報(bào)說(shuō)未來(lái)的幾天還可能會(huì)有強(qiáng)降雨，市里要求次日完成余下的任務(wù)，需要增加多少人才能按時(shí)完成？ 2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘），據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖），已知該材料操作加工前溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃． （1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)

23、，y與x的函數(shù)關(guān)系式． （2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？ 3、為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為 整理為word格式 （為常數(shù)）。如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍； （2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米和含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？ 友情提示：本資料代表個(gè)人觀點(diǎn)，如有幫助請(qǐng)下載，謝謝您的瀏覽！ 整理為word格式