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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 寫出下列函數(shù)作圖過程，然后畫出下列函數(shù)圖像的草圖.
（1） （2） （3） （4）
【解析】（1） 先作出函數(shù)的圖像，再把函數(shù)的圖像向右平移一個單位得到函數(shù)的圖像，最后把函數(shù)的圖像向上平移2個單位得到函數(shù)的圖像。
（2） 然后作出函數(shù)的圖像。
（3）首先作出函數(shù)的圖像，再把函數(shù)的圖像軸上方保持不變，把軸下方的圖像對稱地翻折到軸上方，即得函數(shù)的圖像。
（4）首先作出函數(shù)的圖像，然后把的圖像軸右邊的保持不變，去掉軸左邊的圖像，再把軸右邊的圖像對稱地翻折到軸左邊，即得函數(shù)的圖像，最后把函數(shù)的圖像向左
2、平移一個單位，得到函數(shù)的圖像。
例2 直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖像，如圖所示，當(dāng)直線介于AB和CD之間時(shí)，直線和函數(shù)的圖像有兩個不同的交點(diǎn)。由于直線CD和半圓相切，所以
因?yàn)辄c(diǎn),所以 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為
創(chuàng)新題型
1、已知函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)?
2、已知函數(shù)
（1）若有零點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）確定的取值范圍，使得函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)。
3、
答案
1.【解析】函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，即函數(shù)
的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點(diǎn)。
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；
當(dāng)或時(shí)，
當(dāng)充分接近0時(shí)，當(dāng)充分大時(shí)，
要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點(diǎn)，必須且只須
即
所以存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)，的取值范圍為
2.【解析】。 (1)方法一 ∵g(x)＝x＋≥2＝2e，
等號成立的條件是x＝e. 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實(shí)根．
方法二 作出g(x)＝x＋的圖象如圖：
4、
可知若使g(x)＝m有實(shí)根，則只需m≥2e.
方法三 解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故等價(jià)于，故m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實(shí)根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，作出g(x)＝x＋ (x>0)的圖象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.
故當(dāng)m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時(shí)，
g(x)與f(x)有兩個交點(diǎn)，
即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實(shí)根．
∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升9.3
