2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一單元 第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí)

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1、第一單元 第二節(jié) 一、選擇題 1．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1.則原命題與其逆命題的真假情況是(　　) A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真 C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題 【解析】　可以考慮原命題的逆否命題，即a，b都小于1，則a＋b＜2，顯然為真．其逆命題，即a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a＋b≥2，為假，如a＝1.2，b＝0.2，則a＋b＜2. 【答案】　A 2．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．x＜0 B．x≥0 C．x∈{－1,3,5} D．x≤－或x≥3

2、【解析】　∵2x2－5x－3≥0成立的充要條件是x≤－或x≥3，∴對(duì)于A，當(dāng)x＝－時(shí)，2x2－5x－3<0.同理，其他選項(xiàng)也可用特殊值驗(yàn)證． 【答案】　C 3．有下列四個(gè)命題： ①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根； ④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題． 其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 【解析】　在③中，當(dāng)c≤1時(shí)，4－4c≥0，方程有實(shí)根，命題為真．其余全為假． 【答案】　A 4．(精選考題·天津高考)命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x

3、)是奇函數(shù)”的否命題是(　　) A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 【解析】　否定原命題條件為條件，否定原命題結(jié)論為結(jié)論，即為否命題．故選B. 【答案】　B 5．(精選考題·陜西高考)對(duì)于數(shù)列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2,3，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”的(　　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　當(dāng)an＋1＞|an|(n＝1,2,3，…)時(shí)，{a

4、n}為遞增數(shù)列；反之，未必成立，如數(shù)列{an}，an＝2n－10，n＝1,2,3，…. 【答案】　B 6．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是(　　) A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)” C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)” D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)” 【解析】　原命題條件為結(jié)論，結(jié)論為條件，即得逆命題． 【答案】　B 7．(精選考題·棗莊一模)集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，則“A?B”是“a>5”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．

5、充要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　A＝{x|－4≤x≤4}，若A?B，則a≥4.a≥4不能推出a>5，但a>5?a≥4.故“A?B”是“a>5”的必要不充分條件． 【答案】　B 二、填空題 8．命題“若m＞0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為______． 【解析】　先寫出其命題的逆命題、否命題、逆否命題，逐一判斷．或只寫出逆命題，判斷原命題和逆命題的真假即可，原命題為真，逆命題為假． 【答案】　2 9．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的________條件． 【解析】　由于a>b且c>d，可以推出a＋

6、c>b＋d；而a＋c>b＋d不能得到a>b且c>d.所以“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件． 【答案】　必要不充分 10．(精選考題·青島模擬)“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的________條件． 【解析】　當(dāng)a<0時(shí)，Δ＝4－4a>0，由韋達(dá)定理知x1·x2＝<0，故此一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，符合題意；當(dāng)ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a可以為0，因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，該方程僅有一根為－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的充分不必要條件． 【答案】　充分不必要 三

7、、解答題 11．已知p是r的充分條件，而r是q的必要條件，同時(shí)又是s的充分條件，q是s的必要條件，試判斷： (1)s是p的什么條件？ (2)p是q的什么條件？ (3)其中有哪幾對(duì)條件互為充要條件？ 【解析】　(1)因?yàn)閜?r，q?r，r?s，s?q，所以p?r?s， 所以p?s而s?/ p，所以s是p的必要條件． (2)由于p?q而q?/ p，所以p是q的充分條件． (3)其中r與s，r與q，s與q三對(duì)互為充要條件． 12．(精選考題·普陀區(qū)調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(x2－x－2)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝的定義域?yàn)榧螧.已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x＋p≤0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍． 【解析】　依題意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，B＝＝(0,3]，∴A∩B＝(2,3]． 設(shè)集合C＝{x|2x＋p≤0}，則x∈. ∵α是β的充分條件，∴(A∩B)?C， 則須滿足3≤－?p≤－6. ∴實(shí)數(shù)p的取值范圍是(－∞，－6]．