2020年高考數(shù)學二輪限時訓練 函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用6 理

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1、第二部分：函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用（6） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．(2020年黃岡模擬)設(shè)a∈，則使函數(shù)y＝xa的定義域是R，且為奇函數(shù)的所有a的值是(　　) A．1,3　　B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 【解析】　分別驗證a＝－1,1，，3知當a＝1或a＝3時，函數(shù)y＝xa的定義域是R且為奇函數(shù)． 【答案】　A 2．如圖，是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，則|OA|·|OB|等于(　　) A. B．－ C．± D．無法確定 【解析】　∵|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝ ＝－(∵a<0，c>

2、0)． 【答案】　B 3．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個負根的充要條件是(　　) A．0

3、020年山東淄博) 冪函數(shù)y=x-1及直線y=x，y=1，x=1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如右圖所示)，那么冪函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過的“卦限” 是(　　) A．④⑦ B．④⑧ C．③⑧ D．①⑤ 【解析】　由0＜x＜1，y＝＞x，x＞1時，y＝＜x知，y＝x的圖象經(jīng)過①⑤“卦限”．故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．已知冪函數(shù)f(x)＝xn滿足3f(2)＝f(4)，則f(x)的表達式為________． 【解析】　∵3f(2)＝f(4)，∴3·2n＝4n. ∴2n＝3，即n＝log23.∴f(x)＝xlog23.

4、 【答案】　f(x)＝xlog2 3 7．當x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍是________． 【解析】　∵x2＋mx＋4<0，對x∈(1,2)恒成立． ∴mx<－x2－4，即m<－對x∈(1,2)恒成立． 又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義知f(x)＝x＋在x∈(1,2)上為遞減函數(shù)， ∴4

5、 【解析】　f(1+x)=f(1-x) ∴對稱軸x=1， ∵f(0)=0，f(1)=1. 如右圖． ∴當x∈[m，n]的值域是y∈[m，n]， ∴m=0，n=1. 【答案】　m=0，n=1 三、解答題 9．已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范圍． 【解析】　∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減， ∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3. ∵m∈N＋，∴m＝1,2， 又∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱， ∴m2－2m－3是偶數(shù)，而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)， 12－2×1－3＝－

6、4為偶數(shù)，∴m＝1. 而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)， ∴(a＋1)－＜(3－2a)－等價于a＋1＞3－2a＞0或3－2a＜a＋1＜0或a＋1＜0＜3－2a. 解得a＜－1或＜a＜. 故a的取值范圍為{a|a＜－1或＜a＜}． 10．已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a， 且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)． 若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式． 【解析】　∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)． ∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0.因而 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因為方程②有兩個相等的根，所以 Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x2－x－.