2020年高考數(shù)學(xué)二輪限時(shí)訓(xùn)練 三角函數(shù)、平面向量 6 理

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1、第三部分：三角函數(shù)、平面向量（6） (限時(shí)：時(shí)間45分鐘，滿分100分) 一、選擇題 1．若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，給出下列式子： ①A＋C＝B＋D；②A＋B＝B＋A；③A－B＝D＋A.其中正確的 有(　　) A．0個(gè)　　B．1個(gè)　　C．2個(gè)　　D．3個(gè) 【解析】?、偈降牡葍r(jià)式是A－B＝D－C，左邊＝A＋C右邊＝D＋D，不一定相等；②式的等價(jià)式是A－B＝A－B，A＋C＝A＋D＝A成立；③式的等價(jià)式是A－D＝A＋B，A＝A成立，故選C. 【答案】　C 2．(2020年福鼎)O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：O＝O＋λ(A＋A)，λ∈

2、(0，＋∞)，則直線AP一定通過△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 【解析】　由O＝O＋λ(A＋A)，得O－O＝λ(A＋A)， 即A＝λ(A＋A)， ∴△ABC中BC的中線在直線AP上， 故直線AP一定通過△ABC的重心． 【答案】　C 3．已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)△ABC，若P＋P＋P＝A，則(　　) A．點(diǎn)P在△ABC外部 B．點(diǎn)P在線段AB上 C．點(diǎn)P在線段BC上 D．點(diǎn)P在線段AC上 【解析】　∵P＋P＋P＝A， ∴P＋P＋P－A＝0， 即P＋P＋B＋P＝0， ∴P＋P＋P＝0， 2P＝C，∴點(diǎn)P在線段AC上． 【答案】　

3、D 4．(2020年柳州上學(xué)期期末)已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△AOC與△ABC的面積之比是(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶1 【解析】　設(shè)AC的中點(diǎn)為D， 則O＋O＝2O， ∴O＋O＋2O＝2O＋2O＝0， ∴O＝－O， 即點(diǎn)O為AC邊上的中線BD的中點(diǎn)， ∴＝. 【答案】　A 5．(2011年正定模擬)已知向量a、b、c中任意兩個(gè)都不共線，并且a＋b與c共線，b＋c與a共線，那么a＋b＋c等于(　　) A．a(chǎn) B．b C．c D．0 【解析】　∵a＋b與c共線， ∴a＋b＝λ1c① 又∵b＋c與a共線， ∴b＋c

4、＝λ2a 由①得：b＝λ1c－a. ∴b＋c＝λ1c－a＋c＝(λ1＋1)c－a＝λ2a， ∴即，∴a＋b＋c＝－c＋c＝0. 【答案】　D 二、填空題 6．已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________. 【解析】　由已知得a＋λb＝－k(b－3a)， 【答案】?。? 7．在?ABCD中，A＝a，A＝b，A＝3N，M為BC的中點(diǎn)，則M＝________.(用a、b表示) 【解析】　由A＝3N，得 4A＝3A＝3(a＋b)， A＝a＋b， ∵M(jìn)＝(a＋b)－(a＋b)＝－a＋b. 【答案】?。璦＋b 8．如圖，|O|＝

5、1，|O|＝，|O|＝2， ∠AOB＝∠BOC＝30°，用O，O表示O，則O＝________. 【解析】　作O的相反向量O′，過C作CD∥OB交直線OA′于D，作CE∥OD交直線OB于E， 則O＝O＋O， 在△OCE中，CE＝2，OE＝2， ∴O＝2OA＝－2O，O＝2O. ∴O＝－2O＋2O. 【答案】?。?O＋2O 三、解答題 9. 如右圖所示，在△ABC中，在AC上取點(diǎn)N，使得AN＝AC，在AB上取點(diǎn)M，使得AM＝AB，在BN的延長線上取點(diǎn)P，使得NP＝BN，在CM的延長線上取一點(diǎn)Q，使得MQ＝λCM時(shí)，＝，試確定λ的值． 【解析】　＝－＝(－) ＝(＋)＝， 又＝－＝－λ ＝＋λ， 且又＝， ∴＋λ＝， ∵＋＝， ∴λ＝. 10. 如右圖所示，已知△OAB中，點(diǎn)C是以A為中心的點(diǎn)B的對稱點(diǎn)，D在OB上，且＝2，DC和OA交于E，設(shè)＝a，＝b. (1)用a和b表示向量、； (2)若＝λ，求實(shí)數(shù)λ的值． 【解析】　(1)由條件可得， ＋＝2， ∴＝2－＝2a－b. ＝－＝－ ＝b－(2a－b)＝－2a＋b， ∴＝2a－b. (2)設(shè)＝m， ∴＝＋＝＋m ＝2a－b＋m ＝(2－2m)a＋b. 又＝λ＝λa， ∴解得故λ＝.