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1、第14課時 空間中角與距離的計算
1．如圖9，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為BD1的中點，則△PAC在該正方體各個面上的射影可能是( )
圖9
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
2．(2020年福建福州聯(lián)考)m、n表示直線，α、β、γ表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為( )
(1)α∩β＝m，n?α，n⊥m，則α⊥β
(2)α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則n⊥m
(3)α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝m，則m⊥α
(4)m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
A．(1)、(2) B．(3)、(4)
C．(2)、(3) D．(2)、(
2、4)
3．(2020年浙江)下列命題中錯誤的是( )
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β
4．(2020年安徽淮南模擬)給出命題：
(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
(2)設l、m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
(3)已知α、β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
(4)
3、若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；
(5)a、b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a、b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是____________(只填序號)．
5．(2020年全國)已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為__________．
6．(2020年全國)已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝( )
A．2 B. C. D．1
7．(2020
4、年遼寧)如圖10，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結論中不正確的是( )
A．AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
圖10 圖11
8．如圖11所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱的長度都為4，點D是B1C1的中點，則異面直線AB1與A1D所成角的余弦是________．
9．(2020年四川)如圖12，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA1.
(1)求證：CD＝C1D；
(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
(3)求點C到平面B1DP的距離．
圖12
10．(2020年浙江)如圖13，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上．
(1)證明：AP⊥BC；
(2)已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.求二面角B－AP－C的大小．
圖13
2020高考數(shù)學 核心考點 第14課時 空間中角與距離的計算復習（無答案）
