《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例4 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例4 理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第七部分：計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、
統(tǒng)計(jì)案例（4）
(限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分)
一、選擇題
1．在長為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為( )
A. B.
C. D.
【解析】 面積為36 cm2時(shí)，邊長為AM＝6，面積為81 cm2時(shí)AM＝9，∴P＝＝＝.
【答案】 A
2．有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是( )
【答案】 A
3．如圖所示，
2、在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為( )
A. B.
C. D.
【解析】 P＝，∴S陰影＝×4＝.
【答案】 B
4．在地上畫一正方形線框，其邊長等于6 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投向方框，硬幣完全落在正方形外的不計(jì)，則硬幣完全落入正方形內(nèi)的概率為( )
A. B.
C. D.
【解析】 因硬幣完全落在正方形外的情況不計(jì)，故只要考慮硬幣的圓心均勻地分布在如圖所示的“曲邊正方形”內(nèi)，其中ABCD是邊長為6 cm的正方形，它的四周是四個(gè)圓及四個(gè)矩形且BE=1.當(dāng)且僅當(dāng)
3、硬幣圓心落入邊長為4的正方形A1B1C1D1內(nèi)時(shí)，硬幣才完全落入正方形ABCD內(nèi)．設(shè)“硬幣完全落入正方形內(nèi)”為事件A，
【答案】 C
5．如圖，矩形長為6，寬為4.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為70顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出橢圓的面積大約為( )
A．6 B．12
C．18 D．20
【解析】 由幾何概型知＝，又S矩形＝24，
∴S橢圓＝×24＝18.4≈18.
【答案】 C
二、填空題
6．(2020年山東棗莊一模)如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)
4、，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為________．
【解析】 由題意，落在陰影部分的黃豆數(shù)為86顆，概率為 =0.43，故陰影部分的面積為4.3.
【答案】 4.3
7．圓O內(nèi)有一內(nèi)接正方形，向圓O隨機(jī)投一硬幣，則硬幣落在正方形內(nèi)的概率是________．
【解析】 設(shè)圓的半徑為r，正方形邊長為a，
則a＝2r，∴a＝r，
∴P＝＝＝＝＝.
【答案】
8．(2020年杭州模擬)已知函數(shù)
f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．
【解析】 令t=ax2-
5、bx+1，函數(shù)f(x)在
[1，+∞)上遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，則t＝ax2－bx＋1須在[1，＋∞)上遞增，∴－≤1，即2a≥b.
由題意得，畫出圖示得陰影部分面積．
∴概率為P＝＝.
【答案】
三、解答題
9．公共汽車站每隔5 min有一輛汽車通過，乘客到達(dá)汽車站的任一時(shí)刻是等可能的，求乘客候車不超過3 min的概率．
【解析】 設(shè)事件A＝{候車時(shí)間不超過3 min}．x表示乘客來到車站的時(shí)刻，那么每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果可表示為x，假定乘客到達(dá)車站后一輛公共汽車來到的時(shí)刻為t，如圖所示，乘客必然在(t－5，t]來到車站，t－5＜x≤t，欲使乘客的候車時(shí)間不超過3 min
6、，必有t－3≤x≤t，
所以P(A)= =0.6.
10．設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
【解析】 設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，
方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件是a≥b.
(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.
(2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
所以所求的概率為P(A)＝＝.
2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例4 理
