2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時訓(xùn)練 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 9 理

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1、第七部分：計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分步、統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例（9） (限時：時間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　由列舉法可得，四張卡片隨機排成一行，共有12種不同的排法，其中只有一種是“One World One Dream”，故孩子受到獎勵的概率為. 【答案】　A 2

2、．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的橫、縱坐標(biāo)，則點P在直線x＋y＝5下方的概率是(　　) A. B. C. D. 【解析】　連續(xù)擲兩次骰子的點數(shù)m、n共有36個基本事件，點P(m，n)在直線x＋y＝5下方， 即x＋y＜5，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,1)，(3,1)． 所以所求的概率為P＝＝. 【答案】　C 3．在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同．從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　至少摸出2個黑球包括2個黑球、1個白球和3個黑球兩種情況， 故P＝

3、＝. 【答案】　A 4．老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對某班50名同學(xué)(其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名)采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為(　　) A. B. C. D. 【解析】　因為在分層抽樣中，任何個體被抽取的概率均相等，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率P＝＝. 【答案】　C 5．(2020年葫蘆島二模)4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率 為(　　) A. B. C. D. 【解析】　方法一：從4張卡片中任取兩張的方法數(shù)為1,2；1,3；

4、1,4；2,3；2,4；3,4，共6種．其中和為奇數(shù)的情況有1,2；1,4；2,3；3,4，共4種． ∴所求概率P＝＝. 方法二：從4張卡片中任取兩張有C42＝6種方法． 和為奇數(shù)的取法應(yīng)為一奇一偶，有C21C21＝4種方法． ∴所求概率P＝＝. 【答案】　C 二、填空題 6．(2020年蘇州模擬)若將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為________． 【解析】　連續(xù)投2次骰子的基本事件總數(shù)為6×6個，點數(shù)和為4的有(1,3)，(2,2)，(3,1)共有3個，故點數(shù)和為4的概率P＝＝.

5、 【答案】　 7．某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程，從班級中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是________．(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示) 【解析】　50名學(xué)生中每個學(xué)生被選到的可能性是均等的，是等可能事件，由題意選不同課程的學(xué)生概率 P＝＝. 【答案】　 8．(2020年上海模擬)一只猴子隨機敲擊只有26個小寫英文字母的練習(xí)鍵盤．若每敲1次在屏幕上出現(xiàn)一個字母，它連續(xù)敲擊10次，屏幕上的10個字母依次排成一行，則出現(xiàn)單詞“monkey”的概率為________(結(jié)果用數(shù)值表示)． 【解析】　由于每個字母出現(xiàn)的可能性均等，所以所有可能性事件的種數(shù)為

6、n＝2610，其中出現(xiàn)單詞“monkey”這一事件的種數(shù)為m＝5×264，故出現(xiàn)單詞“monkey”的概率為P＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．現(xiàn)從A、B、C、D、E五人中選取三人參加一個重要會議，五人被選中的機會相等，求： (1)A被選中的概率； (2)A和B同時被選中的概率； (3)A或B被選中的概率． 【解析】　方法一：基本事件為“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“CDE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”共10個． (1)“A被選中”包含基本事件的個數(shù)為6，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“ADE”

7、，那么，A被選中的概率P1＝＝0.6. (2)“A和B被選中”包含基本事件的個數(shù)為3個，即“ABC”、“ABD”、“ABE”，那么，A和B同時被選中的概率P2＝＝0.3. (3)“A或B被選中”包含基本事件的個數(shù)為9個，即“ABC”、“ABD”、“ABE”、“ACD”、“ACE”、“BCD”、“BCE”、“BDE”、“ADE”，那么，A或B被選中的概率P3＝＝0.9. 方法二：從五個人中選三個人所有可能結(jié)果有C53＝10種， (1)A被選中的結(jié)果有C42＝6種， ∴A被選中的概率為P＝＝0.6. (2)A、B同時被選中的結(jié)果有C31＝3種， ∴A、B同時被選中的概率為P＝＝0.3

8、. (3)方法一：A或B被選中包括“A、B都中”“A中B不中”“B中A不中”三種情況，共有C31＋C32＋C32＝9種． ∴A或B被選中的概率P＝＝0.9. 方法二：“A或B被選中”的對立事件為“A、B都不被選中”，“A、B都不被選中”有1種情況，∴A或B被選中的概率為P＝1－＝. 10．(2020年安徽模擬)在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設(shè)置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”． (1)現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行．求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率； (2)若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率． 【解析】　(1)每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取的1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的概率為， 因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為＝3＝. (2)設(shè)Ai(i＝0,1,2,3)表示所抽取的三張卡片中，恰有i張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其相應(yīng)的概率為P(Ai)，則P(A2)＝＝，P(A3)＝＝， 因而所求概率為 P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.