《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第 2 講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件訓(xùn)練 新人教B版(文)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1篇 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第 2 講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件訓(xùn)練 新人教B版(文)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 課時(shí)對(duì)點(diǎn)練
(時(shí)間:40分鐘 滿分:60分)
一、選擇題(本題共5小題,每小題5分,共25分)
1.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是 ( )
A.若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0
B.若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0
C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0
D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0
解析:若p則q的逆否命題為若綈q則綈p,又a=b=0實(shí)質(zhì)為a=0且b=0,故其否定
為a≠0或b≠0.
答案:D
2.(2
2、020·上海卷)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tan x=1”成立的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:x=2kπ+?tan x=tan (2kπ+)=tan =1,
而tan x=1?x=kπ+(k∈Z),
當(dāng)k=2n+1時(shí)?/ x=2kπ+.
答案:A
3.給出命題:若函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),則函數(shù)y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限.在它的逆命題、
否命題、逆否命題三個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是
3、 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析:原命題與逆否命題等價(jià),而原命題為真,所以逆否命題為真命題.
原命題的逆命題為:若y=f(x)的圖象不過(guò)第四象限,則函數(shù)y=f(x)是冪函數(shù),顯然此命
題為假.
又因?yàn)槟婷}與否命題同真假,所以否命題為假.故選C.
答案:C
4.(2020·浙江)已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
4、 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:對(duì)于“a>0且b>0”,可以推出“a+b>0且ab>0”,反之也是成立的.
答案:C
5.a(chǎn)x2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是 ( )
A.0<a≤1 B.a(chǎn)<1 C.a(chǎn)≤1 D.0<a≤1或a<0
解析:(排除法)當(dāng)a=0時(shí),原方程有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,可以排除A、D;當(dāng)a=1時(shí),原方
程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根,可以排除B,故選C.
答案:C
二、填空題(本題共3小題,每小
5、題5分,共15分)
6.命題“若a>b,則2a>2b-1”的否命題為_(kāi)_______.
答案:若a≤b,則有2a≤2b-1
7.有三個(gè)命題:(1)“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;
(2)“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;
(3)“若x≤-3,則x2+x-6>0”的否命題.
其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.
解析:(1)真,(2)原命題假,所以逆否命題也假,(3)易判斷原命題的逆命題假,則原命題
的否命題假.
答案:1
8.“ω=2”是“函數(shù)y=sin (ωx+φ)的最小正周期為π”的________條件(填“充
6、分非必
要”、“必要非充分”、“充要”).
解析:當(dāng)ω=2?函數(shù)y=sin(2x+φ)的最小正周期為π,但函數(shù)y=sin(ωx+φ)的最小正
周期為π,則ω=±2,故應(yīng)填充分非必要條件.
答案:充分非必要
三、解答題(本題共2小題,每小題10分,共20分)
9.已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a、b∈R,對(duì)命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-
a)+f(-b)”.
(1)寫出其逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論;
(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.
解:(1)逆命題是:若f(
7、a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
則a+b≥0為真命題.
用反證法證明:假設(shè)a+b<0,則a<-b,b<-a.
∵f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),
則f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),這與題設(shè)相矛盾,所以逆命題為真.
(2)逆否命題:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
則a+b<0為真命題.
因?yàn)樵}?它的逆否命題,所以證明原命題為真命題即可.
∵a+b≥0, ∴a≥-b,b≥-a.
又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),
∴f(a
8、)≥f(-b),f(b)≥f(-a),
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
所以逆否命題為真.
10.已知拋物線C:y=-x2+mx-1和點(diǎn)A(3,0),B(0,3),求證拋物線C與線段AB有兩個(gè)
不同交點(diǎn)的充要條件是3<m≤.
證明:①必要性:
由已知得,線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3)
由于拋物線C和線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
所以方程組(*)
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,
消元得:x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3).
設(shè)f(x)=x2-(m+1)x+4則有
解之得3
9、<m≤,
②充分性:
當(dāng)3<m≤時(shí),
x1=>>0,
x2=≤=3.
∴方程x2-(m+1)x+4=0有兩個(gè)不等的實(shí)根x1,x2,且0<x1<x2≤3,方程組(*)有兩
組不同的實(shí)數(shù)解.因此,拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條
件是3<m≤.
B級(jí) 素能提升練
(時(shí)間:30分鐘 滿分:40分)
一、選擇題(本題共2小題,每小題5分,共10分)
1.“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”的 ( )
A.充分不必要條件
10、B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:據(jù)基本不等式當(dāng)x>0時(shí),2x+≥2=2,故若對(duì)任意x>0恒有2x
+≥1,只需2≥1?a≥,因此a=是2x+≥1的充分但不必要條件.
答案:A
2.下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是 ( )
A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d
B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的圖象不過(guò)第二象限
C.p:x=1,q:x2=x
D.p:a>1,q:
11、f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上為增函數(shù)
解析:由于a>b,c>d?a+c>b+d,而a+c>b+d卻不一定推出a>b,c>d.故A中
是q的必要不充分條件.B中,當(dāng)a>1,b>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax-b不過(guò)第二象限,當(dāng)
f(x)=ax-b不過(guò)第二象限時(shí),有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要條件.C中,因
為x=1時(shí)有x2=x,但x2=x時(shí)不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要條件.D中
p是q的充要條件.
答案:A
二、填空題(本題共2小題,每小題5分,共10分)
3.(2020·廣州模擬)設(shè)p:|4x-
12、3|≤1;q:(x-a)(x-a-1)≤0,若p是q的充分不必要條件,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:p:≤x≤1,q:a≤x≤a+1,易知p是q的真子集,
∴∴0≤a≤.
答案:[0,]
4.設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面,給出下列命題:
①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;
②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行;
③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直;
④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中,真命題的序號(hào)為_(kāi)_
13、______(寫出所有真命題的序號(hào)).
解析:命題①是兩個(gè)平面平行的判定定理,正確;命題②是直線與平面平行的判定定理,
正確;命題③中在α內(nèi)可以作無(wú)數(shù)條直線與l垂直,但α與β只是相交關(guān)系,不一定垂
直,錯(cuò)誤;命題④中直線l與α垂直可推出l與α內(nèi)兩條直線垂直,但l與α內(nèi)的兩條直
線垂直推不出直線l與α垂直,所以直線l與α垂直的必要不充分條件是l與α內(nèi)兩條直
線垂直.
答案:①②
三、解答題(本題共2小題,每小題10分,共20分)
5.已知命題p:命題q:1-m≤x≤1+m,m>0,若綈p是綈q的必要不充
分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:p:x∈[-2,10],q:x∈[1-m,1+m],m>0,
∵綈p是綈q的必要不充分條件,∴p?q且q?/ p.
∴[-2,10] [1-m,1+m].∴∴m≥9.
6.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要條件,求
實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:由題意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.
∴綈p:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,
∴綈q:x<m-1或x>m+1.
又∵綈p是綈q的充分而不必要條件,
∴∴2≤x≤4.