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1、課時作業(yè)(四)
一、選擇題
1．下列表格中的x與y能構(gòu)成函數(shù)的是( )
A.
x
非負(fù)數(shù)
非正數(shù)
y
1
－1
B.
x
奇數(shù)
0
偶數(shù)
y
1
0
－1
C.
x
有理數(shù)
無理數(shù)
y
1
－1
D.
x
自然數(shù)
整數(shù)
有理數(shù)
y
1
0
－1
答案 C
解析 A中0既是非負(fù)數(shù)又是非正數(shù)；B中0又是偶數(shù)；D中自然數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)．
2．函數(shù)y＝的定義域是( )
A．{x|x∈R且x≠0}
B．{x|x∈R且x≠1}
C．{x|x∈R且x≠0且x≠1}
D．{x|x∈R且x≠0或x≠1}
2、
答案 C
解析 由得，故選C
3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，給出下列四個對應(yīng)法則：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝2x，④y＝log2|x|，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是( )
A．① B．②
C．③ D．④
答案 D
解析 對于①、②，M中的2,4兩元素在N中找不到象與之對應(yīng)，對于③，M中的－1,2,4在N中沒有象與之對應(yīng)．故選D.
4．(08·江西)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是( )
A．[0,1] B．[0,1)
C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)
答案
3、 B
解析 要使g(x)有意義，則，解得0≤x<1，故定義域為[0,1)，選B.
5．定義x⊙y＝3x－y，則a⊙(a⊙a)等于( )
A．－a B．3a
C．a(chǎn) D．－3a
答案 C
解析 由題意知：a⊙a＝3a－a，則a⊙(a⊙a)＝3a－(a⊙a)＝3a－(3a－a)＝a.選C.
6．(2020·湖北八校聯(lián)考)設(shè)定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2020)＝2，則f(0)等于( )
A．12 B．6
C．3 D．2
答案 B
解析 ∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝＝f(x)．∴f(x)的周期為4，f(2020)
4、＝f(4×502＋2)＝f(2)＝2.
又f(2)＝，∴f(0)＝＝6.
7．(07·安徽)圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為( )
A．y＝|x－1|(0≤x≤2)
B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)
D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)
答案 B
解析 當(dāng)x∈[0,1]時，y＝x＝－(1－x)＝－|x－1|；當(dāng)x∈[1,2]時，y＝(x－2)＝－x＋3＝－(x－1)＝－|x－1|.因此，圖中所示的圖象所表示的函數(shù)的解析式為y＝－|x－1|.
8．定義運算a⊕b＝，則函數(shù)f(x)＝1⊕2x的圖象是( )
答案 A
解析 f(
5、x)＝1⊕2x＝＝，結(jié)合圖象，選A.
9.(2020·滄州七校聯(lián)考)已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC內(nèi)，現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機(jī)器，工作時，所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從坐標(biāo)原點O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點，設(shè)OD＝x(0≤x≤a)，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為y(圖中陰影部分)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是( )
答案 D
解析 本題主要考查應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的能力．由圖象知，函數(shù)先增得快，后增得慢，故選D.
二、填空題
10．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)
6、，(6,4)，則f(f(0))＝________.
答案 2
解析 由圖及題中已知可得f(x)＝，f(0)＝4，f(f(0))＝f(4)＝2.
11．下圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f.其中為映射的對應(yīng)是________．
答案 (2)(5)
解析 (1)中：P中元素－3在M中沒有象．(3)中，P中元素2在M中有兩個不同的元素與之對應(yīng)．(4)中，P中元素1在M中有兩個不同的元素與之對應(yīng)．
12．(07·北京)已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
7、
1
則f[g(1)]的值為________；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．
答案 1,2
13．(2020·江南十校)已知函數(shù)f(x)＝，則f[f(2020)]＝________.
答案 －1
解析 由f(x)＝， 得f(2020)＝2020－100＝1910，f(1910)＝2cos(×1910)＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2020)]＝－1.
三、解答題
14．一個圓柱形容器的底面直徑為d cm，高度為h cm，現(xiàn)以S cm3/s的速度向容器內(nèi)注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液高度y(cm)與注入時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式及
8、定義域．
答案 y＝·t t∈[0，]
解析 依題意，容器內(nèi)溶液每秒升高cm.
于是y＝·t，
又注滿容器所需時間h÷()＝(秒)．
故函數(shù)的定義域是t∈[0，]．
15．(2020·滄州七校聯(lián)考)下圖是一個電子元件在處理數(shù)據(jù)時的流程圖：
(1)試確定y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求f(－3)，f(1)的值；
(3)若f(x)＝16，求x的值．
答案 (1)y＝
(2)11,9 (3)2或－
解析 (1)y＝
(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2＝9.
(3)若x≥1，則(x＋2)2＝16，
解得x＝2或x＝－6(舍去)．
若x<1，則x2＋2＝16，
解得x＝(舍去)或x＝－.
綜上，可得x＝2或x＝－.
16．函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式．
答案 (1)－2 (2)f(x)＝x2＋x－2
解析 用賦值法
(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.
令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.
又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.
(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，
∴f(x)＝x2＋x－2.
2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-1課時作業(yè)
