【步步高】2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 第1講直線與圓

專(zhuān)題五　解析幾何第1講　直線與圓 (推薦時(shí)間：60分鐘) 一、填空題 1．(2020·浙江)若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________. 2．已知直線l1的方向向量a＝(1,3)，直線l2的方向向量b＝(－1，k)．若直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)且l1⊥l2，則直線l2的方程為_(kāi)_____________． 3．若0≤θ≤，當(dāng)點(diǎn)(1，cos θ)到直線xsin θ＋ycos θ－1＝0的距離是時(shí)，這條直線的斜率為_(kāi)_______． 4．(2020·遼寧)已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_(kāi)_____________． 5．若某圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______________． 6．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______________． 7．設(shè)兩條直線的方程分別為x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是____________． 8．已知圓C：(x－2)2＋(y＋1)2＝2，過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，則所有切線的斜率之和為_(kāi)_______． 9．已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱(chēng)，則直線l2的斜率為_(kāi)_______． 10．直線x＋a2y＋1＝0與直線(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值為_(kāi)_______． 11．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20 (m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)是________． 12．若a，b，c是直角三角形ABC三邊的長(zhǎng)(c為斜邊)，則圓C：x2＋y2＝4被直線l：ax＋by＋c＝0所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______． 二、解答題 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4. (1)判斷兩圓的位置關(guān)系，并求連心線的方程； (2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4，被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2. 14.已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0. (1)若直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，求實(shí)數(shù)m的值． 15．已知以點(diǎn)C (t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)． (1)求證：△AOB的面積為定值； (2)設(shè)直線2x＋y－4＝0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM＝ON，求圓C的方程； (3)在(2)的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求PB＋PQ的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 答 案 1．1　2. x＋3y－15＝0　3.－ 4．(x－2)2＋y2＝10 5．(x－2)2＋(y－1)2＝1 6．[－，]　7. ， 8．－2 9. 10．2 11．4 12．2 13．解　(1)圓C1的圓心C1(－3,1)，半徑r1＝2； 圓C2的圓心C2(4,5)，半徑r2＝2. ∴C1C2＝＝>r1＋r2， ∴兩圓相離，連心線所在直線方程為： 4x－7y＋19＝0. (2)直線m的斜率顯然存在． ∵直線m被圓C1截得弦長(zhǎng)為4. ∴直線m過(guò)圓C1的圓心C1(－3,1)． ∴設(shè)直線m的方程為y－1＝k(x＋3)． ∴C2(4,5)到直線m的距離： d＝＝，∴k＝. ∴直線方程為y－1＝(x＋3)． 14．解　(1)將圓的方程配方， 得2＋(y－3)2＝， 故有>0，解得m<. 將直線l的方程與圓C的方程組成方程組，得 消去y，得x2＋2＋x－6×＋m＝0， 整理，得5x2＋10x＋4m－27＝0， ① ∵直線l與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)， ∴方程①無(wú)解，故有Δ＝102－4×5(4m－27)<0，解得m>8. ∴m的取值范圍是. (2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由OP⊥OQ， 得·＝0，即x1x2＋y1y2＝0， ② 由(1)及根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1＋x2＝－2，x1·x2＝， ③ 又∵P、Q在直線x＋2y－3＝0上， ∴y1·y2＝·＝[9－3(x1＋x2)＋x1·x2]， 將③代入上式，得y1·y2＝，④ 將③④代入②得x1·x2＋y1·y2＝＋＝0，解得m＝3. 代入方程①檢驗(yàn)得Δ>0成立，∴m＝3. 15．(1)證明　由題設(shè)知，圓C的方程為(x－t)2＋2＝t2＋， 化簡(jiǎn)得x2－2tx＋y2－y＝0， 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或2t，則A(2t,0)； 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0或，則B， ∴S△AOB＝OA·OB＝|2t|·＝4為定值． (2)解　∵OM＝ON，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H， 則CH⊥MN， ∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率k＝＝＝， ∴t＝2或t＝－2. ∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)， ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5， 由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿(mǎn)足直線與圓相交，故舍去， ∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5. (3)解　點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′ (－4，－2)，則PB＋PQ＝PB′＋PQ≥B′Q， 又B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為 B′C－r＝－＝3－＝2. 所以PB＋PQ的最小值為2，直線B′C的方程為y＝x， 則直線B′C與直線x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為.