2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用7 理

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1、 第二部分：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（7） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1.設(shè)正弦函數(shù)y＝sin x在x＝0和x＝ 附近的平均變化率為k1，k2，則k1，k2的大小關(guān)系為 (　　) A.k1＞k2　　　　　　B．k1＜k2 C.k1＝k2 D．不確定 【解析】　 ∵y＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x， k1＝cos 0＝1，k2＝cos ＝0， ∴k1＞k2. 【答案】　A 2.(2020年遼寧高考)設(shè)P為曲線C：y＝x2＋2x＋3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(

2、　　) 【解析】　設(shè)P(x0，y0)，∵y′＝2x＋2， ∴曲線C在P點(diǎn)處的切線斜率為2x0＋2. 又切線傾斜角范圍是，∴斜率范圍是[0,1]， 即0≤2x0＋2≤1，∴－1≤x0≤－\f(1,2)． 【答案】　A 3.(2020年福建高考)已知函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖象可能是(　　) 【解析】　由題意知函數(shù)f(x)，g(x)都為增函數(shù)，當(dāng)x＜x0時(shí)，由圖象知f′(x)＞g′(x)，即f(x)的增長(zhǎng)速度大于g(x)的增長(zhǎng)速度；當(dāng)x＞x0時(shí)，f′(x)＜g′(x)，g(x)的增長(zhǎng)速度大于f(x)的增長(zhǎng)速度，數(shù)形

3、結(jié)合． 【答案】　D 4.曲線y＝ex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(　　) 【解析】　∵點(diǎn)(2，e2)在曲線上， ∴切線的方程為y－e2＝e2(x－2)． 即e2x－y－e2＝0. 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－e2)，(1,0)， 【答案】　D, 5.(2020年臨沂模擬)若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為(　　) 【解析】　過(guò)點(diǎn)P作y＝x－2的平行直線，且與曲線 y＝x2－lnx相切， 設(shè)P(x0，x02－lnx0)則有 【答案】　B 二、填空題 6. (2020年臨沂模擬)若函數(shù)

4、y＝g(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝g(x)的原函數(shù)，例如y＝x3是y＝3x2的原函數(shù)，y＝x3＋1也是y＝3x2的原函數(shù)，現(xiàn)請(qǐng)寫出函數(shù)y＝2x4的一個(gè)原函數(shù)______． 【解析】　由原函數(shù)的定義可知， 【答案】 7.(2020年江蘇高考)設(shè)直線y＝x＋b是曲線y＝lnx(x＞0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)_____． 【解析】 【答案】　ln2－1 8．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝______. 【解析】　易得切點(diǎn)P(5,3)， ∴f(5)＝3，k＝－1， 即f′(5

5、)＝－1. ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 【答案】　2 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線l. (1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程； (2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程． 【解析】　(1)由f(x)＝x3－3x得，f′(x)＝3x2－3， 過(guò)點(diǎn)P且以P(1，－2)為切點(diǎn)的直線的斜率f′(1)＝0， ∴所求直線方程為y＝－2； (2)設(shè)過(guò)P(1，－2)的直線l與y＝f(x)切于另一點(diǎn)(x0，y0)， 則f′(x0)＝3x02－3. 又直線過(guò)(x0，y0)，P(1，

6、－2)， 即x03－3x0＋2＝3(x02－1)·(x0－1)， 10.設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線．試用t表示a，b，c. 【解析】　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)，g(x)的圖象都過(guò)點(diǎn)(t,0)， 所以f(t)＝0， 即t3＋at＝0. 因?yàn)閠≠0，所以a＝－t2. g(t)＝0，即bt2＋c＝0，所以c＝ab. 又因?yàn)閒(x)，g(x)在點(diǎn)(t,0)處有相同的切線， 所以f′(t)＝g′(t)．,而f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝2bx，所以3t2＋a＝2bt. 將a＝－t2代入上式得b＝t.因此c＝ab＝－t3. 故a＝－t2，b＝t，c＝－t3.