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1、專題八 數學思想方法第1講 函數與方程思想
(推薦時間：60分鐘)
一、填空題
1．雙曲線－＝1的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上．若PF1⊥PF2，則點P到x軸的距離為________．
2．對任意a∈[－1,1]，函數f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值總大于零，則x的取值范圍是________．
3．已知向量a＝(3,2)，b＝(－6,1)，而(λa＋b)⊥(a－λb)，則實數λ＝__________.
4．方程m＋＝x有解，則m的最大值為________．
5．已知R上的減函數y＝f(x)的圖象過P(－2，3)、Q(3，－3)兩個點，那么|f(x＋2)|≤3的
2、解集為________．
6．當x∈(1,2)時，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則m的取值范圍為__________．
7．若關于x的方程4cos x－cos2x＋m－3＝0恒有實數解，則實數m的取值范圍是________．
8．已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)－2，其中a
3、是__________．
11．若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，則實數x的取值范圍是____________．
12．已知函數f(x)＝若0
4、x)，且方程f(x)＝2x有等根．是否存在實數m，n(m
5、M2取得最小值，即PM的最小值為；
當x＝－2時，PM2取得最大值，即PM的最大值為.
14．解 (1)設{an}的公差為d，由已知條件，得
解得a1＝3，d＝－2.
所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.
所以當n＝2時，Sn取得最大值4.
15．解 ∵方程ax2＋bx＝2x有等根，
∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.
由f(x－1)＝f(3－x)知此函數圖象的對稱軸方程為x＝－＝1得a＝－1，
故f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，
∴4n≤1，即n≤.
而拋物線y＝－x2＋2x的對稱軸為x＝1，
∴n≤時，f(x)在[m，n]上為增函數．
若滿足題設條件的m，n存在，則
即?
又m
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