《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 2 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 2 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三部分:三角函數(shù)、平面向量(2)
(限時(shí):時(shí)間45分鐘,滿分100分)
一、選擇題
1.(2020年湖北高考)設(shè)a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=( )
A.(-15,12) B.0
C.-3 D.-11
【解析】 ∵a+2b=(-5,6),
∴(a+2b)·c=(-5,6)·(3,2)=-15+12=-3.
【答案】 C
2.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是( )
A.2·3 B.2·4
C.2·5 D.2·6
【解析】
2、 利用數(shù)量積的幾何意義,向量3、4、5、6中,3在向量2方向上的投影最大,故2·3最大.
【答案】 A
3.(2020年江安質(zhì)檢)設(shè)A(a,1),B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若O與O在O方向上的投影相同,則a與b滿足的關(guān)系式為( )
A.4a-5b=3 B.5a-4b=3
C.4a+5b=14 D.5a+4b=12
【解析】 由已知得=,
∴=,∴4a-5b=3.
【答案】 A
4.已知a=,b=,且a與b平行,則銳角α的值為( )
A. B.
C. D.
【解析】 ∵a∥b,
∴×-2sin α· c
3、os α=0,
即- sin 2α=0,∴ sin 2α=1.
又∵0<α<,∴0<2α<π,
則2α=,∴α=.
【答案】 C
5.(2020年湯陰模擬)在△ABC中,(B+B)·A=|A|2,則三角形ABC的形狀一定是( )
A.等邊三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【解析】 由(B+B)·A=|A|2,
得A·(B+B-A)=0,
即A·(B+B+C)=0,
∴A·2B=0,∴A⊥B,∴∠A=90°.
【答案】 C
二、填空題
6.(2011年上海春招)已知|a|=3,|b|=2,若a·b=-3,則a與b夾角的大小為__
4、______.
【解析】 ∵a·b=|a||b|cos θ,
∴-3=3×2×cos θ,即cos θ=-.
又∵θ∈[0,π],∴θ=.
【答案】
7.(2020年江西高考)如圖,正六邊形ABCDEF中,有下列四個(gè)命題:
A.A+A=2B
B.A=2A+2A
C.A·A=A·A
D.(A·A)E=A(A·E)
其中真命題的代號(hào)是________.(寫出所有真命題的代號(hào))
【解析】 對于A,A+A=A+C=A=2B,故A正確.
對于B,∵A=A+B+C=A+A+A,
∴A=A+A,
∴A=2A+2A,故B正確.
對于C,∵A·A=|A||A|cos∠DAC=
5、|A|·|A|cos 30°
=|A||A|,A·A=|A|·|A|cos∠DAB
=|A||A|cos 60°
=|A||A|.故C不正確.
對于D,∵(A·A)E=|A||A|cos 60°·E,
=|A||A|·E,A(A·E)
=A·|A||E|cos 120°
=(-2E)·|A|·||·(-)
=|A|·|A|·E,故D正確.
【答案】 A、B、D
8.(2020年淮安模擬)△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓,且3O+4O-5O=0,則∠C=________.
【解析】 ∵3O+4O-5O=0,
∴3O+4O=5O,
∴9O2+16O2+24O·O=25O2.
6、
又O2=O2=O2,
∴O·O=0,∴OA⊥OB.
又3O+4O=5O,
∴點(diǎn)C在劣弧上,∴∠C=135°.
【答案】 135°
三、解答題
9.已知|a|=1,|b|=,a與b的夾角為θ.
(1)若a∥b求a·b;
(2)若a-b與a垂直,求θ.
【解析】 (1)∵a∥b,∴θ=0或π,
∴a·b=|a||b|cos θ=1××cos θ=±.
(2)∵(a-b)⊥a,∴a·(a-b)=0,
即a2-a·b=0,
∴1-1×cos θ=0,∴cos θ=.
∵θ∈[0,π],∴θ=.
10.已知向量O=(3,-4),O=(6,-3),
O=(5-m,-(
7、3+m)).
(1)若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件;
(2)若△ABC為直角三角形,求實(shí)數(shù)m的值.
【解析】 (1)已知向量O=(3,-4),O=(6,-3),O=(5-m,-(3+m)),
若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形,則這三點(diǎn)共線,
∵A=(3,1),A=(2-m,1-m),
故知3(1-m)=2-m,∴實(shí)數(shù)m=時(shí),滿足條件.
(2)由題意,△ABC為直角三角形,
①若∠A為直角,則A⊥,
∴3(2-m)+(1-m)=0,解得m=.
②若∠B為直角,B=(-1-m,-m),
則A⊥B,∴3(-1-m)+(-m)=0,解得m=-
③若∠C為直角,則B⊥A,
∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,
解得m=.
綜上,m=或m=-或m=.