《2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 組合體問題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)熱點集錦 組合體問題(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、組合體問題
【兩年真題重溫】
【2020新課標(biāo)全國理,15】已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上,且,,則棱錐的體積為 .
【答案】
【答案】
【答案】B
【解析】命題意圖:本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運算能力和空間形象能力.
根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為的正三棱柱,則其外接球的半徑為
,球的表面積為,應(yīng)選B.
【2020新課標(biāo)全國文,7】設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上,則該球的表面積為
(A)3a2 (B)6a2 (C)1
2、2a2 (D) 24a2
【答案】B
【解析】本題考查長方體的外接球問題.
【命題意圖猜想】
【最新考綱解讀】
(1)認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).
(2)了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶).
【回歸課本整合】
(4)側(cè)面積=直截面(與各側(cè)棱都垂直相交的截面)周長×側(cè)棱長,特別地,直棱柱的側(cè)面積=底面周長×側(cè)棱長.全面積(也稱表面積)是各個表面面積之和,故棱柱的全面積=側(cè)面積+2×底面積.
4.棱柱、棱錐與球的體積
6.圓柱、圓錐、圓臺
(1)圓柱、圓錐、圓臺的
3、概念
分別以矩形的一邊、直角三角形一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺.
C
B
A
D
S
O
E
7.簡單幾何體與球的綜合問題
解得:.與正四面體各棱都相切的球的半徑為相對棱的一半:.
2.正方體與球
(1)正方體的內(nèi)切球:
截面圖為正方形EFGH的內(nèi)切圓,如圖所示.設(shè)正方體的棱長為,則.
A11
F
E
G
H
O
J
C
C1
A
4、B
D
D1
B1
(2)與正方體各棱相切的球:
截面圖為正方形EFGH的外接圓.則.
B
C
C1
A1
A
D1
E
E1
DD
O
B1
(3)正方體的外接球:截面圖正方形ACA1C1的外接圓.則.
C
B
A
S
O
(2)如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直并且不相等,則可以補形為一個長方體,它的外接球的球心就是三棱錐的外接球的球心.(L為長方體的體對角線長).
5. 各面均為直角三角形三棱錐與球
如右圖,SA面ABC,ABBC,則可推出SBBC
5、,即此三棱錐的四個面全是直角三角形.取SC的中點為O,由直角三角形的性質(zhì)可得:OA=OS=0B=OC,所以O(shè)點為三棱錐的外接球的球心..
【方法技巧提煉】
如圖,球是正三棱錐的內(nèi)切球,到正三棱錐四個面的距離都是球的半徑.
是正三棱錐的高,即.是邊中點,在上,的邊長為,
∴.∴.
可以得到.
由等體積法,∴
得:,∴.∴.
cos2+cos2+cos2=2.
(3)正棱錐:如果一個棱錐的底面是正多邊形,且頂點在底面的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫正棱錐.
①正棱錐的各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等;
C
A
DV
6、
B
②正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影(底面的內(nèi)切圓的半徑)、側(cè)棱、側(cè)棱在底面的射影(底面的外接圓的半徑)、底面的半邊長可組成四個直角三角形;
③若正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為,則.
(4)正四面體:側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體.
P
A
B
C
E
D
F
①設(shè)正四面體的棱長為,則高為,斜高為,對棱間的距離為,體積為.側(cè)棱與底面所成的角為,側(cè)面和底面所成的角為;
②正四面體與其截面:如圖所示點E為PA的中點,連接EB和EC.點F為BC中點,連接EF.則截面EBC⊥PA, EBC⊥面PAB, EBC⊥面PAC. EF為相
7、對棱的公垂線,其長度為相對棱的距離;
③正四面體可補形為正方體,如圖所示,四面體B-ACD即為正四面體.各個棱為正方體的面對角線.正方體的棱長是正四面體棱長的.利用這個補形為解題帶來很大的方便.
【考場經(jīng)驗分享】
和空間想象能力,尤其是與球相關(guān)的內(nèi)切與外接問題,具有一定的規(guī)律和常用的結(jié)論,故總結(jié)常用的類型,形成解題的套路和模式.
【新題預(yù)測演練】
1.[唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試]
一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的外接球的表面積為 ( )
A. B.
C. D.
【答案】
8、B
【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體為一個三棱錐,其中面,
A
B
C
D
E
O
E為AC的中點,則有
設(shè)其外接球的球心為O,則它落在高線DE上,
則有
解得,故球的半徑為故答案為B.
2.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】
3.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預(yù)測】
在三棱錐A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,則該三棱錐的外接球的表面積為 .
【答案】
5.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)】
AA
DA
BA
NA
MA
OA
9、CA
6.【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】
已知正方形的邊長為,將沿對角線折起,使平面平面,得到如圖所示的三棱錐.若為邊的中點,,分別為線段,上的動點(不包括端點),且.設(shè),則三棱錐的體積的函數(shù)圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由平面平面,為邊的中點可知平面,易知
故三棱錐的高為的面積為
8.【河北省石家莊市2020屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(一)】
10、
已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,且,則該三棱錐的外接球的半徑為
A.3 B.6 C.36 D.9
【答案】A
【解析】以為棱構(gòu)造長方體,則該三棱錐的外接球即為長方體的外接球,則
9.【河南省南陽市2020屆高中三年級期終質(zhì)量評估】
A. B. C. D.
所以VS-ABC=VS-ABD+VC-ABD=S△ABD·SC.
由于在直角三角形△SAC中∠ASC=30°,SC=4,所以AC=2,SA=2,由于AD==.同理在直角三角形△BSC中也有BD==.
又AB=,所以△ABD為正三角形,
所以VS-ABC=S△ABD·SC=××()2·sin60°×4=,所以選C.
12.【惠州市2020屆高三第二次調(diào)研考試】
如圖,正方體的棱長為,過點作平面的垂線,
垂足為點,則以下命題中,錯誤的命題是( ?。?
A.點是的垂心
B.的延長線經(jīng)過點
C.垂直平面
D.直線和所成角為
【答案】D