【創(chuàng)新方案】2020高考數學 第十章第四、一節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版

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1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內任取2個球，那么互斥但不對立的兩個事件是 (　　) A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球 C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個白球，都是紅球 解析：A、B選項中的兩個事件不互斥，當然也不對立，C選項中的兩個事件互斥，但不對立；D選項中的兩個事件不但互斥，而且對立，所以正確答案應為C. 答案：C 2．從存放號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結果如下： 卡片

2、號碼 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次數 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 則取到號碼為奇數的頻率是(　　) A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37 解析：取到卡片的號碼為奇數的次數為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為＝0.53. 答案：A 3．給出以下三個命題： (1)將一枚硬幣拋擲二次，記事件A：“二次都出現正面”，事件B：“二次都出現反面”．則事件A與事件B是對立事件；(2)在命題(1)中，事件A與事件B是互斥事件；(3)在10件產品中有3件是次品，

3、從中任取3件，記事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件． 其中真命題的個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：命題(1)是假命題，命題(2)是真命題，命題(3)是假命題． 對于(1)，因為拋擲二次硬幣，除事件A、B外，還有“第一次出現正面，第二次出現反面”和“第一次出現反面，第二次出現正面”兩種事件，所以事件A和事件B不是對立事件，但它們不會同時發(fā)生，所以是互斥事件；對于(3)，若所取的3件產品中恰有2件次品，則事件A和事件B同時發(fā)生，所以事件A和事件B不是互斥事件． 答案：B

4、4．(2020·湖北高考)投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：依題意得P(A)＝，P(B)＝，事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率等于1－P(·)＝1－P()·P()＝1－×＝. 答案：C 5．甲、乙、丙、丁4個足球隊參加比賽，假設每場比賽各隊取勝的概率相等，現任意將這4個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：初賽中分組有三種：(1)甲乙，

5、丙??； (2)甲丙，乙??；(3)甲丁，乙丙． ∴甲乙初賽相遇的概率為，甲乙不相遇的概率為， 若甲乙復賽相遇，則初賽必不相遇．同時初賽都戰(zhàn)勝對手，概率為×＝，∴甲乙復賽相遇的概率為×＝. ∴P＝＋＝. 答案：D 6．(2020·徐州模擬)設集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P(a，b)，記“點落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為(　　) A．3 B．4 C．2和5 D．3和4 解析：點P的所有可能值為(1,1)，(1,2)，(1,3)，

6、(2,1)，，(2,3)． 點P(a，b)落在直線x＋y＝n上(2≤n≤5)，且事件Cn的概率最大． 當n＝3時，P點可能是(1,2)，(2,1)，當n＝4時，P點可能是(1,3)，(2,2)，即事件C3、C4的概率最大，故選D. 答案：D 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，則P(B)＝________. 解析：∵A、B為互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， ∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.3 8．(2020·金華模擬)某五所大學進行自主招生，同時向

7、一所重點中學的五位學習成績優(yōu)秀，并在某些方面有特長的學生發(fā)出提前錄取通知單．若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學(其余三人在其他學校各選一所不同大學)的概率是________． 解析：P＝＝. 答案： 9．(2020·濟寧模擬)把編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個網址，則至多有一封郵件的編號與網址的編號相同的概率為________． 解析：把編號為1,2,3,4的四封電子郵件發(fā)送到編號為1,2,3,4的四個網址，共有4！＝24種不同的發(fā)送方法，則至多有一封郵件的編號與網址的編號相同即恰有一封郵件的編號與網址的編號

8、相同或每一封郵件的編號與網址的編號都不相同，因此有C×2＋C×C×1×1＝17種，所求的概率P＝. 答案： 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．獵人在距100 m處射擊一野兔，命中的概率為，如果第一次未擊中，則獵人進行第二次射擊，但距離已是150 m，如果又未擊中，則獵人進行第三次射擊，但距離已是200 m，已知此獵人命中的概率與距離的平方成反比，求三次內擊中野兔的概率． 解：設距離為d，命中的概率為P，則有P＝，將d＝100，P＝代入，得k＝Pd2＝5 000，所以P＝. 設第一、二、三次擊中分別為事件A1，A2，A3，則P(A1)＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 所以

9、P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故三次內擊中野兔的概率為. 11．某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數及其概率如下： 醫(yī)生人數 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值． 解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得 0．1＋0.16＋x＝0.56， ∴x＝0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得 0．96＋z＝1

10、，∴z＝0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得 y＋0.2＋z＝0.44， ∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2. 12．據統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內被消費者投訴次數為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1. (1)求該企業(yè)在一個月內被消費者投訴不超過1次的概率； (2)假設一月份與二月份被消費者投訴的次數互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內共被消費者投訴2次的概率． 解：法一：(1)設事件A表示“一個月內被投訴的次數為0”，事件B表示“一個月內被投訴的次數為1”， ∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9. (2)設事件Ai表示“第i個月被

11、投訴的次數為0”，事件Bi表示“第i個月被投訴的次數為1”，事件Ci表示“第i個月被投訴的次數為2”，事件D表示“兩個月內共被投訴2次”． ∴P(Ai)＝0.4，P(Bi)＝0.5，P(Ci)＝0.1(i＝1,2)． ∵兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為 P(A1C2＋A2C1)，一、二月份均被投訴1次的概率為P(B1B2)， ∴P(D)＝P(A1C2＋A2C1)＋P(B1B2)＝P(A1C2)＋P(A2C1)＋P(B1B2)，由事件的獨立性得 P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33. 法二：(1)設事件A表示“一個月內被投訴2次”，事件B表示“一個月內被投訴的次數不超過1次”． ∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9. (2)同法一．