【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1

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1、【優(yōu)化方案】2020年高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.1知能演練輕松闖關(guān) 新人教A版必修1 1．2－3＝化為對(duì)數(shù)式為(　　) A．log2＝－3　　　　　　　 B．log(－3)＝2 C．log2＝－3 D．log2(－3)＝ 解析：選C.根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可知選C. 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9 解析：選A.2log3x＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝. 3．若a>0，a2＝，則loga＝________. 解析：由a>0，a2＝()2，可知a＝， ∴l(xiāng)oga＝log＝1. 答案：1

2、 4．(2020·高考陜西卷)設(shè)f(x)＝則f(f(－2))＝________. 解析：∵f(－2)＝10－2＝>0， ∴f(f(－2))＝f＝lg＝－2. 答案：－2 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1．在b＝log(a－2)(5－a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．20，且a≠1，下列說法正確的是(　　) ①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，

3、則logaM2＝logaN2. A．①③　　　　　　　　 B．②④ C．② D．①②③④ 解析：選C.①當(dāng)M＝N<0時(shí)，logaM，logaN都沒有意義，故不成立； ②logaM＝logaN，則必有M >0，N>0，M＝N； ③當(dāng)M，N互為相反數(shù)時(shí)，也有l(wèi)ogaM2＝logaN2，但此時(shí)M≠N； ④當(dāng)M＝N＝0時(shí)，logaM2，logaN2都沒有意義，故不成立． 綜上知，只有②正確．故選C. 3．計(jì)算log89·log932的結(jié)果為(　　) A．4 B. C. D. 解析：選B.原式＝＝log832＝log2325＝. 4．若log(1－x)(1＋x

4、)2＝1，則x＝________. 解析：由題意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3. 驗(yàn)證知，當(dāng)x＝0時(shí)，log(1－x)(1＋x)2無意義，故x＝0不合題意，應(yīng)舍去．所以x＝－3. 答案：－3 5．設(shè)loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n的值為________． 解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12. 答案：12 6．計(jì)算下列各式的值： (1)lg12.5－lg＋lg； (2)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1； (3)log2(log264)． 解：(

5、1)原式＝lg＝lg10＝1. (2)原式＝lg[25×2×10×(10－2)－1] ＝lg(5×2×10×102)＝lg10＝. (3)原式＝log2(log226)＝log26＝1＋log23. [B級(jí)　能力提升] 7．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，則x＋y＋z的值為(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：選A.∵log2(log3x)＝0，∴l(xiāng)og3x＝1，∴x＝3. 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9. 8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則2的值等于(　　) A．2

6、 B. C．4 D. 解析：選A.由根與系數(shù)的關(guān)系， 得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝， ∴2＝(lg a－lg b)2 ＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b ＝22－4×＝2. 9．若log34·log48·log8m＝log416，則m＝________. 解析：由已知，得log34·log48·log8m＝··＝log3m＝2，∴m＝32＝9. 答案：9 10．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log的值． 解：由已知得xy＝(x－2y)2， 即(x－y)(x－4y)＝0， 得x＝y(tǒng)或x＝4y. ∵x>0，y>0，x－2y>0， ∴x>2y>0， ∴x＝y(tǒng)應(yīng)舍去，∴x＝4y即＝4， ∴l(xiāng)og＝log4＝4. 11．求值：(1)4lg2＋3lg5－lg； (2)； (3). 解：(1)原式＝lg＝lg 104＝4. (2)原式＝＝ ＝－3log32×log23＝－3. (3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3； 分母＝(lg6＋2)－lg ＝lg6＋2－lg＝4. ∴原式＝.