2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 階段一 專(zhuān)題一 第一節(jié)配套課時(shí)作業(yè) 理

[配套課時(shí)作業(yè)] (A) 1．(2020·江西高考)若全集U＝，則集合A＝的補(bǔ)集?UA為(　　) A.　　　　 B. C. D. 解析：選C　因?yàn)閁＝{x∈R|x2≤4}＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|x＋1|≤1}＝{x∈R|－2≤x≤0}．借助數(shù)軸易得?UA＝{x∈R|0<x≤2}． 2．(2020·江西高考)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，則集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：選C　當(dāng)x＝－1，y＝0時(shí)，z＝－1；當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝0時(shí)，z＝1；當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，z＝3.故z的值為－1,1,3，故所求集合為{－1,1,3}，共3個(gè)元素． 3．(2020·湖北高考)命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是(　　) A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) 解析：選B　 “存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是“任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”． 4．(2020·福建高考)下列命題中，真命題是(　　) A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R,2x＞x2 C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1 D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件 解析：選D　因?yàn)?x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，則22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出＝－1，故排除C. 5．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，且m＝ta＋b，n＝a－kb(t、k∈R)，則m⊥n的充要條件是(　　) A．t＋k＝1 B．t－k＝1 C．t·k＝1 D．t－k＝0 解析：選D　∵a＝(2,1)，b＝(－1,2)，∴a·b＝0，|a|＝|b|＝，∴m⊥n?m·n＝0?(ta＋b)·(a－kb)＝0?ta2－kta·b＋a·b－kb2＝0?5t－5k＝0，即t－k＝0. 6．(2020·濰坊模擬)命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 (　　) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5 解析：選C　命題“?x∈[1,2]，x2－a≤0”為真命題的充要條件是a≥4.故其充分不必要條件是集合[4，＋∞)的真子集． 7．下列命題中假命題是(　　) A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題 B．“兩非零向量a，b的夾角為鈍角”的充要條件是“a·b<0” C．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題 D．命題“若x∈R，則x2＋x＋1<0”的否定 解析：選B　命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題為：“若x＝1，則x2－3x＋2＝0”，是真命題；若兩非零向量a，b的夾角為鈍角，則a·b<0，反之，若a·b<0，則兩非零向量a，b的夾角為鈍角或兩向量反向，即得“兩非零向量a，b的夾角為鈍角”的必要不充分條件是“a·b<0”，即命題B是假命題；命題C顯然正確；命題D為假命題，其否定為真命題． 8．(2020·山東高考)設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　若函數(shù)f(x)＝ax在R上為減函數(shù)，則有0<a<1；若函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上為增函數(shù)，則有2－a>0，即a<2，所以“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件． 9．如圖所示程序框圖，已知集合A＝{x|x是程序框圖中輸出的值}，集合B＝{y|y是程序框圖中輸出的值}，全集U＝Z，Z為整數(shù)集．當(dāng)x＝－1時(shí)，(?UA)∩B等于(　　) A．{－3，－1,5} B．{－3，－1,5,7} C．{－3，－1,7} D．{－3，－1,7,9} 解析：選D　根據(jù)程序框圖所表示的算法，框圖中輸出的x值依次為0,1,2,3,4,5,6；y值依次為－3，－1,1,3,5,7,9.于是A＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{－3，－1,1,3,5,7,9}，因此(?UA)∩B＝{－3，－1,7,9}． 10．定義差集A－B＝{x|x∈A，且x?B}，現(xiàn)有三個(gè)集合A、B、C分別用圓表示，則集合C－(A－B)可表示下列圖中陰影部分的為(　　) 解析：選A　如圖所示，A－B表示圖中陰影部分．故C－(A－B)所含元素屬于C，但不屬于圖中陰影部分． 11．命題“?k0∈R，函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增”的否定是________． 解析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題． 答案：?k∈R，函數(shù)y＝在(0，＋∞)上非單調(diào)遞增 12．設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，則A∪B＝________. 解析：由題意，log2(a＋3)＝2，得a＝1， 所以b＝2，從而A∪B＝{1,2,5}． 答案：{1,2,5} 13．已知R是實(shí)數(shù)集，M＝{x|<1}，N＝{y|y＝＋1}，則N∩(?RM)＝________. 解析：M＝{x|<1}＝{x|x<0或x>2}， N＝{y|y＝＋1}＝{y|y≥1}， ?RM＝{x|0≤x≤2}， ∴N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}＝[1,2]． 答案：[1,2] 14．下面有四個(gè)關(guān)于充要條件的命題：①向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ使得b＝λa；②函數(shù)y＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)的充要條件是b＝0；③兩個(gè)事件為互斥事件是這兩個(gè)事件為對(duì)立事件的充要條件；④若p：<1，q：(x＋1)(x－m)(x－3)>0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1.其中，真命題的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))． 解析：由共線向量定理，知命題①為真；函數(shù)y＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)的充要條件是對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即－＝0，b＝0，因此②為真；對(duì)立事件是互斥事件的特殊情形，所以③為假；在④中，命題p對(duì)應(yīng)集合A＝{x|－1<x<1}， 當(dāng)m>3時(shí)，q對(duì)應(yīng)集合B＝{x|－1<x<3或x>m}，有AB，符合p是q的充分不必要條件； 當(dāng)m＝3時(shí)，q對(duì)應(yīng)集合B＝{x|x>－1且x≠3}．AB符合題意； 當(dāng)－1<m<3時(shí)，q對(duì)應(yīng)集合B＝{x|－1<x<m或x>3}，若p是q的充分不必要條件，那么m≥1； 當(dāng)m≤－1時(shí)，不符合題意． 綜上，可得m的取值范圍是m≥1，④為真． 答案：①②④ (B) 1．(2020·山東高考調(diào)研卷)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，則實(shí)數(shù)a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選B　由(A∪B)?(A∩B)易得A∪B＝A∩B，則A＝B，∴a＝1. 2．(2020·遼寧高考)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是(　　) A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 解析：選C　命題p的否定為“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))( x2－x1)<0”． 3．(2020·陜西高考)設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 解析：選C　對(duì)于集合M，函數(shù)y＝|cos 2x|，其值域?yàn)閇0,1]，所以M＝[0,1]．根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算方法得不等式 ＜，即x2＜1，所以N＝(－1,1)，則M∩N＝[0,1)． 4．已知a，b是非零向量，則a與b不共線是|a＋b|<|a|＋|b|的(　　) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件 解析：選A　若a與b不共線，則|a＋b|<|a|＋|b|成立，反之，若|a＋b|<|a|＋|b|，則a與b可能不共線也可能反向共線． 5.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x∈Z|≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{1,2} B．{0,1,2} C．{x|0≤x<3} D．{x|0≤x≤3} 解析：選B　圖中陰影表示的是A∩B，化簡(jiǎn)集合：A＝{x∈Z|≤0}＝{x∈Z|0≤x<3}＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－3≤x≤3}＝{－3，－2，－1，0,1,2,3}，所以A∩B＝{0,1,2}． 6．設(shè)A：<0，B：0<x<m，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是 (　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) 解析：選D　<0?0<x<1.由已知得，(0,1)(0，m)． 所以m>1. 7．(2020·安慶模擬)下列命題中錯(cuò)誤的是(　　) A．命題“若x2－5x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0” B．若x，y∈R，則“x＝y(tǒng)”是“xy≥2成立”的充要條件 C．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假 D．若命題p：?x∈R，使得x2＋1<0，則綈p：?x∈R，x2＋1≥0 解析：選C　易知選項(xiàng)A，B，D都正確；選項(xiàng)C中，若p∨q為假命題，根據(jù)真值表，可知p，q必都為假． 8．已知命題p：“?x∈[1,3]，x2－a≥0”，命題q：“?x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≥1} C．{a|a≤－2或1≤a≤2} D．{a|－2≤a≤1} 解析：選A　命題p成立，則a≤x2對(duì)x∈[1,3]恒成立． 當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，1≤x2≤9.所以a≤1， 命題q成立，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實(shí)根， 則Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2， 所以當(dāng)a＝1或a≤－2時(shí)，命題“p且q”是真命題． 9．(2020·河南省三市調(diào)研)設(shè)U為全集，對(duì)集合X，Y，定義運(yùn)算“*”，X*Y＝?U(X∩Y)．對(duì)于任意集合X，Y，Z，則(X*Y)*Z＝(　　) A．(X∪Y)∩?UZ B．(X∩Y)∪?UZ C．(?UX∪?UY)∩Z D．(?UX∩? UY)∪Z 解析：選B　依題意得(X*Y)＝?U(X∩Y)， (X*Y)*Z＝?U[(X*Y)∩Z]＝?U[?U(X∩Y)∩Z] ＝{?U[?U(X∩Y)]}∪(?UZ)＝(X∩Y)∪(?UZ)． 10．(2020·浙江高考)設(shè)a>0，b>0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(　　) A．若ea＋2a＝eb＋3b，則a>b B．若ea＋2a＝eb＋3b，則a<b C．若ea－2a＝eb－3b，則a>b D．若ea－2a＝eb－3b，則a<b 解析：選A　∵a>0，b>0， ∴ea＋2a＝eb＋3b＝eb＋2b＋b>eb＋2b. 對(duì)于函數(shù)y＝ex＋2x(x>0)，∵y′＝ex＋2>0， ∴y＝ex＋2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因而a>b成立． 11．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}．若A?B，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______． 解析：∵A?B，∴m2＝2m－1，或m2＝－1(舍)． 由m2＝2m－1得m＝1.經(jīng)檢驗(yàn)m＝1時(shí)符合題意． 答案：1 12．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________條件． 解析：因?yàn)閤≥2且y≥2?x2＋y2≥4，所以充分性滿(mǎn)足；反之不成立，例如x＝y(tǒng)＝，滿(mǎn)足x2＋y2≥4，但不滿(mǎn)足x≥2且y≥2，所以“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 13．在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，正確命題的個(gè)數(shù)記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”，那么f(p)＝________. 解析：由l1∥l2?a1b2－a2b1＝0，但a1b2－a2b1＝0?/ l1∥l2，故原命題、逆否命題正確，逆命題和否命題錯(cuò)誤．所以f(p)＝2. 答案：2 14．設(shè)命題p：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)M(sin α，cos α)與N(|a＋1|，|a－2|)(a∈R)在直線x＋y－2＝0的異側(cè)；命題q：若向量a，b滿(mǎn)足a·b>0，則a與b的夾角為銳角．則p或q為_(kāi)_______命題，p且q為_(kāi)_______命題． 解析：命題q：若向量a，b滿(mǎn)足a·b>0，則a與b的夾角為銳角，顯然為假，因?yàn)楫?dāng)a＝b時(shí)，a·b>0，但是a與b的夾角是0；由sin α＋cos α≤得sin α＋cos α－2<0，由|a＋1|＋|a－2|＝|a＋1|＋|2－a|≥|a＋1＋2－a|＝3>2，得|a＋1|＋|a－2|－2>0，所以M、N在直線x＋y－2＝0的異側(cè)，故命題p正確，所以p或q為真命題，p且q為假命題． 答案：真　假