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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（4）
(限時：時間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，則c等于( )
A. B.
C. D.
【解析】 a－2b＋3c＝(13＋3x,4＋3y)＝(0,0)，
∴，解得.
【答案】 D
2．(2020年石家莊二模)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則等于( )
A．(－2，－4) B．(－3，－5)
C．(3,5) D．(2,4)
【解析】 在平行四邊形ABCD中，＝＋，＝－，
∴＝(－)
2、－＝(1,3)－2(2,4)
＝(1,3)－(4,8)＝(－3，－5)．
【答案】 B
3．設(shè)向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )
A．(2,6) B．(－2,6)
C．(2，－6) D．(－2，－6)
【解析】 由題知：4a＝(4，－12)，
4b－2c＝(－6,20),2(a－c)＝(4，－2)．
由題意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，
則(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋d＝0，
即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－6)．
3、
【答案】 D
4．(2020年廣東五校聯(lián)考)設(shè)a＝，b＝，且a∥b，則銳角x為( )
A. B.
C. D.π
【解析】 ∵a＝，b＝，且a∥b，
∴sinxcosx－×＝0，即sin2x－＝0，
∴sin2x＝1.
又∵x為銳角，∴2x＝，x＝.
【答案】 B
5．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝α＋β，其中α、β∈R且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為( )
A．3x＋2y－11＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0 D．x＋2y－5＝0
【解析】 由已知得＝(3,1)，＝(－1,3)，
4、
設(shè)C(x，y)，由＝α＋β，得
(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，
∴，解得，
又α＋β＝1，
∴(3x＋y)＋(3y－x)＝1，
即x＋2y－5＝0.
【答案】 D
二、填空題
6．e1，e2是不共線向量，且a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，若b，c為一組基底，則a＝________.
【解析】 設(shè)a＝λ1b＋λ2c，
則－e1＋3e2＝λ1(4e1＋2e2)＋λ2(－3e1＋12e2)
即－e1＋3e2＝(4λ1－3λ2)e1＋(2λ1＋12λ2)e2，
∴，
解得，
∴a＝－b＋c.
【答案】?。璪＋c
7．向量a＝
5、(1,2)，b＝(x,1)，c＝a＋b，d＝a－b，若c∥d，則實數(shù)x＝________.
【解析】 c＝a＋b＝(1＋x,3)，d＝a－b＝(1－x,1)，
由c∥d，得1＋x－3(1－x)＝0，
解得x＝.
【答案】
8．(2020年啟東模擬)已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，則M∩N＝________.
【解析】 由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
得，
解得，∴M∩N＝{(－2，－2)}．
【答案】 {(－2，－2)}
三、解答題
9．已知A(1，－2)
6、，B(2,1)，C(3,2)和D(－2,3)，以、為一組基底來表示＋＋.
【解析】 由已知得：＝(1,3)，＝(2,4)，
＝(－3,5)，＝(－4,2)，＝(－5,1)，
∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．
設(shè)＋＋＝λ1＋λ2，
則(－12,8)＝λ1(1,3)＋λ2(2,4)，
∴，
解得，
∴＋＋＝32－22.
10．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k，t為正實數(shù)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b，問是否存在k、t，使x∥y，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【解析】 x＝a＋(t2＋1)b
＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)
y＝－a＋b＝－(1,2)＋(－2,1)
＝，
假設(shè)存在正實數(shù)k，t使x//y，則
(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0，
化簡得＋＝0，即t3＋t＋k＝0，
∵k，t是正實數(shù)，故滿足上式的k，t不存在，
∴不存在這樣的正實數(shù)k，t，使x∥y.
2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 4 理
