2020年高考數(shù)學一輪復習 5-2課時作業(yè)

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1、課時作業(yè)(二十一) 一、選擇題 1．sin930°的值是(　　) A.　　　　　　　　　　 B．－ C. D．－ 答案　D 解析　sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－. 2．已知α是第二象限角，且cosα＝－，得tanα＝(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　C 解析　∵α為第二象限角且cosα＝－，∴sinα＝，∴tanα＝＝－. 3．化簡cosα＋sinα(π<α<)得(　　) A．sinα＋cosα－2 B．2－sinα－cosα C．sinα－cosα D．cosα－sinα 答案　A 解析　原式＝cosα＋sin

2、α， ∵π<α<π，∴cosα<0，sinα<0， ∴原式＝－(1－sinα)－(1－cosα)＝sinα＋cosα－2. 4．A為△ABC的內角，且sin2A＝－，則cos(A＋)等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　B 解析　cos2( A＋)＝[(cosA－sinA)]2 ＝(1－sin2A)＝. 又cosA<0，sinA>0 ∴cosA－sinA<0 ∴cos(A＋)＝－ 5．若cos(－α)＝m(|m|≤1)，則sin(π－α)的值為(　　) A．－m B．－ C. D．m 答案　D 解析　sin(－α)＝sin(＋－α)

3、＝cos(－m)＝m，選D. 6.化簡的結果是(　　) A．sin3－cos3 B．cos3－sin3 C．±(sin3－cos3) D．以上都不對 答案　A 解析　sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3 ∴＝＝|sin3－cos3| ∵<3<π，∴sin3>0，cos3<0. ∴原式＝sin3－cos3，選A. 7．tan(5π＋α)＝m，則的值為(　　) A. B. C．－1 D．1 答案　A 解析　由tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m 原式＝＝＝，∴選A. 8．已知A為銳角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，則1gsi

4、nA的值為(　　) A．m＋ B.(m－n) C.(m＋) D.(m－) 答案　B 解析　lg(1＋cosA)＝m，lg(1－cosA)＝－n ∴l(xiāng)g(1－cos2A)＝m－n ∴l(xiāng)gsin2A＝m－n ∴l(xiāng)gsinA＝(m－n) 選B. 二、填空題 9．(2020·山東師大附中期中)若tanα＋＝3，則sinαcosα＝________，tan2α＋＝________. 答案??；7 解析　∵tanα＋＝3，∴＋＝3， 即＝3.∴sinαcosα＝. 又tan2α＋＝(tanα＋)2－2tanα＝9－2＝7. 10．(2020·武漢市調研)已知tanα＝－

5、，<α<π，則sinα＝________. 答案　 解析　法一：∵α為第二象限角，設α終邊上一點P(x，y)，且設x＝－2，y＝1，則r＝，∴sinα＝. 法二：依題意得sinα＝＝＝＝. 11．(2020·重慶第一次診斷)已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，則cos(α－)的值是________． 答案　0 解析　依題意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－<α<0，因此α＝－，故cos(α－)＝cos(－－)＝cos＝0. 12．記a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，

6、d＝cos(cos210°)，則a、b、c、d中最大的是________． 答案　c 解析　注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin(－)＝－sin<0，b＝sin(－)＝－sin<0，c＝sin(－)＝cos>d＝cos(－)＝cos>0. 13．化簡sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α的結果是________． 答案　1 解析　sin6α＋cos6α＋3sin2αcos2α＝(sin2α＋cos2α)(sin4α－sin2αcos2α＋c

7、os4α)＋3sin2αcos2α＝sin4α＋2sin2αcos2α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2＝1. 三、解答題 14．(2020·青島模擬)若cos2θ＋cosθ＝0，求sin2θ＋sinθ的值． 答案　0或± 解析　∵cos2θ＋cosθ＝0 ∴2cos2θ＋cosθ－1＝0 ∴(2cosθ－1)(cosθ＋1)＝0 ∴cosθ＝－1或cosθ＝ 當cosθ＝－1時，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝0 當cosθ＝時，sin2θ＋sinθ＝sinθ(2cosθ＋1)＝± 15．已知sin(π＋α)＝－. 計算：(1)cos(α－)；

8、(2)sin(＋α)；(3)tan(5π－α)． 分析　先利用誘導公式將條件和所求式子化簡，然后再求值． 解析　sin(π＋α)＝－sinα＝－， ∴sinα＝. (1)cos(α－)＝cos(－α)＝－sinα＝－. (2)sin(＋α)＝cosα，cos2α＝1－sin2α＝1－＝. ∵sinα＝，∴α為第一或第二象限角． ①當α為第一象限角時，sin(＋α)＝cosα＝. ②當α為第二象限角時，sin(＋α)＝cosα＝－. (3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tanα， ∵sinα＝，∴α為第一或第二象限角． ①當α為第一象限角時，cosα＝， ∴ta

9、nα＝.∴tan(5π－α)＝－tanα＝－. ②當α為第二象限角時，cosα＝－，tanα＝－， ∴tan(5π－α)＝－tanα＝. 16．已知α是三角形的內角，且sinα＋cosα＝. (1)求tanα的值； (2)把用tanα表示出來，并求其值． 分析　(1)由sinα＋cosα＝及sin2α＋cos2α＝1，可求sinα，cosα的值； (2)1＝sin2α＋cos2α，分子、分母同除以cos2α即可． 解析　(1)方法一　聯(lián)立方程 由①得cosα＝－sinα，將其代入②，整理得 25sin2α－5sinα－12＝0，∵α是三角形內角， ∴， ∴tanα＝－. 方法二　∵sinα＋cosα＝， ∴(sinα＋cosα)2＝()2，即1＋2sinαcosα＝， ∴2sinαcosα＝－， ∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1＋＝. ∵sinαcosα＝－<0且0<α<π， ∴sinα>0，cosα<0，∴sinα－cosα>0， ∴sinα－cosα＝， 由，得 ，∴tanα＝－. (2)＝＝＝，∵tanα＝－， ∴＝＝＝－.