2020高考數(shù)學(xué) 專題六 綜合測(cè)試題 文

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1、專題六綜合測(cè)試題 (時(shí)間：120分鐘　　　滿分：150分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若||＝4，則z·＝(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．2 C．16 D．±2 解析：設(shè)z＝a＋bi，則z·＝(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.又||＝4，得＝4，所以z·＝16.故選C. 答案：C 2．(2020·江蘇新海模擬)某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為1500、1200、1000，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知高一年級(jí)抽查了75人，

2、則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查的人數(shù)為(　　) A．185 B．135 C．125 D．110 解析：由題意得，抽取比例為＝，所以三個(gè)年級(jí)共抽查的人數(shù)為×3700＝185.故選A. 答案：A 3．(2020·廣東湛江十中模擬)已知相關(guān)變量x、y的關(guān)系如下表所示： x 1 2 4 6 8 y 0 1 2 2.5 3.1 要表示兩者的關(guān)系，以下四個(gè)函數(shù)中擬合效果最好的是(　　) A．y＝x－1 B．y＝x2－2x＋1 C．y＝log2x D．y＝2－ 解析：將各數(shù)據(jù)代入，得到y(tǒng)值最相近的函數(shù)是y＝log2x.故選C. 答案：C 4．對(duì)變量x，

3、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　) A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 解析：夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，總體呈上升趨勢(shì)的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢(shì)的屬于負(fù)相關(guān)．顯然選C. 答案：C 5．某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．25 D．30 解析

4、：在區(qū)間[4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選D. 答案：D 6.(2020·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測(cè)試中的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是x甲、x乙，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．x甲>x乙；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B．x甲>x乙；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C．x甲x乙．又s＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，s＝×

5、(52＋0＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成績(jī)穩(wěn)定．故選B. 答案：B 7．已知如圖所示的矩形，長(zhǎng)為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為600顆，則可以估計(jì)陰影部分的面積約為(　　) A．12 B．20 C．24 D．36 解析：設(shè)圖中陰影部分的面積為S.由幾何概型的概率計(jì)算公式知，＝，解之得S＝36.故選D. 答案：D 8．(2020·陜西)如框圖，當(dāng)x1＝6，x2＝9，p＝8.5時(shí)，x3等于(　　) A．7 B．8 C．10 D．11 解析：當(dāng)3<|9－x3|時(shí)，即x3<6或x3>12時(shí)p＝＝7

6、.5≠8.5. 當(dāng)3≥|9－x3|時(shí)，即6≤x3≤12時(shí)，p＝＝8.5. ∴x3＝8. 答案：B 9．正四面體的四個(gè)表面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，將3個(gè)這樣的四面體同時(shí)投擲于桌面上，與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：將正四面體投擲于桌面上時(shí)，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除，則三個(gè)數(shù)字中至少應(yīng)有一個(gè)為3，其對(duì)立事件為“與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率為1－＝. 答案：C 10．某單位有職工750人，其中青年

7、職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7 B．15 C．25 D．35 解析：設(shè)樣本容量為n，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，＝，n＝15，故選B. 答案：B 11．(2020·湖南省十二校高三聯(lián)考)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.94 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.87 C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.55 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.45 解

8、析：在回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2越大，表明殘差平方和越小，說明模型擬合效果就越好． 答案：A 12．(2020·山東臨沂模擬)一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，則任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知，小正方體兩面涂有油漆的塊數(shù)為96.由古典概型的概率得，任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是＝.故選D. 答案：D 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上． 13．(2020·山東)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入l＝2，m＝3，n

9、＝5，則輸出的y的值是________． 解析：當(dāng)l＝2，m＝3，n＝5時(shí)，l2＋m2＋n2≠0 y＝70l＋21m＋15n＝278>105，y＝278－105＝173>105，y＝173－105＝68<105，輸出y＝68. 答案：68 14．(2020·山東濰坊模擬)給出下列命題： ①若z∈C，則z2≥0；②若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋i；③若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)；④若z＝，則z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限．其中正確的命題是________． 解析：由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；③錯(cuò)誤，若a＝－1，(a＋1)i＝0；④正確，z3＋1＝(－i

10、)3＋1＝i＋1. 答案：④ 15．(2020·北京海淀區(qū)模擬)某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)，大、中、小型企業(yè)分別為80家、320家、400家，該行業(yè)主管部門要對(duì)所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)，其中大型企業(yè)中應(yīng)抽查的家數(shù)為________． 答案：10 16．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的y等于________． 解析：由圖中程序框圖可知，所求的y是一個(gè)“累加的運(yùn)算”，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63. 答案：63 三、解答題：本大題共6小題

11、，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分) 某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示： 積極參加 班級(jí)工作 不太主動(dòng)參加 班級(jí)工作 合計(jì) 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計(jì) 24 26 50 (1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由．(參考下

12、表) P(K2 ≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為＝；不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為. (2)K2＝＝≈11.5， ∵K2>10.828， ∴有99.9%的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系． 18．(本小題滿分12分) 在19

13、96年美國(guó)亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零”的新一頁(yè)．在風(fēng)帆比賽中，成績(jī)以低分為優(yōu)勝．比賽共11場(chǎng)，并以最佳的9場(chǎng)成績(jī)計(jì)算最終的名次．前7場(chǎng)比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表一所示： 根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪容^各選手之間的成績(jī)及穩(wěn)定情況呢？如果此時(shí)讓你預(yù)測(cè)誰(shuí)將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？ 解：由表一，我們可以分別計(jì)算5位選手前7場(chǎng)比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為衡量各選手比賽的成績(jī)及穩(wěn)定情況，如表二所示： 表二 排名 運(yùn)動(dòng)員 平均積分() 積分標(biāo)準(zhǔn)差(s) 1 李麗珊(中國(guó)香港) 3.14 1.

14、73 2 簡(jiǎn)度(新西蘭) 4.57 2.77 3 賀根(挪威) 5.00 2.51 4 威爾遜(英國(guó)) 6.29 3.19 5 李科(中國(guó)) 6.57 3.33 從表二中可以看出：李麗珊的平均積分及積分標(biāo)準(zhǔn)差都比其他選手的小，也就是說，在前7場(chǎng)比賽過程中，她的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)也最為穩(wěn)定． 盡管此時(shí)還有4場(chǎng)比賽沒有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)動(dòng)員在各自的11場(chǎng)比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實(shí)際情況也確實(shí)如此)，因此可以把前7場(chǎng)比賽的成績(jī)看做是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)動(dòng)員最后的比賽成績(jī)．從已經(jīng)結(jié)束的7場(chǎng)比賽的積分來看，李麗珊的成績(jī)最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最

15、為穩(wěn)定，因此在后面的4場(chǎng)比賽中，我們有足夠的理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績(jī)，獲得最后的冠軍． 19．(本小題滿分12分) (2020·蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P(x，y)． (1)求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率； (2)若x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率． 解：(1)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P(x，y)∈B為事件M.因?yàn)閰^(qū)域A的面積為S1＝36，區(qū)域B在區(qū)域A中的面積為S2＝18.故P(M)＝＝. (2)設(shè)點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域B中為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P(x，y)

16、的個(gè)數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P(x，y)有21個(gè)．故P(N)＝＝. 20．(本小題滿分12分) 某中學(xué)部分學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽，取得了優(yōu)異成績(jī)，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(jī)(成績(jī)都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了“頻率分布直方圖”(如圖)，請(qǐng)回答： (1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有多少人？ (2)如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？ (3)這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？ (4)上圖還提供了其他信息，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l． 解：(1)由直方圖(如圖)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)； (2)90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14(

17、人)， ∴×100%＝43.75%. (3)參賽同學(xué)共有32人，按成績(jī)排序后，第16個(gè)、第17個(gè)是最中間兩個(gè)，而第16個(gè)和第17個(gè)都落在80～90之間． ∴這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在80～90之間． (4)①落在80～90段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人； ②參賽同學(xué)的成績(jī)均不低于60分． 21．(本小題滿分12分) 為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C區(qū)中分別有9、27、18個(gè)工廠． (1)求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2)若從抽取的6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠

18、中至少有1個(gè)來自C區(qū)的概率． 解：(1)A、B、C三個(gè)區(qū)中工廠總數(shù)為9＋27＋18＝54，樣本容量與總體的個(gè)數(shù)比為＝， ∴從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為1,3,2. (2)設(shè)A1為在A區(qū)中抽得的1個(gè)工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，從這6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的等可能結(jié)果有15種，隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自C區(qū)的結(jié)果有：(C1，A1)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，B3)，(C1，C2)，(C2，A1)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，B3)，一共有9種．所以所求的概率為＝. 22．(本小題滿分1

19、4分) (2020·南京一模)某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員，某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì)，具體情況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，求： (1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率； (2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率． 解：從圖中可以看出，3個(gè)球隊(duì)共有20名隊(duì)員． (1)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A.所以P(A)＝＝.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，只屬于一支球隊(duì)的概率為. (2)記“隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件B.則P(B)＝1－P()＝1－＝.故隨機(jī)抽取一名隊(duì)員，該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率為. .精品資料。歡迎使用。 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u 高考資源網(wǎng) w。w-w*k&s%5￥u