【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升6.2

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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 若a，b是兩個不共線的非零向量，t∈R，若a，b起點相同，t為何值時，a，tb，(a＋b)三向量的終點在一條直線上？ 解：設(shè)a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R， 化簡得a＝b， ∵a與b不共線， ∴? ∴t＝時，a，tb，(a＋b)的終點在一條直線上． 例2 設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量, (1)若=a-3b,求證:A、B、C三點共線; (2)若8a+kb與ka+2b共線,求實數(shù)k的值. 解:(1)證明:∵ (3a+b)-(2a-b)=a+2b. 而=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2 ∴與共

2、線,且有公共端點B, ∴A、B、C三點共線.[.Com] (2)∵8a+kb與ka+2b共線, 存在實數(shù)λ使得8a+kb=λ(ka+2b)(8-λk)a+(k-2λ)b=0, ∵a與b是不共線的兩個非零向量, ∴?8＝2λ2?λ＝±2， ∴k＝2λ＝±4. 創(chuàng)新題型 1.如圖所示,△ABC中,點M是BC的中點,點N在AC邊上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求APPM的值. 2.設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量， (1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b， 求證：A、B、C三點共線； (2)若8a＋kb與ka＋2b共線

3、，求實數(shù)k的值； (3)設(shè)＝ma，＝nb，＝α a＋β b，其中m、n、α、β均為實數(shù)，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線， 求證：＋＝1. 參考答案 2.解：(1)證明：∵＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b， 而＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2， ∴與共線，且有公共端點B， ∴A、B、C三點共線. (2)∵8a＋kb與ka＋2b共線，∴存在實數(shù)λ，使得(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)?(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0， ∵a與b不共線， ∴ (3)證明：∵M、P、N三點共線，∴存在實數(shù)λ，使得， ∴＝a＋b. ∵a、b不共線，∴ ∴＋＝＋＝1.