2020高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 典型例題變化率問題例題講解素材 北師大版選修1-1

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3.1 變化的快慢與變化率 【例1】已知質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=2t2+3作直線運(yùn)動(dòng)(位移單位:cm,時(shí)間單位:s), (1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí),求; (2)當(dāng)t=2,Δt=0.001時(shí),求; (3)求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度 【例2】某一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t3-t2+2t+5(其中s表示位移,t表示時(shí)間,單位:s).則物體在2s時(shí)的瞬時(shí)速度為_____________. 參考答案 例1: 【分析】利用平均變化率的求解步驟來解決問題. 【解】:∵ =4t+2Δt, ∴(1)當(dāng)t=2,Δt=0.01時(shí), =4×2+2×0.01=8.02 (cm/s). (2)當(dāng)t=2,Δt=0.001時(shí), =4×2+2×0.001=8.002(cm/s). (3) (4t+2Δt)=4t=4×2=8(cm/s). 【點(diǎn)撥】Δs即位移的改變量,Δt即時(shí)間的改變量,即平均速度,當(dāng)Δt越小,求出的越接近某時(shí)刻的速度. 例2: 【分析】Δs即位移的改變量,Δt即時(shí)間的改變量,即瞬時(shí)平均速度 【解】 =(Δt)2+5·Δt+10. ∴當(dāng)Δt→0時(shí), (Δt2+5·Δt+10) =10,即為t=2時(shí)的瞬時(shí)速度. 【點(diǎn)撥】解題時(shí)要注意式子的整體代入,不要有所遺漏.

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