2020年高考數(shù)學(xué)試題解析分項(xiàng)版 專題5 三角函數(shù) 理

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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（理科）分項(xiàng)版05 三角函數(shù) 一、選擇題: 1. (2020年高考山東卷理科3)若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan=的值為 （A）0 (B) (C) 1 (D) 3.(2020年高考安徽卷理科9)已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） 【答案】C. 【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題. 【解析】若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C. 4.(2020年高考遼寧卷理科4)△AB

2、C的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin AsinB+bcos2A=則（ ） (A) (B) (C) (D) 答案： D 解析：由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=sinA， 故sinB=sinA，所以； 5.(2020年高考遼寧卷理科7)設(shè)sin，則（ ） (A) (B) (C) (D) 答案： A 解析： 6.(2020年高考浙江卷理科6)若，，，，則

3、（A） （B） （C） （D） 【答案】 C 【解析】： 故選C 7. (2020年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科5)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合，終邊在直線上，則，（ ） A B C D 9. (2020年高考天津卷理科6)如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為（ ） A．　　　 B． 　 C． 　　 D． 【答案】D 【解析】設(shè),則由題意可得: ,在中,由余弦定理得： =，所以=，在△中，由正弦定理得

4、，，所以，解得=，故選D. 10．(2020年高考湖北卷理科3)已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 A. B. C. D. 答案：B 解析：由，即，解得， 即，所以選B. 11．(2020年高考陜西卷理科6)函數(shù)在內(nèi) （A）沒有零點(diǎn) （B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn) （C）有且僅有兩一個(gè)零點(diǎn)（D）有無窮個(gè)零點(diǎn) 【答案】B 【解析】：令，，則它們的圖像如圖故選B 12.(2020年高考重慶卷理科6)若的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且，則的值為 （A） (B) (C)1 (D) 解析：

5、選A。 由得，由得，解得 13. (2020年高考四川卷理科6)在ABC中．.則A的取值范圍是( ) (A)(0，] (B)[ ，) (c)(0，] (D) [ ，) 15．(2020年高考福建卷理科3)若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 16．(2020年高考福建卷理科10)已知函數(shù)f（x）=e+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A,B,C，給出以下判斷： ①△ABC一定是鈍角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是

6、等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正確的判斷是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 【答案】B 二、填空題: 1.(2020年高考遼寧卷理科16)已知函數(shù)f（x）=Atan（x+）（＞0，），y=f（x）的部分圖像如下圖，則f（）=____________. 答案： 解析：函數(shù)f(x)的周期是，故，由得.所以，故. 2.(2020年高考安徽卷理科14)已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________ 【答案】 【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查

7、利用公式求三角形面積. 【解析】設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，最大角為，由余弦定理得，則，所以三邊長(zhǎng)為6,10,14.△ABC的面積為. 3. (2020年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科16)在中，，則的最大值為 。 4.(2020年高考重慶卷理科14)已知，且，則的值為 解析：。 由題設(shè)條件易得：，故，，所以 5.(2020年高考全國(guó)卷理科14)已知a∈(，)，sinα=，則tan2α= 【答案】 【解析】 a∈(，)，sinα= 則tanα= 故tan2α= 6.(2020年高考安徽卷江蘇7)已知 則的值為__________ 【答案】 【解析

8、】因?yàn)?而=-cot2x,所以, 又因?yàn)?所以解得,所以的值為. 7.(2020年高考安徽卷江蘇9)函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則 【答案】 【解析】由圖象知：函數(shù)的周期為，而周期，所以， 由五點(diǎn)作圖法知：，解得，又A=，所以函數(shù)，所以 . 8．(2020年高考北京卷理科9)在中。若b=5，，tanA=2，則sinA=____________；a=_______________。 11．(2020年高考上海卷理科8)函數(shù)的最大值為 。 【答案】 【解析】將原函數(shù)解析式展開得=,故最大值為 =. 三、解答題: 1. (

9、2020年高考山東卷理科17)（本小題滿分12分） 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知. （I） 求的值； （II） 若cosB=，,求的面積. 【解析】（Ⅰ）由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因?yàn)?所以由余弦定理得： ，即,解得,所以c=2,又因?yàn)閏osB=，所以sinB=，故的面積為=. 2.(2020年高考浙江卷理科18)（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角為銳角，求p的取值范圍； 3. (2020年高考天津卷理科15)（本小題滿分13分） 已知函

10、數(shù)， （Ⅰ）求的定義域與最小正周期； （Ⅱ）設(shè)，若求的大小． 【解析】 本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦、余弦公式、正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力. （Ⅰ）由得所以的定義域?yàn)? .的最小正周期為. （Ⅱ）由得即, 整理得: ,因?yàn)?所以可得 ,解得,由得,所以,. 4. (2020年高考江西卷理科17)（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin （1）求sinC的值 （2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求邊c的值 解析：由，

11、即， 因?yàn)?，所以，兩邊平方得? （2）由得，所以，所以， 由得，由余弦定理得， 又，即，所以， 所以，所以． 本題考查三角形、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式及余弦定理． 5. (2020年高考湖南卷理科17) （本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足. 求角的大??； 求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小. 解：由正弦定理得 因?yàn)?，所?從而.又，所以， 則 由知，，于是= == 因?yàn)?，所?從而當(dāng)，即時(shí)， 取最大值2. 綜上所述，的最大值2，此時(shí)，. 評(píng)析：本大題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運(yùn)用，以及運(yùn)用三角公

12、式進(jìn)行三角變換的能力以及三角函數(shù)的最值、求角問題. 6. (2020年高考廣東卷理科16)（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求的值； （2）設(shè)求的值. 【解析】解：（1） ； （2） 故 7. (2020年高考湖北卷理科16)（本小題滿分10分） 設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知. (Ⅰ) 求△ABC的周長(zhǎng)； (Ⅱ)求cos(A—C.) 本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力. 解析： （Ⅰ）的周長(zhǎng)為 （Ⅱ） 故A為銳角. .. 8．(2020年高考陜西卷理科18

13、)（本小題滿分12分）敘述并證明余弦定理 【解析】：余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦的兩倍積。或，， 證法一 ，如圖 即 同理可證， 證法二：已知 建立直角坐標(biāo)系，則 同理可證 9.(2020年高考重慶卷理科16)（本小題滿分13分） 設(shè)滿足，求函數(shù) 在上的最大值和最小值 解析： 由得，解得： 因此 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)， 所以在上的最大值為 又因?yàn)椋? 所以在上的最小值為 10. (2020年高考四川卷理科17)（本小題共12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的最小正周期和最小值；

14、（Ⅱ）已知，，求證：. 解析：（Ⅰ）∵ ， ∴的最小正周期是，當(dāng)， 即時(shí)，函數(shù)取得最小值-2. （Ⅱ），， .. ， ， 所以，結(jié)論成立. 11.(2020年高考全國(guó)卷理科17) (本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效) △ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C. 【解析】：由正弦定理得， 由，即 A+B+C=1800 ，， 即，由A-C=900 得A=900+C 即 12.(2020年高考安徽卷江蘇15)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為 （1）若 求A的值；

15、（2）若，求的值. 【解析】（1）因?yàn)? 所以解得,即A的值為. （2）因?yàn)樗运栽凇鰽BC中，由正弦定理得:,因?yàn)?所以 ,所以==,解得 又因?yàn)?所以,解得的值為. 13．(2020年高考北京卷理科15)（本小題共13分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以的最小正周期為 （Ⅱ）因?yàn)? 于是，當(dāng)時(shí)，取得最大值2； 當(dāng)取得最小值—1. 14．(2020年高考福建卷理科16)（本小題滿分13分） 已知等比數(shù)列{an}的公比q=3，前3項(xiàng)和S3=。 （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。 解：（I）由