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備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升
典型例題
例1 設(shè)，求證：
證明：左-右=
例2 設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．
證明：因?yàn)闉檎龑?shí)數(shù)，由平均不等式可得
即
所以，
而
所以
例3 設(shè),,求證：
證明：
成立
例4 已知，，，求證：，，中至少有一個(gè)小于等于.
證明：假設(shè) 則有
〔＊〕
又∵
與〔＊〕矛盾
創(chuàng)新題型
1.證明不等式(n∈N*)
2.設(shè)，求證：
參考答案
1.證明：(1)當(dāng)n等于1時(shí)，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；
(2)假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)，不等式成立，即1+＜2，
∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立.
綜合(1)、(2)得：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+＜2.
【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升9.1
