2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-3課時作業(yè)

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1、課時作業(yè)(三) 一、選擇題 1．有下列四個命題： ①“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題； ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題； ③“若x≤－3，則x2＋x－6＞0”的否命題； ④“若ab是無理數(shù)，則a、b是無理數(shù)”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 答案　B 2．“a＝－3”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[－3，＋∞)上為增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 3．(09·湖南)對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“

2、a∥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　a＋b＝0?a＝－b， ∴a∥b；而a∥b，則a＝λb， ∴“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要條件． 4．“a>1”是“<1”的(　　) A．充分必要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件 答案　B 5．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　若a＝1，則兩直線的斜率分

3、別為－1和1，垂直；若兩直線垂直，則直線x－ay＝0的斜率為1，故a＝1，所以為充要條件，選C. 6．已知命題p、q，則“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　若“命題p且q為真”，則命題p、q都是真命題，而“命題p或q為真”，則命題p、q至少有一個是真命題即可，故選B. 7．設(shè)集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么點P(2,3)∈A∩(?UB)的充要條件是(　　) A．m＞－1，n＜5

4、B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 答案　A 8．(09·北京)“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　) A．充分而不必要條件　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由α＝＋2kπ(k∈Z)，知2α＝＋4kπ(k∈Z)， 則cos2α＝cos＝成立， 當cos2α＝時，2α＝2kπ±，即α＝kπ±(k∈Z)，故選A. 9．(2020·山東卷)設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1

5、C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　由題可知，若a10時，解得q>1， 此時數(shù)列{an}是遞增數(shù)列， 當a1<0時，解得00，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是________．

6、 答案　2 解析　原命題及其逆否命題為真命題． 12．(2020·北京高考題改編)a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝(xa＋b)(xb－a)為一次函數(shù)________條件． 答案　必要不充分 解析　f(x)＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b 當a⊥b時，a·b＝0 f(x)＝x(b2－a2) 若|a|≠|(zhì)b|為一次函數(shù) 若|a|＝|b|為常數(shù)，∴充分性不成立． 當f(x)為一次函數(shù) ∴a·b＝0且b2－a2≠0 ∴a⊥b且|a|≠|(zhì)b| ∴必要性成立． 三、解答題 13．寫出命題“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其

7、真假． 答案　略 解析　原命題：“若x≥2且y≥3，則x＋y≥5”，為真命題． 逆命題：“若x＋y≥5，則x≥2且y≥3”，為假命題． 否命題：“若x<2或y<3，則x＋y<5”，其為假命題． 逆否命題：“若x＋y<5，則x<2或y<3”，其為真命題． 14．已知命題p：|x－2|0)，命題q：|x2－4|<1，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　0

8、得a無解；由②解得0

9、∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0. (用反證法證明)假設(shè)a＋b<0，則有a<－b，b<－a. ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a)