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1、2020年高考數(shù)學總復習 第1章4 邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”課時闖關（含解析） 北師大版
[A級 基礎達標]
(2020·高考北京卷)若p是真命題，q是假命題，則( )
A．p且q是真命題
B．p或q是假命題
C．﹁p是真命題
D．﹁q是真命題
解析：選D.由于p是真命題，q是假命題，所以﹁p是假命題，﹁q是真命題，p且q是假命題，p或q是真命題．
若p、q是兩個簡單命題，“p或q”的否定是真命題，則必有( )
A．p真q真
B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真
解析：選B.“p或q”的否定是真命題，故“p或q”為假命題
2、，所以p假q假．
(2020·宿州檢測)已知命題p：＞0；命題q：lg(＋)有意義，則﹁p是﹁q的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選A.由p，得x＞－1，由q，得－1＜x≤1，則q是p的充分不必要條件，故﹁p是﹁q的充分不必要條件．
若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是________命題(“真”或“假”)．
解析：∵﹁p真，∴p假，
又p或q真，∴q真．
答案：真
(2020·新余調(diào)研)若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命題，則x的范圍是________．
解析：∵
3、原命題為假命題，
∴∴1≤x＜2.
答案：[1，2)
(2020·蚌埠質(zhì)檢)已知命題p：關于x的不等式ax2＋2x＋3≥0解集為R.如果﹁p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
解：∵﹁p為真命題，∴p為假命題．
當p是真命題時，即關于x的不等式ax2＋2x＋3≥0解集為R時，
應有，即，解得a≥.
∴當p為假命題時，a＜.
即所求a的取值范圍是.
[B級 能力提升]
已知命題p：任意x∈R，x2－x＋＜0；命題q：存在x∈R，sinx＋cosx＝.則下列命題正確的是( )
A．p或q真
B．p且q真
C．﹁q真
D．p真
解析：選A.易知p假，q真，故p或q
4、為真．
(2020·焦作調(diào)研)下列各組命題中，滿足“‘p或q’為真、‘p且q’為假、‘非p’為真”的是( )
A．p：0＝?；q：0∈?
B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，則A＝B；q：y＝sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)
C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)
D．p：圓(x－1)2＋(y－2)2＝1的面積被直線x＝1平分；q：對于任意的x∈{1，－1，0}，都有2x＋1＞0
解析：選C.若要滿足“‘p或q’為真，‘p且q’為假、‘非p’為真”，則p為假命題，q為真命題．A中p為假命題，q為假命題；B中p為真命題，q為假命題；C中p
5、為假命題，q為真命題；D中p為真命題，q為假命題．
(2020·亳州質(zhì)檢)已知命題p，q，“﹁p為假命題”是“p或q為真命題”的________條件．
解析：∵﹁p為假命題，∴p為真命題，因此p或q為真命題；而p或q為真命題時可能有p假q真，得不到p為真命題，故“﹁p為假命題”是“p或q為真命題”的充分不必要條件．
答案：充分不必要
(2020·榆林質(zhì)檢)已知a＞0，a≠1，設p：函數(shù)y＝logax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點．若“p且q”為假，“﹁q”為假，求a的取值范圍．
解：p：0＜a＜1，由Δ＝(2a－3)2－4＞0，得q：a＞或a＜.
因為“p且q”為假，“﹁q”為假，所以p假q真，
即∴a＞.
(創(chuàng)新題)是否存在同時滿足下列三個條件的命題p和命題q？若存在，試構造出這樣的一組命題；若不存在，請說明理由．
①“p或q”為真命題；②“p且q”為假命題；③“非p”為假命題．
解：由①知，命題p，q中至少有一個為真命題，由②知，命題p，q中至少有一個為假命題，從而，命題p，q中一個為真命題，一個為假命題．
由③知，p為真命題，因此命題q為假命題．
綜上知，滿足題設三個條件的命題p，q存在，可舉例如下：
p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的兩條對角線相等．
2020年高考數(shù)學總復習 第1章4 邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”課時闖關（含解析） 北師大版
