【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞訓(xùn)練 新人教A版（理）

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1、§1.3　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 (時間：50分鐘　滿分：75分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知命題“?a，b∈R，如果ab>0，則a>0”則它的否命題是 (　　) A．?a，b∈R，如果ab<0，則a<0 B．?a，b∈R，如果ab≤0，則a≤0 C．?a，b∈R，如果ab<0，則a<0 D．?a，b∈R，如果ab≤0，則a≤0 答案：B 2．(2020·山東日照調(diào)研)“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的 (　　) A．充要條件 B．充分不必要條件

2、 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若命題“p或q”為真命題，則p、q中至少有一個為真命題．若命題“p且q”為真命題，則p、q都為真命題，因此“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的必要不充分條件． 答案：C 3．若函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)，則下列結(jié)論正確的是 (　　) A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù) C．?a∈R，f(x)是偶函數(shù) D．?a∈R，f(x)是奇函數(shù) 解析：對于A只有在a≤0時f(x)在(0，＋∞)上是增

3、函數(shù)，否則不成立；對于B，如果a≤0就不成立；對于D若a＝0，則成為偶函數(shù)了，因此只有C是正確的，即對于a＝0時有f(x)＝x2是一個偶函數(shù)，因此存在這樣的a，使f(x)是偶函數(shù)． 答案：C 4．(2020·濰坊模擬)下列說法錯誤的是 (　　) A．命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件 C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題 D．命題p：“?x∈R使得x2＋x＋1＜0”，則綈p：“?x∈R，均有x2＋x＋1

4、≥0” 解析：逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后再將否定后的條件作結(jié)論，結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時，|x|＞0成立，但|x|＞0時，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D正確． 答案：C 5．由命題p：“函數(shù)y＝是減函數(shù)”與q：“數(shù)列a，a2，a3，…是等比數(shù)列”構(gòu)成的復(fù)合命題，下列判斷正確的是 (　　) A．p或q為真，p且q為假，非p為真 B．p或q為假，p且q為假

5、，非p為真 C．p或q為真，p且q為假，非p為假 D．p或q為假，p且q為真，非p為真 解析：y＝在(0，＋∞)和(－∞，0)上分別為減函數(shù)，p是假命題． 又a＝0時，數(shù)列a，a2，a3，…不是等比數(shù)列，∴q是假命題． ∴p或q為假，p且q為假，非p為真． 答案：B 二、填空題(每小題4分，共16分) 6．(2020·山東淄博調(diào)研)已知命題“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由條件得命題“?x∈R，使2x2＋(a－1)x＋＞0”是真命題，所以Δ＝(a－1)2－4＜0.解得－1＜a＜3. 答案：(－1,3) 7．

6、已知命題p：函數(shù)f(x)＝log0.5(3－x)的定義域?yàn)?－∞，3)；命題q：若k＜0，則函數(shù)h(x)＝在(0，＋∞)上是減函數(shù)．則下列結(jié)論中錯誤的是________． ①命題“p且q”為真；②命題“p或非q”為假；③命題“p或q”為假；④命題“非p且非q”為假． 解析：由3－x＞0，得x＜3，命題p為真，命題非p為假．又由k＜0，易知函數(shù)h(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)，命題q為假，所以命題非q為真．所以命題“p且q”為假，命題“p或非q”為真，命題“p或q”為真，命題“非p且非q”為假． 答案：①②③ 8．命題p：函數(shù)f(x)＝sin＋1滿足f＝f，命題q：函數(shù)g(x)＝sin

7、(2x＋φ)＋1可能為奇函數(shù)(φ為常數(shù))，則復(fù)合命題①“p或q”，②“p且q”，③“非p”中，真命題是________． 解析：∵f(x)＝sin＋1， ∴f＝sin＋1 ＝sin＋1＝cos 2x＋1＝2cos2x， f＝sin＋1 ＝sin＋1＝cos 2x＋1＝2cos2x， ∴f＝f，即命題p為真命題． 又命題q為假命題． ∴“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，“非p”為假命題． 答案：① 9．(2020·南京一調(diào))設(shè)p：函數(shù)f(x)＝2|x－a|在區(qū)間(4，＋∞)上單調(diào)遞增；q：loga2＜1.如果“綈p”是真命題，“p或q”也是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

8、________． 解析：由題意知：p為假命題，q為真命題．當(dāng)a＞1時，由q為真命題得a＞2；由p為假命題且畫圖可知：a＞4.當(dāng)0＜a＜1時，無解．所以a＞4. 答案：(4，＋∞) 三、解答題(共3小題，共34分) 10．(本小題滿分10分)寫出下列命題的否定，并判斷真假． (1)q：?x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(3)s：?x∈R，|x|＞0. 解：(1)綈q：?x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命題． (2)綈r：每一個質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題． (3)綈s：?x∈R，|x|≤0，假命題． 11．(本小題滿分12分)已知命題p：?x∈R，

9、ax2＋2x＋3≥0，如果命題綈p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：∵綈p是真命題，∴p是假命題，又當(dāng)p是真命題，即ax2＋2x＋3≥0恒成立時， 應(yīng)有，∴a≥，∴當(dāng)p為假命題時，a＜. ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜. 12．(本小題滿分12分)(2020·江蘇鹽城調(diào)研)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：設(shè)g(x)＝x2＋2ax＋4， 由于關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2. 又∵函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，∴3－2a＞1，∴a＜1. 又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假． (1)若p真q假，則∴1≤a＜2； (2)若p假q真，則∴a≤－2. 綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為1≤a＜2，或a≤－2.