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1、第4節(jié) 能量
1.從空中某一高度同時以大小相等的速度豎直上拋、豎直下拋兩個質(zhì)量均為m的小球,不計空氣阻力,在小球落至地面的過程中,它們的( )
A.動能變化量不同,速度變化量相同 B.動能變化量和速度變化量均相同
C.動能變化量相同,速度變化量不同 D.動能變化量和速度變化量均不同
解析:根據(jù)動能定理,對豎直上拋和豎直下拋,均可得到方程mgh=mv2-mv02,所以在小球從拋出到落到地面的過程中動能的變化量是相等的,都等于mgh;而速度的變化量,對豎直上拋的小球?yàn)椋害1=v+v0,豎直下拋的小球速度的變化量為:Δv2=v-v0,正確選項(xiàng)為C.
答案:C
2.
2、 一個物體靜止在水平面上,已知m=1 kg,μ=0.1,現(xiàn)在水平外力F=2 N作用下運(yùn)動5 m后立即撤去水平外力F,則其還能滑行____________m.(g取10 m/s2)
解析:對全程用動能定理,F(xiàn)·s1-μmg(s1+s2)=0,2×5-0.1×1×10×(5+s2)=0,s2=5 m.
答案:5
3. 小球的質(zhì)量為m,在距地面高h(yuǎn)處以初速度v豎直向上拋出,設(shè)空氣阻力為F′且小于mg,若小球與地面碰撞過程中不損失能量,小球最后靜止在地面上,問小球在整個運(yùn)動過程中經(jīng)歷的路程是多少?
解析:設(shè)小球經(jīng)歷的路程為s,對整個過程用動能定理,有WG+WF′=0-,則WF′=-WG-,
3、即-F′s=-WG-,解之得.
答案:
4. 甲、乙兩物體質(zhì)量之比m1∶m2=1∶2,它們與水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同,在水平桌面上運(yùn)動時因受摩擦力作用而停止.
(1)若它們的初速度相同,則運(yùn)動位移之比為______________;
(2)若它們的初動能相同,則運(yùn)動位移之比為______________.
解析:設(shè)兩物體與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.
(1)它們的初速度相同,設(shè)為v0,由動能定理得:-μm1gl1=0-,
-μm2gl2=0-.
所以l1∶l2=1∶1
(2)它們的初動能相同,設(shè)為Ek,由動能定理得:-μm1gl1=0-Ek,-μm2gl2=0-Ek.
4、
所以l1∶l2=m2∶m1=2∶1
答案:(1)1∶1? (2)2∶1
5. 質(zhì)量為M的列車沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂的質(zhì)量為m,中途脫節(jié).司機(jī)發(fā)現(xiàn)時,機(jī)車已行駛了距離l,于是立即關(guān)閉油門,除去牽引力.設(shè)列車運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車的牽引力是恒定的.當(dāng)列車的兩部分都停止時,它們間的距離是多少?
答案
解析:對車頭部分與末節(jié)車廂分別應(yīng)用動能定理.設(shè)阻力與質(zhì)量的比例系數(shù)為k,機(jī)車脫鉤前的速度為v0.對車頭部分,研究脫鉤前后的全過程,根據(jù)動能定理有:
Fl=k (M-m)g sm=0-(M-m)v02
對末節(jié)車廂,研究脫鉤后的過程,根據(jù)動能定理有:
-kmgs
5、m=0-
由于原先列車勻速運(yùn)動,所以:F=kMg
由以上三式聯(lián)立解得,列車的兩部分都停止時,它們間的距離是:Δs=sm-sm=.
答案:
一輛汽車的質(zhì)量是1×105 kg,該車從靜止開始以恒定的功率在平直公路上行駛,經(jīng)過40 s前進(jìn)400 m,速度達(dá)到最大值.如果車受到的阻力始終是車重的,問:車的最大速度是多少?
答案
解析:汽車行駛過程中,牽引力與阻力的總功等于汽車動能的變化.我們知道車速最大時,牽引力與阻力相等,則牽引力功率等于最大速度與阻力之積,其牽引力的功等于最大速度、阻力以及時間三者之積;阻力已知,位移已知,則阻力的功等于阻力與位移之積.據(jù)此我們可以依據(jù)動能定理列式,解方程得出最大速度.
作用在汽車水平方向的力有牽引力和阻力,設(shè)牽引力所做的功為WF,摩擦力所做的功為Wf,根據(jù)動能定理有WF-Wf=
由于阻力恒定,因此有 Wf=Ffs
而牽引力做的功WF=Pt,又vm=,Ff=kmg
聯(lián)立以上各式可解得:kgvmt-kgs=vm2
將k=0.05,g=10 m/s2,t=40 s,s=400 m代入上式,并整理得:vm2-40vm+400=0
解得車的最大速度:vm=20 m/s.