2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十二單元第一節(jié)合情推理與演繹推理

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1、第十二單元 第一節(jié)合情推理與演繹推理 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(精選考題·福州質(zhì)檢)將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列(如下表)，按此表的排列規(guī)律，89所在的位置是(　　) A．第一列 B．第二列 C．第三列 D．第四列 【解析】　正奇數(shù)從小到大排，則89居第45位，而45＝4×11＋1，故89位于第四列． 【答案】　D 2．已知{bn}為等比數(shù)列，b5＝2，則b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}為等差數(shù)列，a5＝2，則{an}的類似結(jié)論為(　　) A．a(chǎn)1·a2·a3·…·a9＝29 B．a(chǎn)

2、1＋a2＋a3＋…＋a9＝29 C．a(chǎn)1·a2·a3·…·a9＝2×9 D．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9 【解析】　根據(jù)等差數(shù)列中“若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq”，等比數(shù)列中“若m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq”，可得a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9. 【答案】　D 3．(精選考題·深圳調(diào)研)已知扇形的弧長為α，半徑為r，類比三角形的面積公式S＝，可推知扇形面積公式S扇等于(　　) A. B. C. D．不可類比 【解析】　可將扇形的弧長與三角形的底邊相類比，將扇形的半徑與三角形的高相類比． 【答案】　C 4．定義A*B，B*C，C*D，D

3、*B分別對應(yīng)下列圖形： 那么下列圖形中，可以分別表示A*D，A*C的是(　　) A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(1)(4) 【解析】　依據(jù)條件可知：A B　C———D ∴A*D，A*C分別對應(yīng)(2)，(4)． 【答案】　C 5．觀察等式： sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝； sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝； sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝. 由此得出以下推廣命題，不正確的是(　　) A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝ B．sin2(α

4、－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝ C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝ D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝ 【解析】　條件給出的三個等式，角的特點為兩已知角的差為常數(shù)30°，而選項A不具備此特點，故A項錯誤． 【答案】　A 6．已知x∈R＋，有不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，啟發(fā)我們可以推廣為x＋≥n＋1(n∈N*，a＞0)，則a的值為(　　) A．nn B．2n C．n2 D．2n－1 【解析】　由前面兩個式子可得 x＋＝＋＋…＋＋ ≥(

5、n＋1)＝n＋1， ∴a＝nn. 【答案】　A 7．如果f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝1，則＋＋…＋＋等于(　　) A．1 005 B．1 006 C．2 008 D．2 010 【解析】　∵f(x＋y)＝f(x)·f(y)， ∴＝f(1)＝1， ∴＋＋…＋＝1 006f(1)＝1 006. 【答案】　B 二、填空題 8．(精選考題·南京第一次調(diào)研)五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2 010個被報出的數(shù)為________． 【解

6、析】　根據(jù)規(guī)則，五位同學(xué)第一輪報出的數(shù)依次為2,3,6,8,8，第二輪報出的數(shù)依次為4,2,8,6,8，第三輪報出的數(shù)依次為8,4,2,8,6，故除第一、第二位同學(xué)第一輪報出的數(shù)為2,3外，從第三位同學(xué)開始報出的數(shù)依次按6,8,8,4,2,8循環(huán)，則第2 010個被報出的數(shù)為4. 【答案】　4 9．在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分別為α1、α2、α3，三側(cè)面△SBC、△SAC、△SAB面積分別為S1、S2、S3.類比三角形中的正弦定理，給出空間中的一個猜想________． 【解析】　與三角形三條邊的邊長對應(yīng)的是四面體三個

7、側(cè)面的面積，與三角形的三個角對應(yīng)的是SA、SB、SC與底面ABC所成的三個線面角α1、α2、α3，由此類比三角形中的正弦定理，得出四面體S－ABC中相應(yīng)關(guān)系． 【答案】　＝＝ 10．(精選考題·深圳模擬)現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間：有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________． 【解析】　本題考查類比推理知識．可取特殊情況研究，當將一個正方體的一個頂點垂直放在另一個正方體的中心時，易知兩正方體的重疊

8、部分占整個正方體的，故其體積為. 【答案】　 三、解答題 11．若函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，分別計算g(4)－2f(2)g(2)和g(6)－2f(3)g(3)的值，由此歸納出函數(shù)f(x)和g(x)的對于所有實數(shù)x都成立的一個等式，并加以證明． 【解析】　g(4)－2f(2)g(2)＝0，g(6)－2f(3)g(3)＝0， 由此歸納出g(2x)－2f(x)g(x)＝0. 證明如下：g(2x)－2f(x)g(x)＝－2·· ＝－＝0. 12．已知雙曲線－＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個焦點，點M在雙曲線上． (1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面積； (2)若∠F

9、1MF2＝120°，△F1MF2的面積是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面積又是多少？ (3)觀察上述運算結(jié)果，你能看出隨∠F1MF2的變化，△F1MF2的面積將怎樣變化嗎(不要求證明)? 【解析】　(1)由雙曲線方程知a＝2，b＝3，c＝， 設(shè)|MF1|＝r1，|MF2|＝r2(r1＞r2)， 由雙曲線定義，有r1－r2＝2a＝4， 兩邊平方得r12＋r22－2r1r2＝16， 　即|F1F2|2－4S△F1MF2＝16， 也即52－16＝4S△F1MF2，解得S△F1MF2＝9. (2)若∠F1MF2＝120°，在△MF1F2中， 由余弦定理得|F1F2|2＝r12＋r22－2r1r2cos120°， ∴|F1F2|2＝(r1－r2)2＋3r1r2，∴r1r2＝12， 求得S△F1MF2＝r1r2sin120°＝3， 同理可求得若∠F1MF2＝60°，S△F1MF2＝9. (3)由以上結(jié)果猜想，隨著∠F1MF2的增大，△F1MF2的面積將減?。?