人教版數(shù)學九年級（上 ）第22章：二次函數(shù) 單元綜合測試試題

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人教版數(shù)學九年級（上 ）第22章：二次函數(shù) 單元綜合測試試題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 若要從二次函數(shù)y=3x2的圖象得到二次函數(shù)y=3(x+2)2-1的圖象，則二次函數(shù)y=3x2的圖象必須（ ） A．上移1個單位，右移2個單位 B．下移1個單位，右移2個單位 C．下移1個單位，左移2個單位 D．上移2個單位，右移1個單位 2 . 如圖，拋物線過點和點，且頂點在第三象限，設，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 3 . 二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①a﹣3b+2c＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四個根，則這四個根的和為﹣8．其中正確的結(jié)論有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4 . 如圖．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．且對稱軸為x=1．則下面的四個結(jié)論： ①當x＞﹣1時，y＞0； ②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3； ③當y＜0時，x＜﹣1； ④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，y1＞y2 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ） A．3 B.2 B．1 C．0 5 . 已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ） A． B． C． D． 6 . 已知拋物線C：y＝x2＋ax＋b的對稱軸是直線x＝2，且與x軸有兩個交點，兩交點的距離為4，則拋物線C關于直線x＝－2對稱的拋物線C′的解析式為（ ） A．y＝x2＋4x B．y＝x2＋8x＋12 C．y＝x2＋12x＋32 D．y＝x2＋6x＋8 7 . 設A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是拋物線y＝﹣上的三個點，則y1、y2、y3的大小關系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 8 . 已知函數(shù)是二次函數(shù)，則等于（ ） A．2 B．2 C．-2 D．1 9 . 一個容器內(nèi)盛滿純酒精，第一次倒出若干千克純酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，這時容器內(nèi)酒精溶液含純酒精，設每次倒出的，則與之間的函數(shù)關系式為（ ） A．y=50(50-x) B．y= C．y=(50-x) 2 D．y= 10 . 二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 11 . 與拋物線的形狀、開口方向都相同，只有位置不同的拋物線是（ ） A． B． C． D． 12 . 以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2 二、填空題 13 . 已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，頂點為D，點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，且與直線CD相切，則點P的坐標為_______________。 14 . 如圖，是拋物線y=-x2+bx+3的部分圖象，由圖象可知，若y＜0，x的取值范圍是______________． 15 . 拋物線向右平移個單位的拋物線的函數(shù)關系式是________． 16 . 二次函數(shù)的部分對應值如下表： 則二次函數(shù)在=2時，_________. 17 . 拋物線y=（2x﹣1）2+t與x軸的兩個交點之間的距離為4，則t的值是_____． 18 . 觀察下列各式；；；…寫出第4個等式_____；用含有n的等式表示規(guī)律_____． 三、解答題 19 . 隨著天氣逐漸轉(zhuǎn)暖，文峰商場準備對某品牌的羽絨衫降價促銷，原價1000元的羽絨服經(jīng)過兩次降價后現(xiàn)銷售價為810元，若兩次降價的百分率均相同． （1）問每次降價的百分率是多少？ （2）第一次降價金額比第二次降價金額多多少元？ 20 . 材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)．此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應的間隔，從主索上設置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線． 圖1 圖2 材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10 m，間距AB為32 m，橋面AB水平，主索最低點為點P，點P距離橋面為2 m； 圖3 為了進行研究，甲、乙、丙三位同學分別以不同方式建立了平面直角坐標系，如下圖： 甲同學：以DC中點為原點，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系； 乙同學：以AB中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系； 丙同學：以點P為原點，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標系. （1）請你選用其中一位同學建立的平面直角坐標系，寫出此種情況下點C的坐標，并求出主索拋物線的表達式； （2）距離點P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長度為多少米？ 21 . 計算下列各題 某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元，設矩形一邊長為，面積為平方米. （1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）設計費能可以達到30000元嗎？為什么？ （3）當是多少米時，設計費最多？最多是多少元？ 22 . 已知二次函數(shù)． （1）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標，再描點畫圖； （2）利用圖象回答：當x取什么值時，． 23 . 已知二次函數(shù)． 用配方法將化為的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標； 在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象； 當x取何值時，y隨x的增大而減少？ 當x取何值時，，，； 當時，求y的取值范圍． 24 . 某商人如果將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件.現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件.若他將售出價定為x元，每天所賺利潤為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)表達式. 25 . 某淘寶店專銷某種品牌的運動服，每套進價70元，售價120元/套．為了促銷，淘寶店決定凡是一次購買數(shù)量不超過10套的，按原價每套120元購買；10套以上的，每多買1套，每套降價1元，每多買2套，每套降價2元…^（例如，某人一次性購買15套運動服，多出5套，按每套降價5元購買，共需（15115）元；但是最低價90元/套． （1）求顧客一次至少買多少套，才能以最低價購買？, （2）寫出當一次購買（＞10）件時，利潤（元）與購買量（件）之間的函數(shù)關系式； （3）有一天，一位顧客買了35套運動服，另一位顧客買了40套運動服，淘寶店發(fā)現(xiàn)賣了40套反而比賣35套賺的錢少！為了使每次賣的數(shù)量多賺的錢也多，在其它促銷條件不變的情況下，最低價為90元/套至少要提高到多少？為什么？ 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、