3、直線x＋2y－4＝0的距離的倍，結合圖形可知|x＋2y－4|的最大值是z＝·＝21，故選D.
答案：D
4．給出平面區(qū)域(包括邊界)如圖所示，若使目標函數z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為( )
A. B.
C. 4 D.
解析：由題意分析知，目標函數z＝ax＋y(a>0)所在直線與直線AC重合時，滿足題意，則由－a＝kAC＝，得a＝.故選B.
答案：B
5．如果實數x，y滿足目標函數z＝kx＋y的最大值為12，最小值為3，那么實數k的值為( )
A．2 B．－2
C. D．不存在
解析：如圖為所對應的
4、平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方程組易得點A，B(1,1)，C(5,2)，由于3x＋5y－25＝0在y軸上的截距為5，故目標函數z＝kx＋y的斜率－k<－，
即k>.
將k＝2代入，過點B的截距z＝2×1＋1＝3.
過點C的截距z＝2×5＋2＝12.符合題意．故k＝2.故應選A.
答案：A
6．在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界)，若目標函數z＝x＋ay取得最小值的最優(yōu)解有無數個，則的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：目標函數z＝x＋ay可化為y＝－x＋z，
由題意a<0且當直線y＝－x＋z與lAC重合時符合題意．
此時k
5、AC＝1＝－，∴a＝－1.
的幾何意義是區(qū)域內動點與(－1,0)點連線的斜率．顯然＝＝最大．故選B.
答案：B
二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上．)
7．若x，y滿足則(x－1)2＋(y－1)2的取值范圍是________．
解析：可行域如圖：(x－1)2＋(y－1)2表示點(1,1)到可行域內點的距離的平方，根據圖象可得(x－1)2＋(y－1)2的取值范圍是.
答案：
8．設m為實數，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，則m的取值范圍是________．
解析：由題意知，可行域應在圓內，如圖．
如果－m>0，則可行域取
6、到－∞，不能在圓內；
故－m≤0，即m≥0.
當mx＋y＝0繞坐標原點旋轉時，直線過B點時為邊界位置．此時－m＝－，∴m＝.∴0≤m≤.
答案：0≤m≤
9．某實驗室需購某處化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格是120元．在滿足需要的條件下，最少需花費________．
解析：設需要35千克的x袋，24千克的y袋，
則總的花費為z元，則
求z＝140x＋120y的最小值．
由圖解法求出zmin＝500，此時x＝1，y＝3.
另外，本題也可以列舉出z的所有可能取值，再求其中的最小值．由于x＝0,1,2,3
7、,4時相應的y值和花費如下：
當x＝0，y＝5時，z＝600；當x＝1，y＝3時，z＝500；當x＝2，y＝2時，z＝520；當x＝3，y＝1時，z＝540；當x＝4，y＝0時，z＝560.易見最少花費是500元．
答案：500元
10．當不等式組所表示的平面區(qū)域的面積最小時，實數k的值等于________．
解析：不等式組所表示的區(qū)域由三條直線圍成，其中有一條直線kx－y＋2－k＝0(k<0)是不確定的，但這條直線可化為y－2＝k(x－1)，所以它經過一個定點(1,2)，因此問題轉化為求經過定點(1,2)的直線與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積的最小值問題．如圖所示，設圍成區(qū)域
8、的面積為S，則S＝·|OA|·|OB|＝·|2－k|·，因為k<0，所以－k>0，有S＝＝≥(4＋2)＝4，當且僅當－k＝－，即k＝－2時，平面區(qū)域最?。侍睿?.
答案：－2
三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟．)
11．某人有樓房一幢，室內面積共計180 m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房．大房間每間面積18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元．如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他
9、隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大效益？
解：設隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x，y滿足
∴
可行域為如圖所示的陰影(含邊界)
作直線l：200x＋150y＝0，即直線l：4x＋3y＝0
把直線l向右上方平移至l1的位置時，交點為B，且與原點的距離最大，此時z＝200x＋150y
解方程組得到B.
由于點B的坐標不是整數，而最優(yōu)解(x，y)中的x，y必須都是整數，所以，可行域內的點B不是最優(yōu)解，通過檢驗，要求經過可行域內的整點，且使z＝200x＋150y取得最大值，經過的整點是(0,12)和(3,8)．此時z取最大值1800元．
于是，隔出小房間12間，或大
10、房間3間，小房間8間，可以獲得最大收益．
評析：本題是一道用線性規(guī)劃求解的實際應用問題，難點在于求目標函數的最優(yōu)整數解．這里所用到的方法即是“局部微調法”，需要先判斷出在B點取得最大值，再在B點附近區(qū)域做微調，找到滿足題意的整數解．
12．設實數x、y滿足不等式組
(1)求作點(x，y)所在的平面區(qū)域；
(2)設a>－1，在(1)所求的區(qū)域內，求函數f(x，y)＝y(tǒng)－ax的最大值和最小值．
分析：先把已知不等式組轉化為等價的線性約束條件，然后作出可行域，并找出最優(yōu)解．
解：(1)已知的不等式組等價于
或
解得點(x，y)所在平面區(qū)域為如圖所示的陰
11、影部分(含邊界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.
(2)f(x，y)表示直線l：y－ax＝b在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點．
∵a>－1，∴當直線l過頂點C時，f(x，y)最大．
∵C點的坐標為(－3,7)，∴f(x，y)的最大值為7＋3a.
如果－12，那么直線l過頂點B(3,1)時，f(x，y)最小，最小值為1－3a.
評析：本題是一道綜合題，利用化歸和討論的思想將問題分解為一些簡單問題，從而使問題迎刃而解．
13
12、．已知x，y滿足條件：M(2,1)，P(x，y)．求：
(1)的取值范圍；
(2)的最大值；
(3)| |cos∠MOP的最小值．
解：如圖所示，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：
其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．
(1)可以理解為區(qū)域內的點與點D(－4，－7)連線的斜率．由圖可知，連線與直線BD重合時，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時，傾斜角最大且為銳角．kDB＝，kCD＝9，所以的取值范圍為.
(2)由于＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y，令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，z表示直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，由可行域可知，當直線y＝－2x＋z經過A點時，z取到最大值，這時z的最大值為zmax＝2×4＋1＝9.
(3) cos∠MOP＝
＝＝，
令z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，z表示直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，由(3)可知，當直線y＝－2x＋z經過B點時，z取到最小值，這時z的最小值為zmax＝2×(－1)－6＝－8，
所以cos∠MOP的最小值等于＝－.
評析：本題是一道求解線性約束條件下非線性目標函數的最優(yōu)解問題的題目，這類問題有比較典型的解析幾何背景和平面向量的意義，一般地，在解答時常常借助幾何圖形的直觀性求解，體現(xiàn)了數形結合思想的應用．
2020高考數學總復習 第三十三講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 新人教版
