2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 立體幾何 4 理

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1、第五部分：立體幾何（4） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 【解析】 ＝－a＋b＋c. 【答案】　A 2．下列命題： ①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有 ； ②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共線的充要條件； ③若a、b共線，則a與b所在直線平行； ④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，則P、A、

2、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．3 D．4 【解析】?、僦兴狞c(diǎn)恰好圍成一封閉圖形，正確； ②中當(dāng)a、b同向時(shí)，應(yīng)有|a|＋|b|＝|a＋b|； ③中a、b所在直線可能重合； ④中需滿足x＋y＋z＝1，才有P、A、B、C四點(diǎn)共面． 【答案】　C 3．已知a＝(2，－1,3)，b(－1,4，－2)，c(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　由題意得 c＝ta＋μb＝(2t－μ，

3、－t＋4μ，3t－2μ)， ∴， ∴. 【答案】　D 4．已知向量a，b，c兩兩夾角都是60°，其模都是1，則|a－b＋2c|等于(　　) A. B．5 C．6 D. 【解析】　∵(a－b＋2c)2 ＝a2＋b2＋4c2－2a·b－4b·c＋4a·c ＝1＋1＋4－2×1×1×cos60°－4×1×1×cos60°＋4×1×1×cos60° ＝6－1－2＋2＝5， ∴|a－b＋2c|＝. 【答案】　A 5．已知四邊形ABCD滿足： 則該四邊形為(　　) A．平行四邊形 B．梯形 C．兩組對(duì)邊不平行的平面四邊形

4、D．空間四邊形 【解析】　假設(shè)ABCD為平面四邊形，如圖，則由條件知，∠1，∠2，∠3，∠4均為銳角，從而∠ABC，∠BCD，∠CDA，∠DAB均為鈍角，這不可能，∴四邊形ABCD為空間四邊形． 【答案】　D 二、填空題 6．正四面體ABCD中棱長(zhǎng)為2，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】　 由|a|＝|b|＝|c|＝2，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝. ＝c－(b＋a) ＝(c－b－a)， ∴＝(c2＋b2＋a2－2b·c－2c·a＋2a·b) ＝(4＋4＋4－4－4＋4)＝2， ∴＝，即EF的長(zhǎng)為. 【答案】　 7．已

5、知點(diǎn)A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，則的值是________． 【解析】　設(shè)P(x，y，z)， 則＝(x－1，y－2，z－1)， ＝(－1－x,3－y,4－z)． 得， ∴. ∴＝(1,1,1)－(－，，3)＝(，－，－2)， ∴||＝＝. 【答案】　 8．(2020年平頂山聯(lián)考)如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM和CN所成角的余弦值為_(kāi)_______． 【解析】　以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1為x、y、z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則A(1,0,0)，A1(1,0,1)，

6、 B1(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)， ∴M(1，，1)，N(1,1，)， ∴＝(0，，1)，＝(1,0，)， ＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．如圖所示，平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AC上，且|AM|＝|MC|，點(diǎn)N在A1D上，且|A1N|＝2|ND|，設(shè)試用a，b，c表示. 【解析】　 ∵|AM|＝|MC|， 又|A1N|＝2|ND|， ＝－(a＋b)＋c＋(b－c)＝(b＋c－a)． 10．已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°. (1)求線段AC1的長(zhǎng)； (2)求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值； (3)證明AA1⊥BD. 【解析】　 則|a|=|b|=1，|c|=2. a·b=0，a·c=b·c =2×1×cos120°=-1. ∴異面直線AC1與A1D所成角的余弦值為.