【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 第1講函數(shù)與方程思想

專題八　數(shù)學(xué)思想方法第1講　函數(shù)與方程思想 (推薦時間：60分鐘) 一、填空題 1．雙曲線－＝1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為________． 2．對任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值總大于零，則x的取值范圍是________． 3．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，則實數(shù)λ＝__________. 4．方程m＋＝x有解，則m的最大值為________． 5．已知R上的減函數(shù)y＝f(x)的圖象過P(－2，3)、Q(3，－3)兩個點，那么|f(x＋2)|≤3的解集為________． 6．當(dāng)x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍為__________． 7．若關(guān)于x的方程4cos x－cos2x＋m－3＝0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是________． 8．已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)－2，其中a<b，且α，β(α<β)是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系為________． 9．已知等差數(shù)列{an}共有10項，其奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和為30，則它的公差d＝________. 10．已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是__________． 11．若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，則實數(shù)x的取值范圍是____________． 12．已知函數(shù)f(x)＝若0<m<n，且f(m)＝f(n)，則mn2的取值范圍是________． 二、解答題 13．設(shè)P(x，y)是橢圓＋＝1上的動點，定點M(，0)，求動點P到定點M距離的最大值與最小值． 14.已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5. (1)求{an}的通項公式； (2)求{an}前n項和Sn的最大值． 15．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)，且方程f(x)＝2x有等根．是否存在實數(shù)m，n(m<n)，使f(x)定義域和值域分別為[m，n]和[4m,4n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由． 答 案 1. 2．(－∞，1)∪(3，＋∞) 3．2或－ 4．1 5．[－4,1] 6．(－∞，－5] 7．[0,8] 8．α<a<b<β 9．3 10．(－3，＋∞) 11．(－∞，－1)∪ 12．(0,4] 13．解　由＋＝1得y2＝2－x2， PM2＝(x－)2＋y2＝x2－x＋＋2－x2＝(x2－2x)＋＝(x－1)2＋，y2＝2－x2≥0， ∴－2≤x≤2. 當(dāng)x＝1時，PM2取得最小值，即PM的最小值為； 當(dāng)x＝－2時，PM2取得最大值，即PM的最大值為. 14．解　(1)設(shè){an}的公差為d，由已知條件，得 解得a1＝3，d＝－2. 所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5. (2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2. 所以當(dāng)n＝2時，Sn取得最大值4. 15．解　∵方程ax2＋bx＝2x有等根， ∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2. 由f(x－1)＝f(3－x)知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝－＝1得a＝－1， 故f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， ∴4n≤1，即n≤. 而拋物線y＝－x2＋2x的對稱軸為x＝1， ∴n≤時，f(x)在[m，n]上為增函數(shù)． 若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則 即? 又m<n≤，∴m＝－2，n＝0， 這時定義域為[－2,0]，值域為[－8,0]． 由以上知滿足條件的m，n存在，且m＝－2，n＝0.