【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第二章2.2.2課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練 蘇教版必修5

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1、一、填空題 1．(2020年高考遼寧卷){an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d等于________． 解析：∵a7－2a4＝a3＋4d－2a3－2d＝－a3＋2d＝－1，∴d＝－. 答案：－ 2．設(shè){an}是等差數(shù)列，公差為d且a1＝12，a3＝8，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b1＝a1，公差為d的等差數(shù)列，則b5＝__________. 解析：由題意得，d＝＝－2，所以{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝b1＋(n－1)＝6＋(n－1)·(－1)＝7－n， 所以b5＝7－5＝2. 答案：2 3．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，

2、則a11＋a12＋a13＝________. 答案：105 4．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于________． 答案：100 5．由a1＝1，d＝3確定的等差數(shù)列{an}中，若an＝298，則序號(hào)n等于________． 解析：由題意知 an＝1＋3(n－1)＝3n－2， 則298＝3n－2，∴n＝100. 答案：100 6．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，則3a9－a13的值為_(kāi)_______． 解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)： 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，

3、則am＋an＝ap＋aq， 得a3＋a5＋a7＋a9＋a11 ＝(a3＋a11)＋(a5＋a9)＋a7＝5a7＝100， ∴a7＝20. 又3a9－a13＝2a9＋a9－a13 ＝(a5＋a13)＋a9－a13＝a5＋a9＝2a7＝40. 答案：40 7．等差數(shù)列{an}滿足am－1＋am＋1－a＝0，且an≠0，則am＝________. 解析：因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得2am－a＝0，所以am＝2(am＝0，舍去)． 答案：2 8．定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么

4、這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和． 已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝2，公和為5，那么a18的值為_(kāi)_______． 解析：由題意可知此數(shù)列為2,3,2,3,2,3…所以a18＝3. 答案：3 9．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|等于__________． 解析：設(shè)a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d， a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0兩根之和為2，方程x2－2x＋n＝0的兩根之和也是2， ∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4. ∴d＝. ∴a1＝，a4＝是一個(gè)方程的兩個(gè)根， a2＝，a3＝

5、是另一個(gè)方程的兩個(gè)根． ∴，為m和n，∴|m－n|＝. 答案： 二、解答題 10．等差數(shù)列{an}中，a1＋a3＋a5＝－12，且a1·a3·a5＝80，求通項(xiàng)an. 解：∵a1＋a5＝2a3， a1＋a3＋a5＝－12，∴3a3＝－12，∴a3＝－4， ∵a1a3a5＝80，∴a1a5＝－20，又∵a1＋a5＝－8， ∴a1，a5是方程x2＋8x－20＝0的兩個(gè)根． 解得a1＝－10，a5＝2或a1＝2，a5＝－10. ∵d＝，∴d＝3或－3. ∴an＝－10＋3(n－1)＝3n－13或an＝2－3(n－1)＝－3n＋5. 11．從4月1日開(kāi)始，有一新款服裝投入某商場(chǎng)

6、銷售，4月1日該款服裝售出10件，第二天售出25件，第三天售出40件，以后每天售出的件數(shù)分別遞增15件，直到4月12號(hào)日銷售量達(dá)到最大，然后，每天銷售的件數(shù)分別遞減10件． 記該款服裝四月份日銷售量與銷售天數(shù)n的關(guān)系為an，求an. 解：依題意，數(shù)列a1，a2，…，a12是首項(xiàng)為10，公差為15的等差數(shù)列， ∴an＝15n－5(1≤n≤12且n∈N*)． a13，a14，a15，…，a30是首項(xiàng)為a13＝a12－10＝165，公差為－10的等差數(shù)列． ∴an＝165＋(n－13)(－10)＝－10n＋295(13≤n≤30且n∈N*)， ∴an＝ 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝. (1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解：(1)證明：∵an＋1－2＝2－＝， ∴＝＝＋(n≥1)． 故－＝(n≥1)， 即bn＋1－bn＝(n≥1)． ∵b1＝＝， ∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． (2)∵是等差數(shù)列， ∴＝＋(n－1)·＝， ∴an＝2＋， ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2＋.