《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十講 數(shù)列求和 新人教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十講 數(shù)列求和 新人教版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三十講 數(shù)列求和
班級(jí)________ 姓名________ 考號(hào)________ 日期________ 得分________
一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)
1.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(-1)n-1·(4n-3),則它的前100項(xiàng)之和S100等于( )
A.200 B.-200
C.400 D.-400
解析:S100=1-5+9-13+…+(4×99-3)-(4×100-3)=50×(-4)=-200.
答案:B
2.?dāng)?shù)列1,,,…,的前n項(xiàng)和為( )
A. B.
C. D.
2、
解析:該數(shù)列的通項(xiàng)為an=,分裂為兩項(xiàng)差的形式為an=2,令n=1,2,3,…,則Sn=
2.
∴Sn=2=.
答案:B
3.設(shè)f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N),則f(n)等于( )
A.(8n-1) B.(8n+1-1)
C.(8n+3-1) D.(8n+4-1)
解析:f(n)為等比數(shù)列{23n-2}的前n+4項(xiàng)的和,首項(xiàng)為2,公比為8,故f(n)==(8n+4-1).
答案:D
4.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=an-3,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于( )
A.3n+1-3 B.3n-3
C.3n+1+3
3、D.3n+3
解析:∵Sn=an-3,∴Sn+1=an+1-3,兩式相減得:Sn+1-Sn=(an+1-an).
即an+1=(an+1-an),∴=3.
又∵S1=a1-3,即a1=a1-3,
∴a1=6.
∴an=a1·qn-1=6×3n-1=2×3n.
∴Sn=an-3=×2×3n-3=3n+1-3,故應(yīng)選A.
答案:A
5.?dāng)?shù)列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n項(xiàng)和Sn的值等于( )
A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
解析:該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=(2n-1)+,
則Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+
4、=n2+1-.故選A.
答案:A
6.?dāng)?shù)列an=,其前n項(xiàng)之和為,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線(n+1)x+y+n=0在y軸上的截距為( )
A.-10 B.-9
C.10 D.9
解析:設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=a1+a2+…+an,
又∵an=-,
∴Sn=1-+-+…+-=,
又∵=,∴n=9,
∴原題變?yōu)榍?0x+y+9=0在y軸上的截距,令x=0,得y=-9,
∴直線在y軸上的截距為-9.故選B.
答案:B
二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上.)
7.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R,都有f(x)=1
5、-f(1-x),則f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=________.
解析:由條件可知:f(x)+f(1-x)=1.
而x+(1-x)=1,
∴f(-2)+f(3)=1,f(-1)+f(2)=1,
f(0)+f(1)=1,
∴f(-2)+f(-1)+…+f(2)+f(3)=3.
答案:3
8.++++…+-2等于________.
解析:設(shè)S=+++…+,
則S=++…++.
相減,得S=++…+-
=-.
∴S=2--.
∴原式=--.
答案:--
9.?dāng)?shù)列,,,…的前n項(xiàng)和等于________.
解析:an==,
∴Sn=
6、
=
=-.
答案:-
10.函數(shù)f(n)=,且an=f(n)+f(n+1),則a1+a2+…+a1000=__________.
解析:a2n=f(2n)+f(2n+1)=-4n2+(2n+1)2
=4n+1,a2n-1=f(2n-1)+f(2n)
=-(2n)2+(2n-1)2
=-4n+1
所以數(shù)列的前1000項(xiàng)和可分為兩部分:
(a1+a3+a5+…+a999)+(a2+a4+a6+…+a1000)=1000.
答案:1000
三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟.)
11.已知數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2
7、時(shí),其前n項(xiàng)和Sn滿足S=an.
(1)求Sn的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
解:(1)∵S=an,
an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴S=(Sn-Sn-1),
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn①
由題意Sn-1·Sn≠0,
故①式兩邊同除以Sn-1·Sn,得-=2.
∴數(shù)列{}是首項(xiàng)為==1,公差為2的等差數(shù)列,
∴=1+2(n-1)=2n-1,
∴Sn=.
(2)∵bn==
=,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=
==.
12.等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,S5=a.
(1)求數(shù)列{a
8、n}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前99項(xiàng)的和.
解:(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d>0),
∵a1,a3,a9成等比數(shù)列,∴a=a1a9,
∴(a1+2d)2=a1(a1+8d),∴d2=a1d,
∵d>0,∴a1=d,①
∵S5=a,
∴5a1+·d=(a1+4d)2②
由①②得a1=,d=,
∴an=+(n-1)×=n(n∈N*).
(2)bn=
=·
=,
∴b1+b2+b3+…+b99
=×=×
=275+2.75=277.75.
13.(2020·沈陽(yáng)市模擬)在數(shù)列{an}中,a1=1,
2an+1=2·an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an+1-an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
解:(1)證明:由條件得=·,
又n=1時(shí),=1,
故數(shù)列{}構(gòu)成首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列.
從而=,即an=.
(2)由bn=-=得
Sn=++…+
?Sn=++…++,
兩式相減得Sn=+2-,
所以Sn=5-.