專題9 方案設計型問題

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1、專題九 方案設計型問題 一、中考專題詮釋 方案設計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學過的技能和方法，進行設計和操作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學問題。 隨著新課程改革的不斷深入，一些新穎、靈活、密切聯(lián)系實際的方案設計問題正越來越受到中考命題人員的喜愛，這些問題主要考查學生動手操作能力和創(chuàng)新能力，這也是新課程所要求的核心內(nèi)容之一。 二、解題策略和解法精講 方案設計型問題涉及生產(chǎn)生活的方方面面，如：測量、購物、生產(chǎn)配料、汽車調(diào)配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學知識有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計等知識。這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之

2、前要認真讀題，理解題意，選擇和構造合適的數(shù)學模型，通過數(shù)學求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學思想。 三、中考考點精講 考點一：設計測量方案問題 這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。 例1 1．（2013?吉林）某校數(shù)學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案： 課題 測量教學樓高度 方案 一 二 圖示 測得數(shù)據(jù) CD=

3、6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43° 參考數(shù)據(jù) sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度（結果保留整數(shù)） 思路分析：若選擇方法一，在Rt△BGC中，根據(jù)CG=即可得出CG的長，同理，在Rt△ACG中，根據(jù)tan∠ACG= 可

4、得出AG的長，根據(jù)AB=AG+BG即可得出結論． 若選擇方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的長，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的長，由EF=EB-FB且EF=10，可知 =10，故可得出AB的長． 解：若選擇方法一，解法如下： 在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9， ∵CG==30， 在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°， ∵tan∠ACG=， ∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12， ∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）． 答：教學樓的高度約19米． 若選擇方法二

5、，解法如下： 在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°， ∵tan∠AFB=， ∴FB=≈， 在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°， ∵tan∠AEB=， ∴EB=≈， ∵EF=EB-FB且EF=10， ∴-=10，解得AB=18.6≈19（米）． 答：教學樓的高度約19米． 對應訓練 1．（2013?內(nèi)江）如圖，某校綜合實踐活動小組的同學欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹的正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為3米，臺階AC的坡度為

6、1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側傾器的高度忽略不計）． 1．解：如圖，過點A作AF⊥DE于F， 則四邊形ABEF為矩形， ∴AF=BE，EF=AB=3， 設DE=x， 在Rt△CDE中，CE==x， 在Rt△ABC中， ∵，AB=3， ∴BC=3， 在Rt△AFD中，DF=DE-EF=x-3， ∴AF==（x-3）， ∵AF=BE=BC+CE， ∴（x-3）=3+x， 解得x=9． 答：樹高為9米． 考點二：設計搭配方案問題 這類問題不僅在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，大家在平時的練習中也會經(jīng)常碰到。它

7、一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設計出方案，使獲利最大或成本最低。解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。 例2 （2013?昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本． （1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？ （2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？ 思路分析：（1）設打折前售價為x，則打折后

8、售價為0.9x，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可； （2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件，根據(jù)購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可． 解：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x， 由題意得，， 解得：x=4， 經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根， 答：打折前每本筆記本的售價為4元． （2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90-y）件， 由題意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y）≤365， 解得：67≤y≤70， ∵x為正整數(shù)， ∴x可取68，

9、69，70， 故有三種購買方案： 方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個； 方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個； 方案三：購買筆記本70本，購買筆袋20個； 點評：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解答此類應用類題目，一定要先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關系或不等關系． 對應訓練 2．（2013?湘潭）5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花，已知康乃馨每支5元，蘭花每支3元，小明只有30元，希望購買花的支數(shù)不少于7支，其中至少有一支是康乃馨． （1）小明一共有多少種可能的購買

10、方案？列出所有方案； （2）如果小明先購買一張2元的祝?？?，再從（1）中任選一種方案購花，求他能實現(xiàn)購買愿望的概率． 2．解：（1）設購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得 ， ∵x、y為正整數(shù)， 當x=1時，y=6，7，8符合題意， 當x=2時，y=5，6符合題意， 當x=3時，y=4，5符合題意， 當x=4時，y=3符合題意， 當x=5時，y=1舍去， 當x=6時，y=0舍去． 共有8種購買方案， 方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支； 方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支； 方案3：購買康乃馨1支，購買蘭花8支； 方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支；

11、方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支； 方案6：購買康乃馨3支，購買蘭花4支； 方案7：購買康乃馨3支，購買蘭花5支； 方案8：購買康乃馨4支，購買蘭花3支； （2）由題意，得， ， 購花的方案有： 方案1：購買康乃馨1支，購買蘭花6支； 方案2：購買康乃馨1支，購買蘭花7支； 方案4：購買康乃馨2支，購買蘭花5支； 方案5：購買康乃馨2支，購買蘭花6支； ∴小明實現(xiàn)購買方案的愿望有5種，而總共有8中購買方案， ∴小明能實現(xiàn)購買愿望的概率為P=． 考點三：設計銷售方案問題 在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學的學問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等促銷活動中

12、，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進行設計的問題?！? 例3 （2013?遂寧）四川省第十二屆運動會將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務．為此，學校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承

13、擔運費．另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設參加演出的男生有x人． （1）分別寫出學校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式； （2）問：該學校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由． 思路分析：（1）根據(jù)總費用=男生的人數(shù)×男生每套的價格+女生的人數(shù)×女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式； （2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費用受x的變化而變化，分情況討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時，求出x的范圍就可以求出結論． 解：（1）總費

14、用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關系式分別是： y1=0.7[120x+100（2x-100）]+2200=224x-4800， y2=0.8[100（3x-100）]=240x-8000； （2）由題意，得 當y1＞y2時，即224x-4800＞240x-8000，解得：x＜200???? 當y1=y2時，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200?????? 當y1＜y2時，即224x-4800＜240x-8000，解得：x＞200???? 即當參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算； 當參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝

15、總費用相同，可任一家公司購買； 當參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算． 點評：本題考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運用，運用不等式求設計方案的運用，解答本題時根據(jù)數(shù)量關系求出解析式是關鍵，建立不等式計算優(yōu)惠方案是難點． 對應訓練 3．（2013?綏化）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表： 運動鞋 價格 甲 乙 進價（元/雙） m m-20 售價（元/雙） 240 160 已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同． （1）求m的值；

16、 （2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？ （3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？ 3．解：（1）依題意得，， 整理得，3000（m-20）=2400m， 解得m=100， 經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解， 所以，m=100； （2）設購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200-x）雙， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x≥95， 解不等

17、式②得，x≤105， 所以，不等式組的解集是95≤x≤105， ∵x是正整數(shù)，105-95+1=11， ∴共有11種方案； （3）設總利潤為W，則W=（140-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105）， ①當50＜a＜60時，60-a＞0，W隨x的增大而增大， 所以，當x=105時，W有最大值， 即此時應購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙； ②當a=60時，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣； ③當60＜a＜70時，60-a＜0，W隨x的增大而減小， 所以，當x=95時，W有最大值， 即此時應購進甲種運動鞋

18、95雙，購進乙種運動鞋105雙． 考點四：設計圖案問題 圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經(jīng)常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。 例4 （2013?無錫）下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設計一種剪拼方法（用虛線表示你的設計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明． （1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等； （2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正

19、三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等； （3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等． 思路分析：（1）在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形，拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可； （2）在正三角形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正三角形，作為直三棱柱的一個底面即可； （3）在正五邊形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正五邊形，作為直五棱柱的一個底面即可． 解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個小正方形拼成一個正方形，再沿虛

20、線折疊即可； （2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個正三角形，再沿虛線折疊即可； （3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個正五邊形，再沿虛線折疊即可． 點評：本題考查了圖形的剪拼，解題的關鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應該是棱柱的一個底面． 對應訓練 4．（2013?深圳）如圖，有一張一個角為30°，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（　?。? A．8或2 B．10或4+2 C．10或2 D．8或4+2 4．D 四、真題演練 1．（20

21、13?襄陽）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 ． 1．6或2 2．（2013?大連）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（A、B、C在同一條直線上），則河的寬度AB約為 15.3 m（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41， ≈1.73） 2．15.3 3．（2013?張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點△A

22、BC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，再將△A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到△A2B2C2． 3．解：如圖所示： 4．（2013?荊州）如圖，是一個4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1．請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設計一個精美圖案，使其滿足： ①既是軸對稱圖形，又是以點O為對稱中心的中心對稱圖形； ②所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為4． 4．解：如圖所示：答案不唯一． 5．（2013?呼和浩特）如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線

23、AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結果保留根號） 5．解：過C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中， ∵AC=10，∠A=30°， ∴DC=ACsin30°=5， AD=ACcos30°=5， 在Rt△BCD中， ∵∠B=45°， ∴BD=CD=5，BC=5， 則用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）． 答：汽車從A地到B地比原來少走（5+5-5）千米． 6．（2013?重慶）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱

24、為格點），四邊形ABCD在直線l的左側，其四個頂點A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點上． （1）請你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關于直線l對稱，其中點A′、B′、C′、D′分別是點A、B、C、D的對稱點； （2）在（1）的條件下，結合你所畫的圖形，直接寫出線段A′B′的長度． 6．解：（1）所作圖形如下： ． （2）A'B'=． 7．（2013?天門）某商場為方便顧客使用購物車，準備將滾動電梯的坡面坡度由1：1.8改為1：2.4（如圖）．如果改動后電梯的坡面長為13米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長． 7．解：在Rt

25、△ADC中，∵AD：DC=1：2.4，AC=13， 由AD2+DC2=AC2，得AD2+（2.4AD）2=132． ∴AD=±5（負值不合題意，舍去）． ∴DC=12． 在Rt△ABD中，∵AD：BD=1：1.8， ∴BD=5×1.8=9． ∴BC=DC-BD=12-9=3． 答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長為3米． 8．（2013?邵陽）雅安地震后，政府為安置災民，從某廠調(diào)撥了用于搭建板房的板材5600m2和鋁材2210m，計劃用這些材料在某安置點搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間，若搭建一間甲型板房或一間乙型板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示： 板房規(guī)格 板材

26、數(shù)量（m2） 鋁材數(shù)量（m） 甲型 40 30 乙型 60 20 請你根據(jù)以上信息，設計出甲、乙兩種板房的搭建方案． 8．解：設甲種板房搭建x間，則乙種板房搭建（100-x）間，根據(jù)題意得： ， 解得：20≤x≤21， x只能取整數(shù)， 則x=20，21，共有2種搭建方案， 方案1甲種板房搭建20間，乙種板房搭建80間， 方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間． 9．（2013?鐵嶺）如圖所示，某工程隊準備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tanα的值．測量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37°

27、，塔底B的仰角為26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 9．解：如圖，過點P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，則四邊形ODPE為矩形． 在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°； 在Rt△CBD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°， ∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°； ∵CD-

28、BD=BC， ∴PD?tan37°-PD?tan26.6°=80， ∴0.75PD-0.50PD=80， 解得PD=320， ∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160， ∵OB=220， ∴PE=OD=OB-BD=60， ∵OE=PD=320， ∴AE=OE-OA=320-200=120， ∴tanα==0.5， ∴α≈26.6°． 10．（2013?宿遷）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件．生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，

29、乙種原料9kg，可獲利潤1100元．設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件． （1）完成下表 甲（kg） 乙（kg） 件數(shù)（件） A 5x x B 4（40-x） 40-x （2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說明理由； （3）設生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤y元，將y表示為x的函數(shù)，并求出最大利潤． 10．解：（1）表格分別填入：A甲種原料8x，B乙種原料9（40-x）； （2）根據(jù)題意得，， 由①得，x≤25， 由②得，x≥22.5， ∴不等式組的解集是22.5≤x≤25， ∵x是正整數(shù)， ∴x=23、24、25， 共有三種方案； 方案一：A

30、產(chǎn)品23件，B產(chǎn)品17件， 方案二：A產(chǎn)品24件，B產(chǎn)品16件； 方案三：A產(chǎn)品25件，B產(chǎn)品15件； （3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000， ∵-200＜0， ∴y隨x的增大而減小， ∴x=23時，y有最大值， y最大=-200×23+44000=39400元． 11．（2013?賀州）如圖，小明在樓上點A處測量大樹的高，在A處測得大樹頂部B的仰角為25°，測得大樹底部C的俯角為45°．已知點A距地面的高度AD為12m，求大樹的高度BC．（最后結果精確到0.1） 11．解：過A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE是矩形，CE=AD=12m．

31、 在Rt△ACE中，∵∠EAC=45°， ∴AE=CE=12m， 在Rt△AEB中，∠BAE=25°， ∴BE=AE?tan25°≈12×0.47=5.64m． ∴BC=BE+CE≈5.64+12≈17.6． 答：大樹的高度約為17.6m． 點評：此題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵． 12．（2013?遵義）2013年4月20日，四川雅安發(fā)生7.0級地震，給雅安人民的生命財產(chǎn)帶來巨大損失．某市民政部門將租用甲、乙兩種貨車共16輛，把糧食266噸、副食品169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝糧食18噸、

32、副食品10噸；一輛乙種貨車同時可裝糧食16噸、副食11噸． （1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？ （2）若甲種貨車每輛需付燃油費1500元；乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的費用最少？最少費用是多少元？ 12．解：（1）設租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛， 根據(jù)題意得，， 由①得，x≥5， 由②得，x≤7， 所以，5≤x≤7， ∵x為正整數(shù)， ∴x=5或6或7， 因此，有3種租車方案： 方案一：組甲種貨車5輛，乙種貨車11輛； 方案二：組甲種貨車6輛，乙種貨車10輛； 方案三：組甲種貨車7輛，乙種貨車9

33、輛； （2）方法一：由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16-x）輛，設兩種貨車燃油總費用為y元， 由題意得，y=1500x+1200（16-x）， =300x+19200， ∵300＞0， ∴當x=5時，y有最小值， y最小=300×5+19200=20700元； 方法二：當x=5時，16-5=11， 5×1500+11×1200=20700元； 當x=6時，16-6=10， 6×1500+10×1200=21000元； 當x=7時，16-7=9， 7×1500+9×1200=21300元； 答：選擇（1）中的方案一租車，才能使所付的費用最少，最少

34、費用是20700元． 13．（2013?黑龍江）為了落實黨中央提出的“惠民政策”，我市今年計劃開發(fā)建設A、B兩種戶型的“廉租房”共40套．投入資金不超過200萬元，又不低于198萬元．開發(fā)建設辦公室預算：一套A型“廉租房”的造價為5.2萬元，一套B型“廉租房”的造價為4.8萬元． （1）請問有幾種開發(fā)建設方案？ （2）哪種建設方案投入資金最少？最少資金是多少萬元？ （3）在（2）的方案下，為了讓更多的人享受到“惠民”政策，開發(fā)建設辦公室決定通過縮小“廉租房”的面積來降低造價、節(jié)省資金．每套A戶型“廉租房”的造價降低0.7萬元，每套B戶型“廉租房”的造價降低0.3萬元，將節(jié)省下來的資

35、金全部用于再次開發(fā)建設縮小面積后的“廉租房”，如果同時建設A、B兩種戶型，請你直接寫出再次開發(fā)建設的方案． 13．解：（1）設建設A型x套，則B型（40-x）套， 根據(jù)題意得，， 解不等式①得，x≥15， 解不等式②得，x≤20， 所以，不等式組的解集是15≤x≤20， ∵x為正整數(shù)， ∴x=15、16、17、18、19、20， 答：共有6種方案； （2）設總投資W萬元，建設A型x套，則B型（40-x）套， W=5.2x+4.8×（40-x）=0.4x+192， ∵0.4＞0， ∴W隨x的增大而增大， ∴當x=15時，W最小，此時W最小=0.4×15+192=19

36、8萬元； （3）設再次建設A、B兩種戶型分別為a套、b套， 則（5.2-0.7）a+（4.8-0.3）b=15×0.7+（40-15）×0.3， 整理得，a+b=4， a=1時，b=3， a=2時，b=2， a=3時，b=1， 所以，再建設方案：①A型住房1套，B型住房3套； ②A型住房2套，B型住房2套； ③A型住房3套，B型住房1套． 14．（2013?資陽）釣魚島歷來是中國領土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國船只進入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁

37、船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時候海監(jiān)船到達D處，與此同時日本漁船到達E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴重警告． （1）當日本漁船受到嚴重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區(qū)？ （2）當日本漁船不聽嚴重警告信號，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進，那么海監(jiān)船必須盡快到達距島12海里，且位于線段AC上的F處強制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達F處？（注：①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3°≈0.44，sin20.5°

38、≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7） 14．解：（1）過點E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN， 由題意得，CE=9×2=18海里，則AE=AC-CE=52-18=34海里， ∵sin∠AEN=≈0.35， ∴∠AEN=20.5°， ∴∠NEM=69.5°， 即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5°航行，才能恰好避免進入釣魚島12海里禁區(qū)． （2）過點D作DH⊥AB于點H， 由題意得，BD=2×12=24海里， 在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里， ∵AF=12海里， ∴DH=AF， ∴DF⊥AF， 此時海監(jiān)船以最大航速行駛， 海監(jiān)船到達點F的時間為： ≈2.2小時； 漁船到達點F的時間為：=2.4小時， ∵2.2＜2.4， ∴海監(jiān)船比日本漁船先到達F處．