2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-6課時(shí)作業(yè)

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1、課時(shí)作業(yè)(二十五) 一、選擇題 1．(2020·重慶卷)下列函數(shù)中，周期為π，且在[，]上為減函數(shù)的是(　　) A．y＝sin(2x＋)　　　　 B．y＝cos(2x＋) C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋) 答案　A 解析　對于選項(xiàng)A，注意到y(tǒng)＝sin(2x＋)＝cos2x的周期為π，且在[，]上是減函數(shù)，故選A. 2．函數(shù)y＝2cos2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．(－，) B．(0，) C．(，) D．(，π) 答案　D 解析　y＝2cos2x＝1＋cos2x， ∴遞增區(qū)間為2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π ∴kπ＋≤x≤kπ＋π ∴k

2、＝0時(shí)，≤x≤π.選D. 3．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在x＝處取得最小值，則(　　) A．f(x＋)一定是偶函數(shù) B．f(x＋)一定是奇函數(shù) C．f(x－)一定是偶函數(shù) D．f(x－)一定是奇函數(shù) 答案　A 解析　f(x＋)是f(x)向左平移個(gè)單位得到的f(x)圖象關(guān)于x＝對稱，則f(x＋)圖象關(guān)于x＝0對稱，故f(x＋)為偶函數(shù)． 4．(2020·杭州模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[－，0)時(shí)，f(x)＝sinx，則f(－)的值為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案

3、　D 解析　據(jù)題意，由函數(shù)的周期性及奇偶性知：f(－)＝f(－＋2π)＝f()＝－f(－)＝－sin(－)＝. 5．函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是(　　) 答案　D 分析　方法一　由函數(shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，知圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 又由當(dāng)x∈[0，]時(shí)，cosx≥0，有－xcosx≤0. 當(dāng)x∈[－，0]時(shí)，cosx≥0，有－xcosx≥0.∴應(yīng)選D. 方法二　特殊值法，由f(±)＝0， ∵f()＝－·cos<0，由圖象可排除A、B， 又∵f(－)＝·cos>0，排除C，故選D. 6．關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(πx＋φ)有以下命題： ①任意φ∈R，f(x＋2π

4、)＝f(x)； ②存在φ∈R，f(x＋1)＝f(x)； ③任意φ∈R，f(x)都不是偶函數(shù)； ④存在φ∈R，使f(x)是奇函數(shù)． 其中假命題的序號是(　　) A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 答案　A 解析　對命題①，取φ＝π時(shí)，f(x＋2π)≠f(x)，命題①錯(cuò)誤；如取φ＝2π，則f(x＋1)＝f(x)，命題②正確；對于命題③，φ＝0時(shí)f(x)＝f(－x)，則命題③錯(cuò)誤；如取φ＝π，則f(x)＝sin(πx＋π)＝－sinπx，命題④正確． 二、填空題 7．設(shè)函數(shù)y＝2sin(2x＋)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)成中心對稱，若x0∈[－，0]則x0＝_____

5、_ 答案　－ 解析　因?yàn)閳D象的對稱中心是其與x軸的交點(diǎn)，所以由y＝2sin(2x＋)＝0，x0∈[－，0]，得x0＝－. 8．(2020·浙江)函數(shù)f(x)＝sin (2x－)－2sin2 x的最小正周期是________． 答案　π 解析　f(x)＝sin(2x－)－2sin2x＝sin 2x－cos 2x－2×＝sin 2x＋cos 2x－＝sin(2x＋)－，故該函數(shù)的最小正周期為＝π. 9．(2020·濟(jì)南統(tǒng)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)(0<φ<π)，若函數(shù)f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)，則φ＝________. 答案　 解析　由題意得f′(x)＝cos(x＋φ)

6、，f(x)＋f′(x)＝2sin(x＋φ＋)是奇函數(shù)，因此φ＋＝kπ(其中k∈Z)，φ＝kπ－，又0<φ<π，所以φ＝. 10．(2020·德州一模)若函數(shù)y＝f(x)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)：(1)最小正周期為π；(2)圖象關(guān)于直線x＝對稱；(3)在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)，則y＝f(x)的解析式可以是______． 答案　y＝cos(2x－π)． 11．(2020·福建卷)已知函數(shù)f(x)＝3sin(ωx－)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈[0，]，則f(x)的取值范圍是________． 答案　[－，3] 解析　∵f(x)與g(x)的圖象的

7、對稱軸完全相同，所以f(x)與g(x)的最小正周期相等，∵ω＞0，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin(2x－)，∵0≤x≤， ∴－≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1，∴－≤3sin(2x－)≤3，即f(x)的取值范圍為[－，3]． 12．(20201·山東淄博)將函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(<φ<π)的圖象，僅向右平移，或僅向左平移，所得到的函數(shù)圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，則ω＝________. 答案　 解析　注意到函數(shù)的對稱軸之間距離是函數(shù)周期的一半，即有＝－(－)＝2π，T＝4π，即＝4π，ω＝. 三、解答題 13．已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1(x∈R)．

8、 (1)求函數(shù)f(x)的周期、對稱軸方程； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 解析　f(x)＝2cos2x＋2sinxcosx－1＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)． (1)f(x)的周期T＝π，函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z)． (2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kx－≤x≤kπ＋(k∈Z)， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)． 14．已知函數(shù)f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)設(shè)x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間． 解析　(1)∵f(x)＝－

9、(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin(2x＋)， ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈[－，]， ∴－≤2x＋≤π，∴－≤sin(2x＋)≤1. ∴f(x)的值域?yàn)閇－2，]． ∵當(dāng)y＝sin(2x＋)單調(diào)遞減時(shí)，f(x)單調(diào)遞增， ∴≤2x＋≤π，即≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，]． 15．已知向量m＝(sinwx，－coswx)，n＝(sinwx，cos(wx＋))(w>0)，若函數(shù)f(x)＝m·n的最小正周期為π. (1)求w的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐

10、標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間． 解析　(1)由題意得f(x)＝m·n＝sin2wx－coswxcos(wx＋) ＝sin2wx＋coswxsinwx＝＋sin2wx ＝sin2wx－cos2wx＋＝sin(2wx－)＋. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，且w >0， 所以＝π，解得w＝1. (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x＋)的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝f(＋)即函數(shù)y＝g(x)的圖象． 由(1)知f(x)＝sin(2x－)＋， 所以g(x)＝f(＋)＝sin[2(＋)－]＋＝sin＋. 令2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，解得4kπ＋π≤x≤4kπ＋3π(k∈Z)．因此函數(shù)y＝g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ＋π，4kπ＋3π](k∈Z)．