2020高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓(二十二)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 理（解析版新課標）

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1、專題限時集訓(二十二) [第22講　分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想] (時間：45分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．已知sin＝，則cos＝(　　) A. B. C．－ D．－ 2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，其中B＝45°，b＝，則c＋a的最大值為(　　) A. B．2 C. D．2 3．若偶函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是(　　) A．f

2、 4．Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．函數(shù)y＝2sincos圖象的一條對稱軸是(　　) A．x＝ 　B．x＝ 　C．x＝ 　D．x＝π 6．設a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是(　　) A．(0，1)∪(1，＋∞) B.∪(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D．(1，＋∞) 7．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－a

3、n－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2 012項的和等于(　　) A．1 340 B．1 341 C．1 342 D．1 343 8．設00的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(loga2，0) D．(loga2，＋∞) 9．設x，y滿足約束條件則的最大值為________． 圖22－1 10．如圖22－1，圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為4，母線AB＝18；從AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，則繩子的最短長度為________． 11．已知函數(shù)f(x)＝lnx－

4、ax＋(0

5、點，A1，A2，A3，…，An，…在y軸的正半軸上，B1，B2，B3，…，Bn，…在二次函數(shù)y＝x2在第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△An－1BnAn，…都是正三角形． (1)求△A2 011B2 012A2 012的邊長； (2)設△An－1BnAn的邊長為an，bn＝3n＋(－1)n＋1λ·2an(λ為非零常數(shù))，是否存在整數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有bn＋1>bn？若存在，求出λ；若不存在，請說明理由． 圖22－2 專題限時集訓(二十二) 【基礎演練】 1．C　[解析] cos＝cos＋－x＝－sin－x＝－，選C.

6、 2．B　[解析] A＋C＝?C＝－A，A∈，＝＝2?a＝2sinA， ＝＝2?c＝2sinC＝2sin＝cosA＋sinA， 所以c＋a＝cosA＋(2＋)sinA＝2·sin(A＋φ)，φ為銳角，故最大值是2. 3．D　[解析] 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)＝f(－2)，因為－2<－<－1且函數(shù)f(x)在(－∞，－1]上是增函數(shù)，所以f(－2)

7、0時，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則Sn＝na1＋＝n2＋a1－n，當d≠0時為二次函數(shù)，當d＝0時，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D. 【提升訓練】 5．B　[解析] 因y＝2sinx＋cos－x＝2sin2x＋＝1－cos2x＋＝1＋sin2x，易知x＝是其一條對稱軸，選B. 6．B　[解析] 當a>1時，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為loga2a＝loga2＋1，logaa＝1，它們的差為loga2<1，即log2a>1，故a>2；當0

8、區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值分別為logaa＝1，loga2a＝loga2＋1，它們的差為－loga2<1，即loga2>－1，即log2a<－1，即a<.正確選項為B. 7．C　[解析] 因為a1＝1，a2＝1，所以根據(jù)an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，得a3＝|a2－a1|＝0，a4＝1，a5＝1，a6＝0，…，故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列．又2 012＝670×3＋2，所以該數(shù)列前2 012項和等于670×2＋2＝1 342.故選C. 8．C　[解析] 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0

9、3<1，因為Δ＝(－3)2－4×3＝－3<0，故t2－3t＋3>0恒成立，只要解不等式t2－3t＋3<1即可，即解不等式t2－3t＋2<0，解得1

10、AA′中，AS＝24(S為圓錐的頂點)，SM′＝15，根據(jù)余弦定理AM′＝＝＝21. 11．解：f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)．由f′(x)＝0， 即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝－1. (1)若0x1.當0－1時，f′(x)<0；當10.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，－1，＋∞，單調(diào)遞增區(qū)間是1，－1. (2)若a＝，則x1＝x2，此時f′(x)≤0恒成立，且僅在x＝1處等于零，故此時函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． (3)若1時

11、，f′(x)<0；當－10.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，－1，(1，＋∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是－1，1. 綜上所述：當0

12、)依題意，ξ的可能取值為4，6，8，10，12. P(ξ＝4)＝； P(ξ＝6)＝×＋×＝； P(ξ＝8)＝×＋×＋×＝； P(ξ＝10)＝×＋×＝； P(ξ＝12)＝×＝. 故ξ的分布列為 ξ 4 6 8 10 12 P 所求數(shù)學期望Eξ＝4×＋6×＋8×＋10×＋12×＝. 13．解：(1)設An(0，cn)，則An－1(0，cn－1)，故|An－1An|＝cn－cn－1，得線段An－1An的中點坐標為Mn0，，則Bn點的縱坐標與Mn點的縱坐標相同，設Bn點的橫坐標為xn，可求出xn＝＝，因為Bn點的橫坐標是線段An－1An長度的倍，

13、 所以＝(cn－cn－1)，故可得c－2cn－1·cn＋c＝cn－1＋cn，① 則c－2cn·cn＋1＋c＝cn＋cn＋1，② 由②－①可得(cn＋1＋cn－1)(cn＋1－cn－1)－2cn(cn＋1－cn－1)＝cn＋1－cn－1， 因為cn＋1－cn－1≠0，所以cn＋1－2cn＋cn－1＝1，即(cn＋1－cn)－(cn－cn－1)＝1，所以數(shù)列{cn－cn－1}也就是數(shù)列{|An－1An|}是以1為公差的等差數(shù)列，易得|A0A1|＝1，故|An－1An|＝1＋(n－1)×1＝n，易知△A2 011B2 012A2 012的邊長為2 012. (2)由(1)可知an＝n，∴bn＝3n＋(－1)n＋1λ·2an＝3n＋(－1)n＋1λ·2n， 則bn＋1－bn＝3n＋1＋(－1)n＋2λ·2n＋1－[3n＋(－1)n＋1λ·2n] ＝2·3n－3λ(－1)n＋1·2n>0，則2·3n>3λ(－1)n＋1·2n，即(－1)n＋1·λ－2k－1對任意正整數(shù)k恒成立，故λ>－. 故－<λ<1，又λ≠0，所以存在滿足條件的整數(shù)λ＝－1. .