2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)試卷 概率與統(tǒng)計(jì)（無答案）文

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1、概率與統(tǒng)計(jì)（文） 1.為了治理大氣污染，某市2020年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2020年11月份和2020年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計(jì)表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）將2020年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個(gè)數(shù)據(jù)，若在2020年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機(jī)抽樣抽取到的樣本的編號(hào)是19號(hào)，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)； （2）從（1）中抽出的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值小于30的概率； （3）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量

2、指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級(jí)的概率，你認(rèn)為該市2020年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？ 2．某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量（單位：克）分別在，，，，，中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示. （1）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率； （2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方

3、案： A方案：所有芒果以10元/千克收購； B方案：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購. 通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？ 3.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某建筑工程施工期間的降水量N（單位：）對(duì)工期的影響如下表： 降水量N 工期延誤天數(shù)x 0 1 3 6 根據(jù)某氣象站的資料，某調(diào)查小組抄錄了該工程施工地某月前天的降水量的數(shù)據(jù)，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示. （1）求這天的平均降水量； （2）根據(jù)降水量的折線圖，分別估計(jì)該工程施工延誤天數(shù)的概率. 4．為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系,用簡單隨機(jī)抽樣方法從

4、該地區(qū)年齡在20～60歲的人群中抽取200人測量血壓,結(jié)果如下： 高血壓 非高血壓 總計(jì) 年齡20到39歲 12 100 年齡40到60歲 52 100 總計(jì) 60 200 (1)計(jì)算表中的、、值；是否有99%的把握認(rèn)為高血壓與年齡有關(guān)？并說明理由． (2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率. 附參考公式及參考數(shù)據(jù)： = P(k2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.

5、024 6.635 10.828 5．微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”,他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人）,記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率； （2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？ 附： , 0．10 0．05 0．025 0．010 2．706 3．841

6、 5．024 6．635 6．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: 參考數(shù)據(jù): 參考公式: ,其中 (Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響? (Ⅱ)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為組,不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為組,計(jì)劃從組推選的2人和組推選的3人中,隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人恰好分別來自、兩組的概率． 7． 2020年12月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為2020年以來最嚴(yán)重的污染過

7、程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市2020年12月份某星期星期一到星期日某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如表： 時(shí)間 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 車流量（萬輛） 1 2 3 4 5 6 7 的濃度（微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62 （1）由散點(diǎn)圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： ） （2）（I）利用（1）所求的回歸方程,預(yù)測該市車流量為12萬輛時(shí)的濃度；（II）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)的濃度平均值在內(nèi),空氣質(zhì)量等級(jí)為良,為

8、使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良,則應(yīng)控制當(dāng)天車流量不超過多少萬輛？（結(jié)果以萬輛為單位,保留整數(shù)）參考公式：回歸直線的方程是,其中, . 8．共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)＋”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖． (Ⅰ) 求圖中的值； (Ⅱ) 已知滿意度評(píng)分值

9、在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評(píng)分值為[90,100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率． 9．某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務(wù).該地有, 兩種“共享單車”（以下簡稱型車, 型車）.某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)調(diào)查了該地區(qū)共享單車的使用情況． （Ⅰ）某日該學(xué)習(xí)小組進(jìn)行一次市場體驗(yàn),其中4人租到型車,3人租到型車．如果從組內(nèi)隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人中至少有一人在市場體驗(yàn)過程中租到型車的概率； （Ⅱ）根據(jù)已公布的2020年該地區(qū)全年市場調(diào)查報(bào)告,小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)3月,4月的用戶租車情況城現(xiàn)如表使用規(guī)律．例如,第3個(gè)月租型車的用戶中

10、,在第4個(gè)月有的用戶仍租型車． 第3個(gè)月 第4個(gè)月 租用型車 租用型車 租用型車 租用型車 若認(rèn)為2020年該地區(qū)租用單車情況與2020年大致相同．已知2020年3月該地區(qū)租用, 兩種車型的用戶比例為1:1,根據(jù)表格提供的信息,估計(jì)2020年4月該地區(qū)租用兩種車型的用戶比例． 10．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計(jì),先將800人按001,002,003,…,800進(jìn)行編號(hào). （Ⅰ）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的3個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9

11、行） （Ⅱ）抽的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚? 成績優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí),橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人,若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%,求的值. （Ⅲ）將, 的表示成有序數(shù)對(duì),求“地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中,數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對(duì)的概率. 11．某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù)： 單價(jià)x（元/件） 60 62 64 66 68 70 銷量y（件） 91 84 81 75 70 67 （I）畫

12、出散點(diǎn)圖,并求關(guān)于的回歸方程； （II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？ 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： 12.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下,據(jù)此解答如下問題： 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 （Ⅰ）計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

13、（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率； （Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測試的平均分． 13．某中學(xué)有教職工500人參加植樹節(jié)活動(dòng),按年齡分組：第1組[25,30）,第2組[30,35）,第3組[35,40）,第4組[40,45）,第5組[45,50],得到的頻率分布直方圖如下圖所示． （1）左圖是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a,b的值； （2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ （3）在（2）的前提下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加宣傳交流活動(dòng),求至少有1

14、人年齡在第3組的概率． 14. 2020國際滑聯(lián)世界花樣滑冰錦標(biāo)賽于3月23日至29日在上海舉行,為調(diào)查市民喜歡這項(xiàng)賽事是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到如下數(shù)據(jù)表： 喜 歡 不 喜 歡 合 計(jì) 大于40歲 20 5 25 20歲至40歲 10 20 30 合 計(jì) 30 25 55 （I）判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡這項(xiàng)賽事與年齡有關(guān)？ （II）用分層抽樣的方法從喜歡這項(xiàng)賽事的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率． 下面的臨界值表供參考：

15、 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 （參考公式：,其中） 15. 某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的化學(xué)學(xué)科競賽, 其成績的頻率分布直方圖如圖所示,規(guī)定90分及其以上為獲優(yōu)勝獎(jiǎng). （Ⅰ）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)a, b的值； 區(qū)間 [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 人數(shù) 40 a 280 240 b （II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取5人參加某項(xiàng)活動(dòng),求其 中獲優(yōu)勝獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)； （Ⅲ）在（II）中抽取的5名學(xué)生中,要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市全省化學(xué)學(xué)科競賽,求選取的兩名學(xué)生中恰有含1名獲優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率.