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1、2020年考前30天鞏固訓(xùn)練
8——1
1．過點(diǎn)(0，－1)作直線l與圓x2＋y2－2x－4y－20＝0交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，則直線l的方程為
A．3x＋4y＋4＝0
B．3x－4y－4＝0
C．3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0
D．3x－4y－4＝0或y＋1＝0
解析 圓：(x－1)2＋(y－2)2＝25，易知直線斜率存在，設(shè)l：y＋1＝k(x－0)，
即kx－y－1＝0，圓心(1,2)到l的距離d＝.由2＋42＝52，得4k2＋3k＝0，
∴k＝0或k＝－，當(dāng)k＝0時(shí)，l：y＝－1；當(dāng)k＝－時(shí)，l：3x＋4y＋4＝0.答案 C
2．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓(x－
2、2)2＋y2＝3的圓心，且圓上有一點(diǎn)M(x，y)滿足·＝0，則等于
A. B.或－ C. D.或－
解析 ∵·＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圓的切線．設(shè)OM的方程為y＝kx，
由＝，得k＝±，即＝±. 答案 D
8——2
3．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是
A. B.∪[0，＋∞)
3、
C. D.
解析 設(shè)圓心為C，弦MN的中點(diǎn)為A，當(dāng)|MN|＝2時(shí)，
|AC|＝＝＝1.
∴當(dāng)|MN|≥2時(shí)，圓心C到直線y＝kx＋3的距離d≤1.
∴≤1，∴(3k＋1)2≤k2＋1.∴－≤k≤0. 答案 A
4．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是
A．[－1,1＋2] B．[1－2，1＋2] C．[1－2，3] D．[1－，3]
解析 由y＝3－得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，
∴曲線y＝3－是半圓，如圖中實(shí)線所示．
當(dāng)直線y＝x＋b與圓相切時(shí)，＝2.∴b＝1±2.由圖可知b＝1－2.
∴b的取值范圍是[1－2，3]．答案 C
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