《2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考專題訓(xùn)練九 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
班級_______ 姓名________ 時間:45分鐘 分值:75分 總得分_______
一、選擇題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項填在答題卡上.
1.(2020·黑龍江省哈六中一模)設(shè)ω>0,函數(shù)y=sin(ωx+φ)(-π<φ<π)的圖象向左平移個單位后,得到下面的圖象,則ω,φ的值為( )
A.ω=1,φ= B.ω=2,φ=
C.ω=1,φ=- D.ω=2,φ=-
解析:由圖象可得y=sin,向右平移個單位為y=sin,與y=sin(ωx+φ)對照可得ω=
2、2,φ=.
答案:B
2.(2020·濟南市高三模擬)為了得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象( )
A.向左平移個長度單位
B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位
D.向右平移個長度單位
解析:y=sin2x+cos2x=sin,
y=sin2x-cos2x=sin,只需把函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象向左平移個長度單位,即可得到y(tǒng)=sin2x+cos2x的圖象.
答案:A
3.(2020·南昌一模)若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t都有f=f ,且f =-3,則實數(shù)m的值等于( )
A.
3、-1 B.±5
C.-5或-1 D.5或1
解析:依題意得,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,于是當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,m=-3?2,m=-5或m=-1,選C.
答案:C
4.(2020·陜西省高考摸底試題)將函數(shù)y=sinx的圖象上的所有的點向右平行移動個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin B.y=sin
C.y=sin D.y=sin
答案:C
5.(2020·濟寧市高三模擬)已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)為奇
4、函數(shù),該函數(shù)的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長為2的等邊三角形,則f(1)的值為( )
A.- B.-
C. D.-
解析:由函數(shù)為奇函數(shù),且0<φ<π,
可知φ=,則f(x)=-Asinωx,
由圖可知A=,T=4,故ω=
所以f(x)=-sinx,f(1)=-.
答案:D
6.(2020·江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)已知簡諧振動f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅為,其圖象上相鄰的最高點和最低點間的距離是5,且過點,則該簡諧振動的頻率和初相是( )
A., B.,
C., D.,
解析:記f(x)的最小正周期為T,則依題意得A=, =5,∴T=
5、8,頻率為=.又f(0)=sinφ=,∴sinφ=,而|φ|<,因此φ=.故選A.
答案:A
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上.
7.(2020·重慶市調(diào)研抽測試卷)有一學(xué)生對函數(shù)f(x)=2xcosx進行了研究,得到如下四條結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在(-π,0)上單調(diào)遞增,在(0,π)上單調(diào)遞減;
②存在常數(shù)M>0,使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立;
③函數(shù)y=f(x)圖象的一個對稱中心是;
④函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線x=π對稱.
其中正確結(jié)論的序號是________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號)
解析:對于①,注意到
6、f =2×cos=,
f=2×cos=,0<<<π,且f
7、此直線x=π不是函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸,故④不正確.
答案:②
8.(2020·河北省石家莊市高三調(diào)研考試)已知定義域為R的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f=1.給出下列結(jié)論:①
f=;②f(x)為奇函數(shù);③f(x)為周期函數(shù);
④f(x)在(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減.其中正確結(jié)論的序號是________.
解析:在原式中令x=y(tǒng)=,得f+f(0)
=2fcos,
∴f=,故①錯誤;在原式中令x=0,得
f(y)+f(-y)=0,∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故②正確;在原式中令y=,得f+f=0,
∴f(x+2π)+
8、f(x+π)=0,即f(x+π)=-f(x+2π),在原式中再令y=π,得f(x+π)+f(x-π)=-2f(x),
∴f(x+2π)+f(x)=-2f(x+π),
∴f(x+2π)+f(x)=-2[-f(x+2π)],即f(x+2π)=f(x),
∴f(x)是以2π為周期的周期函數(shù),故③正確;
④由f=,f=1即可知f(x)在(0,π)內(nèi)不是減函數(shù),故④錯誤.
答案:②③
9.(2020·江蘇)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(0)=________.
解析:由圖象知A=,T=4=π,
∴ω=2,
則f(x
9、)=sin(2x+φ),由2×+φ=,得
φ=,故f(x)=sin
∴f(0)=sin=.
答案:
10.(2020·遼寧)已知函數(shù)f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分圖象如下圖,則f=________.
解析:從圖可看出周期T=,∴=,ω=2
又f(x)=Atan(2x+φ)
x=π時,Atan=0
tan=0,|φ|<,∴φ=.
∴f(x)=Atan.取x=0,Atan=1,
∴A=1,∴f(x)=tan.
f=tan=tan=.
答案:
三、解答題:本大題共2小題,共25分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
11.(12分)(
10、2020·濰坊模擬)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=2,求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值,并確定此時x的值.
解:(1)由圖知A=2,=,則=4×,∴ω=.
又f=2sin
=2sin=0,
∴sin=0,
∵0<φ<,-<φ-<,
∴φ-=0,即φ=,
∴f(x)的解析式為f(x)=2sin.
(2)由(1)可得f=2sin
=2sin,
∴g(x)=2=4×
=2-2cos,
∵x∈,
∴-≤3x+≤,
∴當(dāng)3x+=π,即x=時,g(x)max=4.
12.(13分)(2
11、020·合肥市高三質(zhì)檢)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個單位后,得到的圖象與函數(shù)g(x)=sin2x的圖象重合.
(1)寫出函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸方程;
(2)若A為三角形的內(nèi)角,且f(A)=,求g的值.
解:(1)由題意可知,將函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向右平移個單位,再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,即可得到函數(shù)f(x)的圖象,
∴f(x)=sin.
由x-=kπ+,得x=kπ+(k∈Z).
故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=kπ+(k∈Z).
(只要寫出一個對稱軸方程即可)
(2)由f(A)=,得sin=.
∵0